第七讲 受力分析及共点力平衡 期末复习讲义 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第七讲 受力分析及共点力平衡 考点 具体内容 力的合成 1.理解力的等效替代关系 2. 掌握求两个互成角度的共点力的合力的平行四边形定则，以及由此衍生的三角形定则，能熟练运用它们进行力的合成与分解的计算和作图 3.对于两个共点力的合成，需牢记合力范围，对于三个共点力的合成，要会判断能否组成三角形来确定合力的取值范围 力的分解 1. 明确力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则 2.理解在实际问题中，要依据力的实际作用效果确定分力的方向进行分解，同时要掌握力的正交分解法，能灵活建立坐标轴，将力沿互相垂直的方向分解，并根据平衡条件或牛顿第二定律求解相关问题 受力分析 1.能够准确地选取单个物体或物体系统作为研究对象，将其从周围环境中隔离出来进行受力分析 2.能根据物体的接触情况和运动状态准确判断其有无及方向 3.养成规范画受力图的习惯 共点力平衡 1.理解共点力是指作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力 2.掌握平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，其加速度为零 3.牢记共点力平衡的条件是物体所受合外力为零能运用这一条件解决各种共点力平衡问题 三力及多力平衡 1.熟练掌握力的合成、分解法，如将某两个力进行合成，使其与第三个力构成一对平衡力；或把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。此外，还需掌握相似三角形法，能运用矢量三角形与几何三角形相似的关系建立方程求解力 2.要学会运用正交分解法。明确研究对象，进行受力分析后，建立合适的直角坐标系，将不在坐标轴上的力正交分解，然后在x、y方向分别列平衡方程求解 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解； (2)正交分解． 如图，将结点O的受力进行分解． 三、受力分析 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 3.受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆． (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法． (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 四、共点力的平衡 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 考点一：力的合成 1.力的合成定则 ①平行四边形定则： （1）定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等其他矢量合成也适用 （2）定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 2.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （2）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 例1. 吊床是人们喜爱的休闲方式，如图为游客在吊床上悬空静止的情景，设吊床通过两侧轻质软绳与树干相连，不计吊床重力，则（　　） A．两侧软绳上的张力一定小于人的重力 B．人对吊床的压力和人所受的支持力是一对平衡力 C．若其它条件不变，缩短两侧软绳长度，则绳上的张力增大 D．若其它条件不变，缩短两侧悬点间距，则两绳的合力减小 例2. 关于两共点力的合成，合力大小可以为5N的是（　　） A．3N和5N B．3N和10N C．2N和2N D．1N和8N 例3. 设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 例4. 有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1>F2），当它们同方向时，合力为7N，当它们反向时，合力为1N。求： （1）F1、F2的大小； （2）当两力垂直时的合力大小。 例5.如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 例6.两共点力大小均为，当它们夹角为时，合力大小为（    ） A． B． C． D． 例7.我国近期研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户，在装吊“问海1号”下水工作时“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态。现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（    ）    A．50N B．100N C． D．200N 例8.同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 例9.如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 考点二：力的分解 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2．常见实例分析 注意：将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! 3..正交分解法 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 （1）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 （2）方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 （3）x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝ 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 例1. 在力学问题中，有时需要用一个力等效代替多个力，有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用，现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°，F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是（　　） A．F1=60 N   F2=80 N B．F1=80 N   F2=60 N C．F1=60 N   F2=60 N D．F1=80 N   F2=80 N 例2. 图甲是在两端固定的绳子上挂一个重物的示意图，已知重物对悬挂点O的拉力为F，则在图乙所示的重物对两段绳的拉力FM和FN的示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 例3. 固定斜面上有一木盒恰能沿斜面匀速下滑，则盒（　　） A．如在木盒内放一砝码，木盒与砝码将加速下滑 B．如在木盒内放一砝码，木盒与砝码将减速下滑 C．如在木盒上作用一竖直向下力，木盒将继续匀速下滑 D．如在木盒上作用一竖直向下力，木盒可以减速至静止 例4. 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）    A． B． C． D． 例5. 拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A．若F一定，大时侧向压力大 B．若F一定，小时侧向压力大 C．若一定，F大时侧向压力大 D．若一定，F小时侧向压力大 例6. 将完全相同的原木按图（a）所示堆放，设原木半径为R，重力为G，若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（b）一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。 例7.无人售货超市可以减少对工作人员的依赖，轻松实现7×24小时营业，越来越受到人们的欢迎。如图所示，工作人员正在悬挂无人售货超市的招牌，两人先借助绳子将招牌从地面缓慢吊起，该过程招牌与墙面始终无接触。当招牌被吊到合适位置时，再由其他工作人员将招牌固定。若招牌刚被吊到合适位置时，固定之前两绳子的夹角恰为，两人吊起招牌时所站位置不变，用力大小相等（），招牌重力为G，绳子质量不计，则（  ） A． B． C． D． 例8图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支撑面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力）（　　） A． B． C． D． 例9.如图所示，汽车正沿着弧形坡道缓慢下坡，先后经过A、B两点。关于小车在A、B两点的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．坡道对车的支持力A点比B点大 B．坡道对车的摩擦力A点比B点小 C．车受到的合外力A点比B点小 D．车的重力沿坡道向下的分力A点比B点大 考点三：受力分析 1.分析研究对象的受力情况 按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。 2.画出研究对象的受力示意图 受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。 3.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 例1. 如图所示，一只大熊猫躺在斜坡上小憩。该大熊猫受到的力的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2. 叠石平衡艺术是一种不使用任何粘合剂或绳索，将石头堆成奇特的造型的艺术。如图所示，水平地面上叠放着两个石块，均处于静止状态。已知与之间接触面的切线不水平，与水平地面没有接触，下列说法正确的是（    ） A．共受到4个力的作用 B．对的摩擦力沿切线向下 C．地面对的摩擦力水平向右 D．地面对的支持力小于和所受的重力之和 例3. 如图所示，完全相同的物块A、B竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对物块B施加一个水平向右的推力F，物块A、B依然相对地面保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．施加推力F前，物块A一定受2个力 B．施加推力F前，物块B一定受3个力 C．施加推力F后，物块B一定受5个力 D．施加推力F后，地面对物块B的支持力不变 考点四：共点力平衡 1.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. 2.解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例1. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中。关于气流对风筝的作用力，下列说法正确的是（　　） A．气流对风筝的作用力的方向水平向左 B．气流对风筝的作用力的方向沿左上方 C．气流对风筝的作用力与风筝受到的重力大小相等 D．气流对风筝的作用力小于风筝受到的重力 例2. 翁卷的《乡村四月》中的“乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田”歌颂了劳动之美。一同学在农忙季节帮家里扛稻谷，有一包质量为40kg的稻谷放在田埂上，该同学用100N的力竖直向上抬该包稻谷，取重力加速度大小g=10m/s2，这包稻谷受到的合力为（　　） A．400N B．0 C．300N D．100N 例3. 体重为的同学手抓水平杆在竖直方向引体向上。如图，静止时两手臂对称抓杆，夹角为，则（　　） A．变大时，每只手臂拉力变小 B．该同学对水平杆作用力的合力大小为 C．时，每只手臂对水平杆的作用力为 D．时，每只手臂拉力为 例4. 如图所示，某环形吊灯半径为R，质量为m，且分布均匀，通过五根相同长度的细线（质量可忽略不计）悬挂在天花板上半径为的固定圆盘上，已知，重力加速度大小为，五根细线均匀分布，且长度可调节（长度总相等）。下列说法正确的是（　　） A．每根细线对吊灯的拉力大小都大于 B．每根细线对吊灯的拉力大小都等于 C．将五根细线同时缩短相同长度，每根细线的张力大小都不变 D．将五根细线同时伸长相同长度，每根细线的张力都增大 例5. 如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧.现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m=14.8kg，运动员施加的推力，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2： (1)推力F沿水平方向的分力的大小； (2)若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 例6.如图所示，质量为40kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为F的拉力拉雪橇，雪橇与地面间的动摩擦因数为，使雪橇沿水平地面做匀速运动（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：斜向上拉力F多大？ 例7.如图所示，轻绳OC上端固定在结点O处，下端悬挂重为的重物，求轻绳AO、BO中的弹力大小、。 例8.如图所示，重为25N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)物块乙所受的摩擦力； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 一、单选题 1．（23-24高一上·黑龙江绥化·阶段练习）鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．（23-24高二下·云南·阶段练习）如图所示的漫画告诉我们“放弃不会更舒服，只会万劫不复，撑住，才有后来的一切！”请同学们从物理学的角度分析一下，如果不考虑摩擦力，此人推力沿坡面向上，则石块的重力和人对石块的推力二者大小关系正确的是（　　） A．推力小于重力 B．推力大于重力 C．推力等于重力 D．无法确定 3．（22-23高三上·广东深圳·期末）《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为），秤钩两侧弦的夹角为。则弦对a点的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹角为θ。工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人的质量为m，重力加速度为g，忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是（   ） A．大气对吸盘的压力水平向左 B．大气对吸盘的压力为mgtanθ C．此时悬绳拉力大小为mgcosθ D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小 5．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）夏天天气较热时，在荷塘边经常能看到美丽的翠鸟。图为一只小翠鸟正站在湖边一根斜树枝上休息。若翠鸟休息时始终保持不动，则以下说法正确的是（    ） A．树枝对翠鸟的支持力竖直向上 B．树枝受到翠鸟的作用力竖直向下 C．树枝受到压力是因为树枝发生了形变 D．当翠鸟把树枝抓得更紧时，它受的摩擦力将增大 6．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）自卸车卡车俗称“翻斗车”，是利用液压推动活塞杆使货斗翻转，从而实现倾倒货物的．如图所示，水平地面上一辆载有石板的翻斗车正缓慢推升货斗，在石板与货斗保持相对静止的过程中（　　） A．石板受到的支持力不变 B．石板受到的摩擦力增大 C．地面对车轮的支持力总和减小 D．地面对车轮将产生向左的摩擦力 7．（2023·广东佛山·模拟预测）靠墙静蹲有助于膝痛康复和腿部力量强化，如图所示，一名男子在康复训练中保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．地面对人的作用力方向为竖直向上 B．地面对人的摩擦力与竖直墙壁垂直 C．大腿与墙壁的夹角 θ 越大，人所受合力越大 D．地面对人的支持力与人的重力是一对相互作用力 8．（22-23高一下·广东广州·开学考试）在东京奥运会体操男子单项吊环决赛中，中国选手刘洋夺得冠军。如图所示，图甲和图乙是刘洋在比赛中的两个动作，其中图乙两根吊绳的方向接近竖直方向，以下说法正确的是（　　）        A．从图甲变到图乙，两吊绳（含吊环）对刘洋拉力的合力方向发生了变化 B．图甲两吊绳（含吊环）对刘洋拉力的合力大于刘洋的重力 C．每根吊绳（含吊环）对刘洋的拉力图甲比图乙大 D．每根吊绳（含吊环）对刘洋的拉力图甲与图乙相等 9．（2023·福建·一模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（    ） A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小 C．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 10．（22-23高二下·湖北武汉·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢即风筝，如图所示，一张四边形平面风筝悬停在空中，风筝平面与水平面夹角为。空气对风筝的作用力F始终垂直于风筝平面，风筝线的拉力与水平面夹角为。某时刻风力增大导致F增大，通过拉线调整，风筝再次恢复平衡状态时，风筝平面与水平面夹角仍为。则再次平衡后较之初态悬停时，下列说法正确的是（　　）    A．风筝所受合力增大 B．风筝线与水平面夹角变小 C．风筝线对风筝的拉力减小 D．若风筝线长度不变，风筝距离地面的高度增大 11．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）两根半圆柱体A、B靠在一起，固定在水平地面上，C是一个质量分布均匀的圆柱体，放置在A、B上，下图是侧面视图，假设C不受A、B的摩擦力，且C的重力大小为G，而A、B、C的半径之比为，则C受A、B的支持力大小分别为（　　） A．和 B．和 12．（23-24高一上·广东佛山·期末）杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将秤盘三等分，捆绑点到结点O的长度均为26cm，秤盘的直径为20cm，质量为80g，重力加速度g取．某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（    ）    A． B． C． D． 13．（2024·广东江门·一模）如图所示，在轻绳中间用挂钩（没画出）悬挂一个质量为m的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两侧轻绳拉力的合力减小 B．两侧轻绳的拉力均减小 C．当时两侧轻绳的拉力均为 D．当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg 14．（22-23高一上·重庆·期中）短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点。如图2所示，当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳均与中心轴线的夹角为30°，阻力伞所受的空气阻力为90N，该运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为（    ） A．15N B．90N C．N D．N 15．（2024·广东深圳·模拟预测）竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2023高二上·广西·学业考试）治疗颈椎病的牵引装置如图所示（图中用手指代替颈椎），绳子两端所挂重物完全相同，整个装置在同一竖直平面内。若只增加两端重物的质量，装置一直处于静止状态，则手指所受的拉力（　　） A．大小不变 B．大小增大 C．方向改变 D．方向不变 17．（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 三、解答题 18．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）生活中我们常看到这样的场景：被绳子拉着悬在半空中的气球随水平方向吹来的风，如图所示。假设有一个质量为的气球，它所受空气浮力是其重力的5倍，在水平风力的作用下倾斜，此时绳与地面的夹角，取则： （1）求此时的大小； （2）若绳子能承受的最大拉力为，为使气球不被风吹跑，则风力不得超过多少？（结果均可用根号表示） 19．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图为一吊车的简化模型，一绳索一端固定在车体滚轮上，一端连接一个挂钩，绳索绕过支撑硬杆上端的定滑轮，通过挂钩吊起货柜，转动滚轮，货柜缓慢上升。货柜通过四根对称的钢索挂在挂钩上，每根钢索与竖直方向的夹角均为（图中未画出），挂钩质量为，货柜质量为，，绳索、钢索和滑轮质量不计，滑轮与绳索及轴承之间的摩擦均可忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)货柜与挂钩连接的每根钢索所受拉力的大小； (2)绳索对定滑轮的作用力。 20．（22-23高三·全国·课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第七讲 受力分析及共点力平衡 考点 具体内容 力的合成 1.理解力的等效替代关系 2. 掌握求两个互成角度的共点力的合力的平行四边形定则，以及由此衍生的三角形定则，能熟练运用它们进行力的合成与分解的计算和作图 3.对于两个共点力的合成，需牢记合力范围，对于三个共点力的合成，要会判断能否组成三角形来确定合力的取值范围 力的分解 1. 明确力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则 2.理解在实际问题中，要依据力的实际作用效果确定分力的方向进行分解，同时要掌握力的正交分解法，能灵活建立坐标轴，将力沿互相垂直的方向分解，并根据平衡条件或牛顿第二定律求解相关问题 受力分析 1.能够准确地选取单个物体或物体系统作为研究对象，将其从周围环境中隔离出来进行受力分析 2.能根据物体的接触情况和运动状态准确判断其有无及方向 3.养成规范画受力图的习惯 共点力平衡 1.理解共点力是指作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力 2.掌握平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，其加速度为零 3.牢记共点力平衡的条件是物体所受合外力为零能运用这一条件解决各种共点力平衡问题 三力及多力平衡 1.熟练掌握力的合成、分解法，如将某两个力进行合成，使其与第三个力构成一对平衡力；或把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。此外，还需掌握相似三角形法，能运用矢量三角形与几何三角形相似的关系建立方程求解力 2.要学会运用正交分解法。明确研究对象，进行受力分析后，建立合适的直角坐标系，将不在坐标轴上的力正交分解，然后在x、y方向分别列平衡方程求解 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解； (2)正交分解． 如图，将结点O的受力进行分解． 三、受力分析 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 3.受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆． (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法． (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 四、共点力的平衡 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 考点一：力的合成 1.力的合成定则 ①平行四边形定则： （1）定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等其他矢量合成也适用 （2）定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 2.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （2）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 例1. 吊床是人们喜爱的休闲方式，如图为游客在吊床上悬空静止的情景，设吊床通过两侧轻质软绳与树干相连，不计吊床重力，则（　　） A．两侧软绳上的张力一定小于人的重力 B．人对吊床的压力和人所受的支持力是一对平衡力 C．若其它条件不变，缩短两侧软绳长度，则绳上的张力增大 D．若其它条件不变，缩短两侧悬点间距，则两绳的合力减小 【答案】C 【详解】ACD．人受到的力如下 可知，两绳的合力与重力平衡，等大反向；由几何关系可得张力 两侧软绳上的张力与人的重力大小的关系与角度α有关，故可知两侧软绳上的张力不一定小于人的重力；若其它条件不变，缩短两侧软绳长度，α增大，则可知绳上的张力增大，故AD错误，C正确； B．人对吊床的压力和人所受的支持力是一对相互作用力，故B错误。 故选C。 例2. 关于两共点力的合成，合力大小可以为5N的是（　　） A．3N和5N B．3N和10N C．2N和2N D．1N和8N 【答案】A 【详解】A．3N和5N的合力范围是 2N≤F≤8N 可以为5N，选项A正确；     B．3N和10N的合力范围是 7N≤F≤13N 不可以为5N，选项B错误；     C．2N和2N的合力范围是 0N≤F≤4N 不可以为5N，选项C错误；     D．1N和8N的合力范围是 7N≤F≤9N 不可以为5N，选项D错误。 故选A。 例3. 设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为 F1F 根据几何关系知 F32F 所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。 故选D。 例4. 有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1>F2），当它们同方向时，合力为7N，当它们反向时，合力为1N。求： （1）F1、F2的大小； （2）当两力垂直时的合力大小。 【答案】（1）；；（2）5N 【解析】（1）同向时，有 反向时，有 可得 （2）当两力垂直时的合力大小 例5.如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有 故选C。 例6.两共点力大小均为，当它们夹角为时，合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两共点力大小均为，当它们夹角为时，根据平行四边形可知，可知合力大小为 故选B。 例7.我国近期研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户，在装吊“问海1号”下水工作时“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态。现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（    ）    A．50N B．100N C． D．200N 【答案】C 【详解】“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态，则合力为零；现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为 故选C。 例8.同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 例9.如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 考点二：力的分解 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2．常见实例分析 注意：将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! 3..正交分解法 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 （1）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 （2）方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 （3）x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝ 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 例1. 在力学问题中，有时需要用一个力等效代替多个力，有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用，现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°，F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是（　　） A．F1=60 N   F2=80 N B．F1=80 N   F2=60 N C．F1=60 N   F2=60 N D．F1=80 N   F2=80 N 【答案】B 【详解】进行力的分解时，已知两分力的方向与合力的大小，可以确定有唯一解，如图    可得 故选B。 例2. 图甲是在两端固定的绳子上挂一个重物的示意图，已知重物对悬挂点O的拉力为F，则在图乙所示的重物对两段绳的拉力FM和FN的示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把拉力F分解成FM和FN，满足平行四边形定则，B图符合题意。 故选B。 例3. 固定斜面上有一木盒恰能沿斜面匀速下滑，则盒（　　） A．如在木盒内放一砝码，木盒与砝码将加速下滑 B．如在木盒内放一砝码，木盒与砝码将减速下滑 C．如在木盒上作用一竖直向下力，木盒将继续匀速下滑 D．如在木盒上作用一竖直向下力，木盒可以减速至静止 【答案】C 【详解】在木盒内放砝码或作用一竖直向下力，重力的下滑分力与滑动摩擦力同时增加，且依然相等，故木盒还是继续匀速下滑，ABD错误，C正确。 故选C。 例4. 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示    设、与竖直方向夹角为，则 在点分解如图所示    则水平推力为 由几何关系得 联立可得 故选C。 例5. 拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A．若F一定，大时侧向压力大 B．若F一定，小时侧向压力大 C．若一定，F大时侧向压力大 D．若一定，F小时侧向压力大 【答案】BC 【详解】AB．由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力夹角与是互补关系，所以F一定，越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确； CD．当一定时，即两分力夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误。 故选BC。 例6. 将完全相同的原木按图（a）所示堆放，设原木半径为R，重力为G，若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（b）一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。 【答案】最上面这根原木对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，均为 【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 例7.无人售货超市可以减少对工作人员的依赖，轻松实现7×24小时营业，越来越受到人们的欢迎。如图所示，工作人员正在悬挂无人售货超市的招牌，两人先借助绳子将招牌从地面缓慢吊起，该过程招牌与墙面始终无接触。当招牌被吊到合适位置时，再由其他工作人员将招牌固定。若招牌刚被吊到合适位置时，固定之前两绳子的夹角恰为，两人吊起招牌时所站位置不变，用力大小相等（），招牌重力为G，绳子质量不计，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】F1在竖直方向上的分量为，F2在竖直方向上的分量为，根据平衡条件 得 故选D。 例8图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支撑面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对蒸锅进行受力分析可得 解得 ACD错误，B正确。 故选B。 例9.如图所示，汽车正沿着弧形坡道缓慢下坡，先后经过A、B两点。关于小车在A、B两点的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．坡道对车的支持力A点比B点大 B．坡道对车的摩擦力A点比B点小 C．车受到的合外力A点比B点小 D．车的重力沿坡道向下的分力A点比B点大 【答案】D 【详解】AB．汽车缓慢下坡，列平衡方程，则有 下坡，倾角减小，支持力增大，摩擦力减小，A错误，B错误； C．汽车处于平衡状态，合外力为0，C错误； D．汽车缓慢下坡，列平衡方程，则有 所以重力沿坡道向下的分力减小，D正确。 故选D。 考点三：受力分析 1.分析研究对象的受力情况 按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。 2.画出研究对象的受力示意图 受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。 3.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 例1. 如图所示，一只大熊猫躺在斜坡上小憩。该大熊猫受到的力的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】大熊猫受到重力、斜坡对它的支持力以及斜坡对它的摩擦力。 故选C。 例2. 叠石平衡艺术是一种不使用任何粘合剂或绳索，将石头堆成奇特的造型的艺术。如图所示，水平地面上叠放着两个石块，均处于静止状态。已知与之间接触面的切线不水平，与水平地面没有接触，下列说法正确的是（    ） A．共受到4个力的作用 B．对的摩擦力沿切线向下 C．地面对的摩擦力水平向右 D．地面对的支持力小于和所受的重力之和 【答案】B 【详解】A．根据受力平衡可知，受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用，故A错误； B．以为对象，受力平衡可知，受到的摩擦力沿切线向上，则对的摩擦力沿切线向下，故B正确； CD．以、为整体，根据受力平衡可知，地面对的摩擦力为0，地面对的支持力等于和所受的重力之和，故CD错误。 故选B。 例3. 如图所示，完全相同的物块A、B竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对物块B施加一个水平向右的推力F，物块A、B依然相对地面保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．施加推力F前，物块A一定受2个力 B．施加推力F前，物块B一定受3个力 C．施加推力F后，物块B一定受5个力 D．施加推力F后，地面对物块B的支持力不变 【答案】D 【解析】A．施加推力F前，以A为对象，根据受力平衡可知，A受到重力、B的支持力和B的摩擦力，受到3个力的作用，故A错误； B．施加推力F前，以A、B为整体，可知地面对B的摩擦力为0；以B为对象，根据受力平衡可知，B受到重力、A的压力、A的摩擦力和地面的支持力，受到4个力的作用，故B错误； CD．施加推力F后，以A、B为整体，可知地面对B的摩擦力水平向左，地面对B的支持力等于AB整体的重力，则施加推力F前后，地面对物块B的支持力不变；以B为对象，B受到重力、A的压力、A的摩擦力和地面的支持力，地面的摩擦力和推力，受到6个力的作用，故C错误，D正确。 故选D。 考点四：共点力平衡 1.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. 2.解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例1. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中。关于气流对风筝的作用力，下列说法正确的是（　　） A．气流对风筝的作用力的方向水平向左 B．气流对风筝的作用力的方向沿左上方 C．气流对风筝的作用力与风筝受到的重力大小相等 D．气流对风筝的作用力小于风筝受到的重力 【答案】B 【详解】风筝受重力G，细线的拉力T和气流的作用力F处于平衡状态，如图所示 重力G方向竖直向下，细线的拉力T方向斜向右下方，气流对风筝的力F的方向一定斜向左上方，且大小等于重力G和细线拉力T的合力大小，B正确，ACD错误。 故选B。 例2. 翁卷的《乡村四月》中的“乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田”歌颂了劳动之美。一同学在农忙季节帮家里扛稻谷，有一包质量为40kg的稻谷放在田埂上，该同学用100N的力竖直向上抬该包稻谷，取重力加速度大小g=10m/s2，这包稻谷受到的合力为（　　） A．400N B．0 C．300N D．100N 【答案】B 【详解】100N小于稻谷的重力，稻谷仍然静止，处于平衡状态，这包稻谷受到的合力为0。 故选B。 例3. 体重为的同学手抓水平杆在竖直方向引体向上。如图，静止时两手臂对称抓杆，夹角为，则（　　） A．变大时，每只手臂拉力变小 B．该同学对水平杆作用力的合力大小为 C．时，每只手臂对水平杆的作用力为 D．时，每只手臂拉力为 【答案】BCD 【详解】设单手对杠的拉力为F，竖直方向根据平衡条件可得 解得 A．当变大时，减小，根据 可知手臂受到的拉力增大，故A错误； B．以该同学为研究对象，因平衡，可知水平杆对该同学的作用力大小为G、方向向上，根据牛顿第三定律可知，该同学对水平杆作用力的合力大小为、方向向下，故B正确； C．当时，该同学单手对杠的拉力大小为 故C正确； D．当时，该同学单手对杠的拉力大小为 故D正确。 故选BCD。 例4. 如图所示，某环形吊灯半径为R，质量为m，且分布均匀，通过五根相同长度的细线（质量可忽略不计）悬挂在天花板上半径为的固定圆盘上，已知，重力加速度大小为，五根细线均匀分布，且长度可调节（长度总相等）。下列说法正确的是（　　） A．每根细线对吊灯的拉力大小都大于 B．每根细线对吊灯的拉力大小都等于 C．将五根细线同时缩短相同长度，每根细线的张力大小都不变 D．将五根细线同时伸长相同长度，每根细线的张力都增大 【答案】A 【详解】AB．设细线与竖直的夹角为，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得每根细线对吊灯的拉力大小为 故A正确，B错误； CD．将四根细线同时缩短相同长度，则变大，变小，根据 可知细线的张力大小变大，反之，若将五根细线同时伸长相同长度，则变小，变大，细线上的张力大小变小，故CD错误。 故选A。 例5. 如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧.现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m=14.8kg，运动员施加的推力，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2： (1)推力F沿水平方向的分力的大小； (2)若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 【答案】(1)16N；(2)0.1 【详解】(1)由受力分析知，F的水平分力为 (2)根据平衡条件 解得 例6.如图所示，质量为40kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为F的拉力拉雪橇，雪橇与地面间的动摩擦因数为，使雪橇沿水平地面做匀速运动（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：斜向上拉力F多大？ 【答案】100N 【解析】如图所示建立平面直角坐标系，以小孩和雪橇整体为研究对象进行受力分析，有 由受力平衡得 代入数据联立解得 例7.如图所示，轻绳OC上端固定在结点O处，下端悬挂重为的重物，求轻绳AO、BO中的弹力大小、。 【答案】， 【解析】以重物为对象，可知轻绳OC的拉力大小为 以O点为对象，根据受力平衡可得 联立解得 ， 例8.如图所示，重为25N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)物块乙所受的摩擦力； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 【答案】(1)20N，15N (2)75N，方向沿斜面向上 (3)93.75N 【详解】（1）对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示 设物块甲重力为，根据三角形法则知 代入得 代入得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜面方向有 代入得 方向沿斜面向上。 （3）若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有 代入得 一、单选题 1．（23-24高一上·黑龙江绥化·阶段练习）鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，ABD三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。 故选C。 2．（23-24高二下·云南·阶段练习）如图所示的漫画告诉我们“放弃不会更舒服，只会万劫不复，撑住，才有后来的一切！”请同学们从物理学的角度分析一下，如果不考虑摩擦力，此人推力沿坡面向上，则石块的重力和人对石块的推力二者大小关系正确的是（　　） A．推力小于重力 B．推力大于重力 C．推力等于重力 D．无法确定 【答案】A 【详解】设坡面倾角为θ，根据平衡条件可知 故选A。 3．（22-23高三上·广东深圳·期末）《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为），秤钩两侧弦的夹角为。则弦对a点的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以弓和所挂重物为研究对象，设弦对a点的拉力为F，根据共点力平衡      故ACD错误，B正确。 故选B。 4．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹角为θ。工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人的质量为m，重力加速度为g，忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是（   ） A．大气对吸盘的压力水平向左 B．大气对吸盘的压力为mgtanθ C．此时悬绳拉力大小为mgcosθ D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小 【答案】C 【详解】A．大气对吸盘的压力垂直于墙面斜向左上，选项A错误； B．对吸盘受力分析可知，大气对吸盘的压力等于人对吸盘的拉力T以及斜墙面对吸盘的支持力FN之和，而人对吸盘的拉力T大小等于重力沿垂直墙面方向的分量，则大气对吸盘的压力大小为FN+mgsinθ，选项B错误； C．此时悬绳拉力大小等于重力沿墙面向下的分量，则大小为mgcosθ，选项C正确； D．工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳与竖直方向的夹角不变，则悬绳的拉力一直不变，选项D错误。 故选C。 5．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）夏天天气较热时，在荷塘边经常能看到美丽的翠鸟。图为一只小翠鸟正站在湖边一根斜树枝上休息。若翠鸟休息时始终保持不动，则以下说法正确的是（    ） A．树枝对翠鸟的支持力竖直向上 B．树枝受到翠鸟的作用力竖直向下 C．树枝受到压力是因为树枝发生了形变 D．当翠鸟把树枝抓得更紧时，它受的摩擦力将增大 【答案】B 【详解】A．树枝对翠鸟的支持力垂直树枝向上，A错误； B．翠鸟所受重力竖直向下，则树枝对翠鸟的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，树枝受到翠鸟的作用力竖直向下，B正确； C．树枝受到压力是因为翠鸟的脚发生了形变，C错误； D．抓得更紧时，弹力变大，则最大静摩擦力变大，但由平衡状态可知，翠鸟所受摩擦力不变，D错误。 故选B。 6．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）自卸车卡车俗称“翻斗车”，是利用液压推动活塞杆使货斗翻转，从而实现倾倒货物的．如图所示，水平地面上一辆载有石板的翻斗车正缓慢推升货斗，在石板与货斗保持相对静止的过程中（　　） A．石板受到的支持力不变 B．石板受到的摩擦力增大 C．地面对车轮的支持力总和减小 D．地面对车轮将产生向左的摩擦力 【答案】B 【详解】AB．石板处于平衡状态，受重力、支持力、静摩擦力作用，根据共点力平衡条件，有 mgsinθ=f N=mgcosθ 翻斗车正缓慢推升货斗，θ增大时，f增大，N减小，故A错误，B正确； CD．对卡车整体受力分析，地面对车轮的支持力总和保持不变，对车轮不会产生摩擦力，故CD错误。 故选B。 7．（2023·广东佛山·模拟预测）靠墙静蹲有助于膝痛康复和腿部力量强化，如图所示，一名男子在康复训练中保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．地面对人的作用力方向为竖直向上 B．地面对人的摩擦力与竖直墙壁垂直 C．大腿与墙壁的夹角 θ 越大，人所受合力越大 D．地面对人的支持力与人的重力是一对相互作用力 【答案】B 【详解】A．人的受力如图 地面对人的作用力时支持力与摩擦力的合力，方向斜向上，A错误； B．地面地面对人的摩擦力水平向左，与竖直墙壁垂直，B正确； C．人处于静止状态，所受合力一直为零，C错误； D．地面对人的支持力与人的重力是一对平衡力，D错误。 故选B。 8．（22-23高一下·广东广州·开学考试）在东京奥运会体操男子单项吊环决赛中，中国选手刘洋夺得冠军。如图所示，图甲和图乙是刘洋在比赛中的两个动作，其中图乙两根吊绳的方向接近竖直方向，以下说法正确的是（　　）        A．从图甲变到图乙，两吊绳（含吊环）对刘洋拉力的合力方向发生了变化 B．图甲两吊绳（含吊环）对刘洋拉力的合力大于刘洋的重力 C．每根吊绳（含吊环）对刘洋的拉力图甲比图乙大 D．每根吊绳（含吊环）对刘洋的拉力图甲与图乙相等 【答案】C 【详解】AB．对刘洋受力分析，受重力和两根绳子的拉力，刘洋处于平衡状态，甲、乙图中绳子的合力都与其重力大小相等、方向相反，故AB错误； CD．乙图吊绳处于竖直状态，绳子拉力等于刘洋的重力的一半，图甲刘洋撑开双臂，绳子的拉力大于其重力的一半，故乙图绳子拉力小于甲图，故C正确，D错误。 故选C。 9．（2023·福建·一模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（    ） A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小 C．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 【答案】D 【详解】AB．瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，AB错误； CD．若A、B距离不变，顶角越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C错误，D正确。 故选D。 10．（22-23高二下·湖北武汉·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢即风筝，如图所示，一张四边形平面风筝悬停在空中，风筝平面与水平面夹角为。空气对风筝的作用力F始终垂直于风筝平面，风筝线的拉力与水平面夹角为。某时刻风力增大导致F增大，通过拉线调整，风筝再次恢复平衡状态时，风筝平面与水平面夹角仍为。则再次平衡后较之初态悬停时，下列说法正确的是（　　）    A．风筝所受合力增大 B．风筝线与水平面夹角变小 C．风筝线对风筝的拉力减小 D．若风筝线长度不变，风筝距离地面的高度增大 【答案】D 【详解】A．风筝仍处于平衡状态，合力为零，A错误； BC．如图所示为风筝受力示意图    当风力变大时，重力不变，根据三角形定则矢量三角形如图所示，风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，保持不变，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变大，BC错误； D．设拉线长为L，则风筝距地面高度为 若风筝线长度不变，风筝距离地面的高度增大，D正确。 故选D。 11．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）两根半圆柱体A、B靠在一起，固定在水平地面上，C是一个质量分布均匀的圆柱体，放置在A、B上，下图是侧面视图，假设C不受A、B的摩擦力，且C的重力大小为G，而A、B、C的半径之比为，则C受A、B的支持力大小分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】令C的半径为R，则A、B的半径分别为、，对C进行受力分析，如图所示 根据正弦定理有 根据几何关系有 解得 ， 则有 ，，， 在三角形中，根据正弦定理有 变形得 则有 故，,结合上述解得 ， 故选A。 12．（23-24高一上·广东佛山·期末）杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将秤盘三等分，捆绑点到结点O的长度均为26cm，秤盘的直径为20cm，质量为80g，重力加速度g取．某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对结点O受力分析，如图所示 杆秤静止，根据平衡条件可知结点O受到向上的力等于杆秤和盘中药材的总重力，设绳子的拉力，与竖直方向的夹角为，根据平衡条件和力的合成可得 即 代入数据得 解得 故选C。 13．（2024·广东江门·一模）如图所示，在轻绳中间用挂钩（没画出）悬挂一个质量为m的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两侧轻绳拉力的合力减小 B．两侧轻绳的拉力均减小 C．当时两侧轻绳的拉力均为 D．当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg 【答案】C 【详解】AB．受力分析如图 两侧轻绳拉力的合力不变始终等于mg，则有 解得 可知两侧轻绳的拉力均增大。故AB错误； C．当时，代入数据，可得 故C正确； D．当两侧绳长与两手间距相等时，当两侧轻绳的拉力均为 故D错误。 故选C。 14．（22-23高一上·重庆·期中）短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点。如图2所示，当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳均与中心轴线的夹角为30°，阻力伞所受的空气阻力为90N，该运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为（    ） A．15N B．90N C．N D．N 【答案】D 【详解】阻力伞受到空气阻力和6根伞绳的作用保持平衡，根据力的分解可得 代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为 故选D。 15．（2024·广东深圳·模拟预测）竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A中，铁钉受到拉力，选项B中铁丝中点的力F的分解示意图如图所示， 根据力的平行四边行几何关系 解得铁钉受到拉力 可知，时， 又根据选项B、C、D中a角度不变，力F不变，角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项B中铁钉受到拉力最大，故B正确。 故选B。 二、多选题 16．（2023高二上·广西·学业考试）治疗颈椎病的牵引装置如图所示（图中用手指代替颈椎），绳子两端所挂重物完全相同，整个装置在同一竖直平面内。若只增加两端重物的质量，装置一直处于静止状态，则手指所受的拉力（　　） A．大小不变 B．大小增大 C．方向改变 D．方向不变 【答案】BD 【详解】AB．如图所示 设手指拉力为，两端绳子拉力为、，且，夹角为，由题知，装置一直处于静止状态，则 可知，当绳子拉力增加时，手指拉力增大。A错误，B正确； CD．装置一直处于静止状态，手指拉力始终与和合力等大反向，方向不变。C错误，D正确； 故选BD。 17．（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】BC 【详解】AB．两根耙索的合力大小为 A错误，B正确； CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为 C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 18．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）生活中我们常看到这样的场景：被绳子拉着悬在半空中的气球随水平方向吹来的风，如图所示。假设有一个质量为的气球，它所受空气浮力是其重力的5倍，在水平风力的作用下倾斜，此时绳与地面的夹角，取则： （1）求此时的大小； （2）若绳子能承受的最大拉力为，为使气球不被风吹跑，则风力不得超过多少？（结果均可用根号表示） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对气球受力分析如图所示 将绳子的拉力正交分解，由平衡条件可得，水平方向 竖直方向 联立两式，代入数据求得 （2）若绳子能承受的最大拉力为，设绳子与水平方向夹角为θ，有 风力最大为 19．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图为一吊车的简化模型，一绳索一端固定在车体滚轮上，一端连接一个挂钩，绳索绕过支撑硬杆上端的定滑轮，通过挂钩吊起货柜，转动滚轮，货柜缓慢上升。货柜通过四根对称的钢索挂在挂钩上，每根钢索与竖直方向的夹角均为（图中未画出），挂钩质量为，货柜质量为，，绳索、钢索和滑轮质量不计，滑轮与绳索及轴承之间的摩擦均可忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)货柜与挂钩连接的每根钢索所受拉力的大小； (2)绳索对定滑轮的作用力。 【答案】(1) (2)，方向与竖直方向成斜向右下 【详解】（1）对货柜受力分析，列平衡方程，有 解得 （2）绳索对定滑轮的作用力方向如图所示，即为的方向 货柜和挂钩缓慢上升，则 根据力的合成 两绳索合力大小为 绳索对定滑轮的作用力大小为 方向与竖直方向成斜向右下。 20．（22-23高三·全国·课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示 垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得 整理有 （2）垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，木楔三角形的斜边长为 整理有 28 学科网（北京）股份有限公司 $$