精品解析：湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年下期期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，﹣15米和﹣10米，那么，最高处的地方比最低处的地方高（　　） A. 35米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】A 【解析】 【分析】用海拔最高的减去海拔最低的即可． 【详解】解：20>-10>-15， 20﹣(﹣15) ＝20+15 ＝35（米）． 答：最高处的地方比最低处的地方高35米． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式加单项式的原则判断选项的正确性． 【详解】A选项错误，不可以相加； B选项正确； C选项错误，； D选项错误，． 故选B． 【点睛】本题考查单项式加单项式，解题的关键是掌握单项式加单项式的方法． 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D． 5. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】． 故选A． 6. 下列判断中，正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意； B．是整式，故本选项正确，符合题意； C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 下列写法正确的是（ ） A. B. C. m D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．根据规则直接判断即可解决． 【详解】解：A、x与6的积表示为，所以该选项错误； B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误； C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误； D、元书写正确，所以该选项正确． 故选：D． 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）． A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得：再判断再化简绝对值进行运算从而可得答案. 【详解】解：由题意得： 故选A 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法与减法的符号确定，绝对值的化简，整式的加减运算，掌握运算过程中的符号变化是解题的关键. 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 2005 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出a、b的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， 故选：D． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 用“＞”、“＜”或“=”填空： ____0.006， ____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．分别根据负数与负数、负数与0比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：，． 12. 把下列各数填在相应的集合里：，，，，，0，，，，分数有{______________________…}． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 分数有，，，，， 故答案为：，，，，． 13. 已知和是同类项，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，且，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出，，再根据，得出，，问题随之得解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，属于基础题型，掌握绝对值的性质是解答本题的关键． 15. 在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是____ 【答案】-6和2 【解析】 【分析】根据题意有两种情况：当点在-2左边时，当点在-2右边时，列出算式求出即可． 【详解】根据题意分两种情况：①当所求点在−2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是−2−4=−6；②当所求点在−2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是−2+4=2. 故答案为−6或2. 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于分情况讨论点所在的位置. 16. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将式变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 17. 如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为________．（用含 n 的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，用代数式表示图形规律；找到白球数量的规律是解题的关键；第1个图形白球个数为，第2个图形白球个数为，第3个图形白球个数为，第4个图形白球个数为，……，由此得第n 个图形白球的个数为，最后计算即可． 【详解】解：第1个图形白球个数为， 第2个图形白球个数为， 第3个图形白球个数为， 第4个图形白球个数为， ……， 第n 个图形白球的个数为， 而， 故答案为：． 18. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据各个正方形边长之间的关系，设正方形①的边长，分别表示正方形②④的边长，进而表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案． 【详解】解：设正方形①的边长为， ∴正方形②的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形⑤的长为：，宽为：， ∴长方形⑤的周长为 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 19. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式 ． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的滨河大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：），，，，，，，，，，，． （1）最后一个乘客下车时，小王距离出发地多远? （2）小王哪次出车结束时距离出发地最远? （3）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱? 【答案】（1）最后一个乘客下车时，小王距离出发地远 （2）第3次出车结束时距离出发地最远 （3）上午共耗油钱120元 【解析】 【分析】本题考查数轴、正数和负数，理解正数和负数的定义， （1）求出这12次的行驶数据的和，根据和的符号、绝对值进行判断即可； （2）列出每次出车结束后距离出发地的距离，比较判断即可； （3）求出行驶的总路程，再求出耗油的总升数，进而求出金额． 【小问1详解】 解：， ， 答：最后一个乘客下车时，小王距离出发地远； 【小问2详解】 解：每次出车结束距离出发地的距离如下： 第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， 第7次：， 第8次：， 第9次：， 第10次：， 第11次：， 第12次：， 综上，第3次出车结束时距离出发地最远， 答：第3次出车结束时距离出发地最远； 【小问3详解】 解：所行驶的总路程为： ． （元）， 答：上午共耗油钱120元． 23. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，； （2）分当时，当时，两种情况，代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，整体代入是解题的关键． 24. 设表示不超过的最大整数，例如：． （1）求的值； （2）令，求． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算． （1）根据新定义得：，再代入计算即可； （2）根据新定义得：，再代入原式进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 25. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项” （1）下列单项式：①，②，③． 其中与是“准同类项”的是  （填写序号）． （2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． （3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是  ，最小值是  ． 【答案】（1）①② （2）或 （3）． 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，涉及单项式定义、多项式运算、去绝对值、解方程组及代数式求最值等知识，读懂题意，理解“准同类项”定义，掌握相关定义及运算是解决问题的关键． （1）根据“准同类项”逐项验证即可得到答案； （2）根据“准同类项”得到、，由为正整数即可得到答案； （3）根据“准同类项”得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、； 对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：， ， 由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则； 正整数的值为或； 【小问3详解】 解：，与是“准同类项”， ， 、是正整数， 或或，或， 当时，，， ， 当时，；当时，； 当时，，， ， 当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值； 当时，，， ， 当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值； 综上所述：；， 故答案为：． 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 【答案】（1）4，3，；（2）7；（3）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，整式的加减运算，正确推出在时，有最小值是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式进行求解即可； （2）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论进行求解即可； 【详解】解：（1）若，则； 若，则； 一般地，； （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， （3）当时，由（2）可知当，取最小值， ∴， ∴的最值为， 当时，由（2）可知，当时， 的最值为7， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 综上：当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，﹣15米和﹣10米，那么，最高处的地方比最低处的地方高（　　） A. 35米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列判断中，正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 是二次三项式 7. 下列写法正确的是（ ） A. B. C. m D. 元 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）． A. a B. C. D. 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 2005 C. D. 1 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 用“＞”、“＜”或“=”填空： ____0.006， ____． 12. 把下列各数填在相应的集合里：，，，，，0，，，，分数有{______________________…}． 13. 已知和是同类项，则的值为________． 14. 已知，，且，则_________，_________． 15. 在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是____ 16. 已知，那么代数式的值是______． 17. 如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为________．（用含 n 的代数式表示） 18. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 19. 计算题： （1）； （2）； （3）． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的滨河大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：），，，，，，，，，，，． （1）最后一个乘客下车时，小王距离出发地多远? （2）小王哪次出车结束时距离出发地最远? （3）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱? 23. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 24. 设表示不超过的最大整数，例如：． （1）求的值； （2）令，求． 25. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项” （1）下列单项式：①，②，③． 其中与是“准同类项”的是  （填写序号）． （2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． （3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是  ，最小值是  ． 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $