山西临汾市侯马市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

八年级第二学期期末数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B D A B D 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. y=kx+b(k大于0即可) 12. 87 13. 4 14. 14.4(或) 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解:（1） (2) = ..........3分 =.............6分 = ................5分 =.............8分 = ........................10分 17.（本题6分） 证明：如图，设AC与HF交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD AB∥CD， …………………………………………1分 ∴∠CAB=∠ACD，……………………………………………2分 ∵BF=DH， ∴AF=CH，……………………………………………………3分 ∵ ∠AOF=∠COH ∴ △AFO≌△CHO …………………………………………4分 ∴AO=CO，FO=HO，…………………………………………5分 ∴AC和HF互相平分．………………………………………6分 （其它方法，参照给分） 18.（本题8分） 解：（1）60；………………………………………………2分 （2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x（或者设一次函数） 将点(5,300)代入得，300=5k1 解得k1=60 ∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，……………………………………3分 设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2， 将点(1,0)，(4,300)代入得， 解得， ∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x-100；……………………………5分 （其它方法，参照给分） （3）解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得， ， 解得，……………………………………………6分 ∴点C的坐标为(2.5,150)，……………………………………………………7分 点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km…8分 19.（本题9分） 解：（1）85； 86； 80；………………………………………………3分 （2） =11.5 …………………………………………………………………6分 （3）选择乙小组参加比较合适．………………………………………………7分 答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可． 理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为分，乙组初赛成绩的平均数为分，两组初赛成绩的平均数相等． ②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数． ③从众数来看，甲组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数大于甲组初赛成绩的众数． ④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为11.5，乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定．…………………9分 20. （本题10分） （1）解：设“神州”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1-20%)x元. 依题意得………………………………………………………2分 解得x=15. …………………………………………………………………………...3分 经检验，x=15是原方程的解且符合题意，当x=15时，(1-20%)x =12元………..4分 答：“神州”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元；………………..5分 （2）解：①“神舟”模型a个，则“天宫”模型为(100-a)个. W=(25-15)a+(20-12)(100-a)=2a+800……………………………………6分 ②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的. (100-a) 解得：a≤25. …………………………………………….7分 ∵W=2a+800. k=2>0 ，w随a的增大而增大. ………………………….8分 ∴当a=25时，W最大=2×25+800=850（元）…………………………………9分 答：购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润,最大利润为850元. ……10分 21.（本题8分） 解：（1）依据1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. …………………………2分 （2）∵E，H分别为AB，AD的中点， ∴EH∥BD，, 同理可得，FG∥BD， ∴EH∥FG EH=FG ， ∴四边形EHGF是平行四边形. ∵F，G分别为BC，CD的中点 ∴ ∵AC=BD ∴EF=FG ∴瓦利尼翁四边形EFGH是菱形. ……………………………………………6分 （3）AC=BD且AC⊥BD ………………………………………………………8分 22.（本题12分） 解：（1）解：把点C(2,n)代入得：， ∴C(2,)， 把C代入y=kx得 ， ∴；………………………3分 （2）解：令时，则有=0，解得：x=3， ∴A(3,0)， ∴OA=3， …………………………………………4分 由（1）可知：C(2,)， ∴，………5分 ∵ ∴点P在线段CA上， ∴，………….6分 设点P(t,t+4)， ∴，………………..7分 解得：t=， ∴P()； …………………………………………………….9分 （3）M1() ,M2() ,M3()……………………………………………12分 23.（本题12分） 解：（（1）解：四边形ABEF是正方形………………1分，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，………2分 由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF， ………………3分 ∴四边形ABEF是矩形， 又∵AB＝AF， ∴矩形ABEF是正方形；…………4分 (2) 四边形AECG是平行四边形…………5分，理由如下： ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE 由折叠的性质可得 BE=FE, ∴CE=FE ∴∠ECF=∠EFC …………6分 由折叠的性质可得 ∠AEB=∠AEF ……………7分 ∵ ∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠ECF+∠EFC ∴ ∠AEB=∠ECF ∴AE∥CG ……………8分 在矩形ABCD中,AD∥BC ∴四边形AECG是平行四边形. …………………9分 （3） （或7.5） ………………………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的四条边都相等 C．菱形的四个内角都相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 3．中国科学院理化技术研究所最新研发的微纳机器人，尺寸在微米（米）左右，比头发丝的直径还要小，却能像机械手一样完成抓取、运输和释放颗粒细胞的精密任务，数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的良好习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的个队伍积分分别为，，，，，，则这组数据的下四分位数是（ ） A． B． C． D． 5．根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形内作出的四边形中，无法确定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图是小如同学在学完四边形后整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A．① B．② C．③平分 D．④ 8．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点到点的距离（ ） A．始终不变 B．先变小再变大 C．先变大再变小 D．逐渐变小 9．如图，点，，将线段平移到线段，连接，，若，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11．请写出一个随的增大而增大的一次函数表达式________． 12．八年级某班投送的视频作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如下表所示： 视频作品 视听吸引 启发思考 社会责任 《数学与科技》 如果按照“视听吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该《数学与科技》作品得分是________分． 13．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要________． 14．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为________． 15．如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为________． 三．解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）化简： 17．（本题6分）在平行四边形中，点、分别在边，上，且．求证：与互相平分． 18．（本题8分），两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息． 解答下列问题： （1）填空：甲的速度为________； （2）分别求出，与之间的函数解析式； （3）求出点的坐标，并写点的实际意义． 19．（本题9分）年月日是第个全国中小学生安全教育日，为进一步加强安全教育工作，提升中小学生的安全防范意识和自我保护能力，某校开展安全知识竞赛，各班级以小组为单位组织初赛．八（1）班对本班甲，乙两组同学（每组人）的初赛成绩进行分析． 数据整理：将甲，乙两组同学的初赛成绩整理成如下的统计图． 数据分析：对这两组同学的初赛成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）请计算出乙组同学初赛成绩的方差； （3）八（1）班计划从甲，乙两组中选取一个小组去参加校级安全知识竞赛，你认为选取哪个小组参加比较合适？请结合上表中的两个统计量说明理由． 20．（本题10分）年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神州”模型低，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）飞箭航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． ①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（本题8分）阅读与思考 下面是小聪同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（，）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． 关系：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和． 关系：当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． 关系证明如下： 证明：如图，连结， ，分别为边，的中点， ，（依据）， 同理可得，，， ，， ∴四边形是平行四边形（依据）． 同理可得， ∴瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和． 任务： （1）填空：材料中的依据是指：_______________． 依据是指：_______________． （2）如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，对角线，请证明上面关系中的瓦里尼翁四边形是菱形． （3）顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使瓦里尼翁四边形为正方形，应添加的条件是_______________． 22．（本题12分）如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点． （1）求和的值； （2）若点在线段上，且，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 23．（本题12分）实践与探索 数学活动课上，老师带领同学们利用纸片开展活动． （1）如图，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由； 【问题探索】 （2）如图，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，连接并延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，请直接写出线段的长___________________． 学科网（北京）股份有限公司 $