精品解析：四川省眉山市仁寿县龙正学区 2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

仁寿县龙正学区七年级期中测试 数学试卷 一、单选题 1. 的绝对值是（    ） A. 2023 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的求解，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 5. 用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱柱 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断． 【详解】A．圆柱的截面可以是长方形，故A不符合题意； B．圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，故B符合题意； C．直三棱柱的截面可以是长方形，故C不符合题意； D．正方体的轴截面可以是长方形，故D不符合题意. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，解题关键在于掌握各几何体的形状特征． 6. 下列叙述，正确的是（ ） A. ，则 B. 与是同类项 C. 是三次单项式，它的系数是3 D. 是六次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义判断即可． 【详解】A、，则，说法错误，该选项不符合题意； B、说法正确，该选项符合题意； C、的系数为，说法错误，该选项不符合题意； D、是三次三项式，说法错误，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值和整式，牢记绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义是解题的关键． 7. 如图，直线，相交于点，，，则 等于（ ） A. 58° B. 42° C. 32° D. 22° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵OE⊥CD，∠BOE=58°， ∴∠BOD=90°58°=32°， ∴∠AOC=∠BOD=32°． 故选：C 【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出∠BOD的度数是解题关键． 8. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键． 9. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断． 【详解】解：根据数轴可知， ，且， 则，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是用几何方法借助数轴来求解，利用数形结合来求解． 10. 下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将代入题目所给的程序图进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是理解根据题目所给程序图的运算顺序． 11. 如果，，，试求的值为（ ） A. 12 B. C. 和12 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质结合ab＜0，可知a，b的值，再求出代数式的值即可． 【详解】因为，， 所以，． 因为， 所以，或，． 所以或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法，求代数式的值等，解题时注意多种情况讨论． 12. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断． 【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC， ∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC， ∴MN=HC，①正确； （AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确； MN=AC，③错误； （HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确， 故选B． 二．填空题（共8小题） 13. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 【答案】19°21′ 【解析】 【分析】根据余角的定义列式进行计算即可． 【详解】一个角是70°39′， 则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′， 故答案为19°21′． 【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质求得a，b的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，若，则_______ 【答案】130° 【解析】 【分析】要求∠COB的度数，结合图形发现角之间的和差的关系，显然即是两个直角的和减去∠3的度数． 【详解】解：由题意知： ∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°， ∴∠1＋∠3+∠2＋∠3=180° ∵∠COB＝∠1＋∠2＋∠3， ∴∠COB＝180°−∠3， ＝180°−50°， ＝130°． 故答案为：130° 【点睛】本题考查了角的计算，能够根据图形正确表示角之间的和差的关系是解题的关键． 16. 已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为_____． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：因为x﹣2y=3，所以6﹣2x+4y=6-2（x﹣2y）=6-6=0． 考点：求代数式的值 17. 如图，若，，B是的中点，则的长为________ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的含义，线段的和差运算，解题的关键是根据线段图找出线段之间的关系．先求出的长，结合B是的中点，即可得出，的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵B是的中点， ∴． ∴， 故答案为：． 18. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可． 【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确； 若OC平分∠BOD，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴∠BOE的余角可表示为，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的相关运算顺序以及方法为解题关键． （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算的方法以及运算顺序为解题关键． （1）利用合并同类项的方法进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8． （1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长； （2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长． 【答案】（1）BD=3； （2）MN=15． 【解析】 【分析】（1）由已知条件AB=22，C是AB中点，可得BC的长度，由 CD=8，BD=BC-CD代入计算即可得出答案； （2）由已知条件AB=22，CD=8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN=CM+DN+CD代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵AB=22，C是AB中点， ∴BC=AB=×22=11， ∵CD=8， ∴BD=BC-CD=11-8=3； 【小问2详解】 解：∵AB=22，CD=8， ∴AC+BD=14， 又∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴CM=AC，DN=DB， ∴CM+DN=(AC+BD)=7． ∴MN=CM+DN+CD=15． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键． 22. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． 23. 如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． 24. 根据要求完成下列题目： （1）如图中有________块小正方体； （2） 请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）； （3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体． 【答案】（1）8（2）图形见解析（3）8，13 【解析】 【分析】（1）从正面看，从左至右，第一行第一列有2个小正方体，第二行第一列有3个小正方体，第一行第二列有1个小正方体，第二行第二列有1个小正方体，第二行第三列有1个小正方体，总共有8个小正方体； （2）画出图象如图所示； （3）题目给出的搭法即为所用正方体最少的搭法；要使左视图俯视图不变，第一行第二列可以添一个小正方体，第二行第二列可以添2个小正方体，第二行第三列可以添2个小正方体，共13块，此时为所用正方体最多的搭法． 【详解】解：（1）如图中有8块小正方体； （2） （3）最少要8个小正方体，最多要13个小正方形． 【点睛】点睛：掌握三视图的画法，本题关键在于空间想象力的运用． 25. 某馄饨店平均每天可卖馄饨100碗，为统计每天的盈利情况，下表是一周内每天卖出的碗数，卖出时以100碗为标准，超过100碗的部分记为正，不足100碗的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 （1）根据记录的数据可知前四天共卖出多少碗？ （2）若每碗馄饨零售价为6元，其成本2.5元，则此老板本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）前四天共卖出碗 （2）此老板本周一共赚了元 【解析】 【分析】（1）根据表格记录数据，先求出前四天的每一天卖出去的碗数，进而求和即可； （2）先求出一周卖出去的总碗数，再根据利润=单件利润×数量求解即可． 【小问1详解】 解： （碗）， 答：前四天共卖出碗； 【小问2详解】 解：一周共卖出 （碗）， （元）， 答：此老板本周一共赚了元． 【点睛】本题考查正负数和有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 26. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． （1）如图1，若，则______，______； （2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 【答案】（1）， （2） 解：，理由如下： （3） 【解析】 【分析】（1）利用角的加减，角平分线定义计算； （2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量系； （3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到的度数． 【小问1详解】 解： 故答案为：, 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿县龙正学区七年级期中测试 数学试卷 一、单选题 1. 的绝对值是（    ） A. 2023 B. C. D. 2. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱柱 D. 正方体 6. 下列叙述，正确的是（ ） A. ，则 B. 与是同类项 C. 是三次单项式，它的系数是3 D. 是六次三项式 7. 如图，直线，相交于点，，，则 等于（ ） A. 58° B. 42° C. 32° D. 22° 8. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 11. 如果，，，试求的值为（ ） A. 12 B. C. 和12 D. 2或 12. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共8小题） 13. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 14. 已知，则______． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，若，则_______ 16. 已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为_____． 17. 如图，若，，B是的中点，则的长为________ ． 18. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8． （1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长； （2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长． 22. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 23. 如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数． 24. 根据要求完成下列题目： （1）如图中有________块小正方体； （2） 请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）； （3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体． 25. 某馄饨店平均每天可卖馄饨100碗，为统计每天的盈利情况，下表是一周内每天卖出的碗数，卖出时以100碗为标准，超过100碗的部分记为正，不足100碗的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 （1）根据记录的数据可知前四天共卖出多少碗？ （2）若每碗馄饨零售价为6元，其成本2.5元，则此老板本周一共赚了多少元？ 26. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． （1）如图1，若，则______，______； （2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $