精品解析：云南省昆明市五华区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题卷

云南省昆明市五华区2024-2025学年九年级上学期期中 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A选项：，是二元二次方程，故A不符合题意． B选项：，是一元二次方程，故B符合题意． C选项：，是一元二一次方程，故C不符合题意． D选项：，是分式方程，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 3. 若是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得到a与b的式子，整体代入即可． 【详解】解：将代入原方程可得： 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想． 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数的对称轴为直线，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据二次函数的对称轴公式进行计算即可． 【详解】解：， 抛物线的对称轴是直线， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A. 点P与⊙O内 B. 点P与⊙O上 C. 点P与⊙O外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算的长度，再与半径比较：若，则点在圆上；若，则点在圆外；若，则点在圆内． 【详解】解： ∵ ∴点P与⊙O内 故选：A 【点睛】本题考查点与圆的位置关系．掌握相关结论是解题关键． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式的应用，解题的关键是同时满足一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式大于0的条件． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数；再由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式计算的取值范围，最后结合两者得到的最终范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴； ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得； 综上，且． 故选：D． 7. 二次函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，左加右减，上加下减；根据此规律即可求解． 【详解】解：函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是； 故选：B． 8. 如图，，，是的切线，切点分别是P，C，D，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键：“从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角”； 本题首先根据切线长定理，可得，再由，可求得的长，最后再次利用切线长定理，即可求得的长； 【详解】解：∵，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵，是的切线， ∴， 故选：C． 9. 如图，在一个长为，宽为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为．设小路的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用—与图形有关的问题，理解题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 设小路的宽为，则草地部分的长为，草地部分的宽为，根据题意可得，于是得解． 【详解】解：设小路的宽为，则草地部分的长为，草地部分的宽为， 根据题意可得：， 故选：． 10. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出，再利用圆内接四边形性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解答此题的关键． 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ， ， ， 故选：B． 12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长． 【详解】如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， 又OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC=OB=OC=2， ∴劣弧的长为：． 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在． 13. 如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的综合，求正多边形的中心角，三线合一，垂线的性质，含度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握正多边形的性质和勾股定理是解题的关键． 连接，，由题意可知，根据正六边形的性质可得其中心角，由三线合一可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理即可求出这个正六边形的边心距的长． 【详解】解：如图，连接，， 由题意可知：， 是正六边形， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 14. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A+∠B=90°，根据S阴影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案． 【详解】∵， ∴∠A+∠B=90°， ∵，， ∴=1， ∴S阴影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD =BC·AC- =×1×2- =1-， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键． 15. 二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向上可得，由抛物线交轴于负半轴可得，由抛物线对称轴及可得，据此即可判断结论；由抛物线与轴有两个交点可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，因而可得，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，当时，，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，即，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，因而当时，随的增大而增大，据此即可判断结论；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线交轴于负半轴， ， ， ， ， 故结论正确； 抛物线与轴有两个交点， 一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 故结论正确； 由抛物线图象可知，当时，， 当时，， 故结论正确； 抛物线的对称轴为， ， ， ， 故结论正确； 由抛物线图象可知，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 即：若，则， 故结论错误； 综上所述，正确的结论有：，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，一元二次方程根的判别式，的图象与性质，求函数值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了成中心对称的点的特征，求代数式的值，根据成中心对称的点的横纵坐标互为相反数可得，，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 二次函数的图象的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点坐标，熟记的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故答案为：． 18. 在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手15次，设有人参加这次聚会，根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（其他问题），根据题意正确列出方程是解题的关键． 由题意可知，每个人都握了次手，所有人共握手次，由于每两个人的握手次数被重复计算了一次，因而总握手次数是次，据此即可列出方程． 【详解】解：每两个人都握了一次手， 每个人都握了次手， 一共有人参加这次聚会， 所有人共握手次， 握手和与握手是同一次， 每两个人的握手次数被重复计算了一次， 总握手次数是次， 所有人共握手次， ， 故答案为：． 19. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求出底面圆的半径，再求出底面周长，根据扇形面积公式求出答案即可． 【详解】圆锥的底面半径是：， 圆锥的底面周长是：， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形的面积计算公式，勾股定理，圆的周长计算公式，熟记各计算公式并熟练应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 或． ，． 21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为　 　． 【答案】 (1)所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求； （2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求． 点C2的坐标为（4，1）， 【解析】 【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可； （2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数． 22. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 【答案】 （1）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）a=，x1=﹣ 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求解； （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根． 【详解】解：（1）略 （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0 得1+a+a﹣2=0， 解得a=； ∴方程为x2+x﹣=0， 即2x2+x﹣3=0， 设另一根为x1，则1×x1==﹣， ∴另一根x1=﹣． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系． 23. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】10%；3327.5万元 【解析】 【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解． （2）利用2015年的经费×（1+增长率）即可． 【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为． 则， 解得（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）． 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 24. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点 （1）求证：∠ADC=∠AOB； （2）求AE=2,BC=6，求OA的长 【答案】 （1）证明：连接OC ∵OA⊥BC ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）OA= 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理及同圆中等弧所对的圆心角相等可得，根据圆周角定理可得结论； （2）设OA=x,则OE=x-2，BE长易知，在Rt△BOE中，利用勾股定理可求解. 【详解】（1）略 （2）设OA=x,则OE=x-2， ∵OA⊥BC ∴ BE=EC=3. 在Rt△BOE中，由OE2+BE2=OB2得（x-2）2+32=x2,, 解得x= ∴OA= 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理及圆周角定理，灵活利用垂径定理证明角与线段间的关系是解题的关键. 25. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 【答案】（1）每件服装应降价20元； （2）每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设每件服装应降价x元，则销售量为件，每件的利润为元，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可； （2）设每件衣服应降价m元，每天盈利w元，根据总利润单件利润销售量列出w关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装应降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； 【小问2详解】 解：设每件衣服应降价m元，每天盈利w元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，w最大，最大为1250， ∴每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元． 26. 如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又为的半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形的性质得到，进而得到，可得，然后根据切线的判定定理可得结论； （）先根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而利用三角形的外角性质求得, 进而得，即得，然后解直角三角形求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解直角三角形等知识，能够熟练运用相关知识求解是解题的关键． 27. 如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点． （1）求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； （2）若点的坐标为，求四边形的面积； （3）若点位于第四象限，过点作，求的最大值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线表达式中，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，进而得到抛物线对应的函数表达式；令，利用因式分解法解一元二次方程，即可求得，两点的坐标； （2）连接，，，先求出，的长，然后根据，利用三角形的面积公式即可求出四边形的面积； （3）利用待定系数法，由，两点的坐标先求出直线的表达式，然后利用各点坐标求得，过点作轴于点，交于点，在中，根据勾股定理可得，即，设点，则点，，通过求二次函数的最值，即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线表达式中，得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：， 令， 解得：，， 即点，的坐标分别为：，， ，； 【小问2详解】 解：如图，连接，，， 点，，，的坐标分别为：，，，， ， ， ， 四边形的面积为； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线的表达式为：， ，， ， ， ， ， 由题意可知：， ， 如图，过点作轴于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 设点，则点， ， ， 当时，的值最大，最大值为， 的最大值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元一次方程，求抛物线与轴的交点坐标，因式分解法解一元二次方程，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，等边对等角，三角形的内角和定理，垂线的性质，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，勾股定理，等式的性质，将二次函数化为顶点式，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市五华区2024-2025学年九年级上学期期中 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A. 点P与⊙O内 B. 点P与⊙O上 C. 点P与⊙O外 D. 无法确定 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 二次函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，是的切线，切点分别是P，C，D，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在一个长为，宽为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为．设小路的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 13. 如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ） A. 3 B. C. D. 14. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则的值为_______． 17. 二次函数的图象的顶点坐标是___________． 18. 在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手15次，设有人参加这次聚会，根据题意可列方程为________． 19. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为　 　． 22. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 23. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 24. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点 （1）求证：∠ADC=∠AOB； （2）求AE=2,BC=6，求OA的长 25. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 26. 如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 27. 如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点． （1）求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； （2）若点的坐标为，求四边形的面积； （3）若点位于第四象限，过点作，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $