精品解析： 广西南宁市横州市百合镇第三初级中学2024-2025学年上学期数学八年级期中试题

2024年秋季学期期中教学质量检测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6` B. 5 C. 4 D. 3 3. 2024年6月5日，是二十四节气中的芒种节气．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”四种节气，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 18 B. 13 C. 16 D. 17 5. 关于x轴对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( ) A. 一条边对应相等 B. 两条边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 三条边对应相等 7. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 等腰三角形的“三线合一” C. 角平分线的性质定理 D. 线段垂直平分线的性质定理 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为，，则的长为（ ） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 10. 在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（　　） A. 分类思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 12. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=20cm，则AB=_______． 14. 如图， ，请添加一个条件________，可判定． 15. 一个十二边形的内角和是________． 16. 如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，CA长为半径作圆弧，交AB于点D，若则AD的长为________． 17. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=6m，DE=3cm，则△ABD的面积为_____． 18. 如图，已知，点是角内任意一个点，，若上存在点上存在点使得的周长最小，则最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 如图，在中，，，是的平分线．求的度数． 20. 如图，厂房屋顶钢架是等腰三角形，其中，立柱，且顶角．求和的度数． 21. 如图，，D、E分别是、的中点．求证：． 22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BF=14，EC=4，求BC的长． 23. 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD (1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE 24. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 25. 等腰三角形是特殊的三角形，红领巾，屋顶，衣架，三角铁的横截面等，都有着等腰三角形的身影．等腰三角形中除了两腰相等，还有其他相等的线段，如，等腰三角形两腰上的中线相等．下面我们继续进行等腰三角形中的线段探究之旅： 如图1，中，，是底边的中线，于点于点． （1）与相等吗？请证明你的结论． （2）若将底边中点D沿着对称轴移动到其他位置（不与点A重合），如图2，图3所示，其他条件不变，与还相等吗？请证明你的结论． （3）根据以上探究你得到什么性质？请用文字语言描述出来． 26. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合） （1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是"和谐三角形"． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中教学质量检测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：，不能构成三角形，不合题意； B.，不能构成三角形，不合题意； C.，能构成三角形，符合题意； D.，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6` B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 3. 2024年6月5日，是二十四节气中的芒种节气．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”四种节气，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【详解】将图A沿着过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以图A是轴对称图形； 将图B，C，D沿着某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以图B，C，D不是轴对称图形． 故选：A． 4. 一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 18 B. 13 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为7厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米， ∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米， 当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米， 当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形， ∴三角形周长为厘米， 故选：D． 5. 关于x轴对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：关于轴对称点的坐标为． 故选：． 【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6. 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( ) A. 一条边对应相等 B. 两条边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 三条边对应相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等． B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等． C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似． D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理． 7. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 等腰三角形的“三线合一” C. 角平分线的性质定理 D. 线段垂直平分线的性质定理 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，三角尺是等腰的，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，若重锤的线经过三角尺底边的中点刻度，说明重锤与三角形底边上的高是重合的，而重锤是和水平面互相垂直的，所以说明此时的横梁是水平的，如果重锤的线没有经过三角尺底边的中点刻度，则说明横梁不是水平的， 因此能解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，理解等腰三角形三线合一（顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合）的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为，，则的长为（ ） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长．根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先通过角的等量代换得，结合，证明，得，，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 10. 在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，由三角形的内角和可得 再由平行线的性质即可求的度数，解答的关键是明确三角形的内角和为熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：∵，， ， 故选：． 11. 在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（　　） A. 分类思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数学思想方法．根据“分类讨论思想”回答即可． 【详解】解：在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是“分类思想”， 故选：A． 12. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=20cm，则AB=_______． 【答案】40cm 【解析】 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出AB=2AC，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴AB＝2AC， ∵AC＝20cm， ∴AB＝40cm． 故答案为：40cm． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是知道在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半． 14. 如图， ，请添加一个条件________，可判定． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件，可根据证明全等． 【详解】解：添加条件：， 则在和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，添加一个条件使两个三角形全等，全等三角形的判定方法有：． 15. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，CA长为半径作圆弧，交AB于点D，若则AD的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接CD，由题意易得CA=CD，∠CAD=60°，进而得出△ACD为等边三角形，即可得出AD的长． 【详解】如图，连接CD， ∵以点C为圆心，CA长为半径作圆弧，交AB于点D， ∴CA=CD ∵在△ABC中，， ∴∠CAD=60° ∴△ACD为等边三角形 ∴AD=AC=6 故答案为：6 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，根据作图判定△ACD为等边三角形是解题的关键． 17. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=6m，DE=3cm，则△ABD的面积为_____． 【答案】9cm2． 【解析】 【分析】作DH⊥BA交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算． 【详解】作DH⊥BA交BA的延长线于H， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DH⊥BA， ∴DH=DE=3cm， ∴△ABD的面积=×AB×DH=9cm2， 故答案为9cm2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 18. 如图，已知，点是角内任意一个点，，若上存在点上存在点使得的周长最小，则最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识．正确作出辅助线，并理解当E，Q，P，F四点共线时，最小，即为的长是解题关键．作点M关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．由轴对称的性质可得出，即当E，Q，P，F四点共线时，最小，即为的长．又可证为等边三角形，从而可求出的长，即得出结果． 【详解】解：如图，作点M关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，． 由轴对称的性质可知，，，， ∴，且当E，Q，P，F四点共线时，最小，即为的长． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的最小周长为5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 如图，在中，，，是的平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．根据角平分线定义求出，再利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：平分，， ， ∵， ． 20. 如图，厂房屋顶钢架是等腰三角形，其中，立柱，且顶角．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质得是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，再由等腰三角形的性质三线合一即可得到的度数． 【详解】解：∵且， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，，D、E分别是、的中点．求证：． 【答案】 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，解题的关键是：先证明，再利用证明，从而可得结论． 【详解】略 22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BF=14，EC=4，求BC的长． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）； （2）BC=9． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题； （2）求出BE的长即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵BF=14，EC=4， ∴BE+CF=14-4=10， ∵BE=CF， ∴BE=CF=5， ∴BC=BE+EC=5+4=9． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 23. 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD (1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE 【答案】 （1）射线CP为所求： （2）证明：∵CP是∠ACB的平分线 ∴∠DCE=∠BCE ∵BC=CD，CE=CE ∴△DCE≌△BCE ∴BE =DE 【解析】 【分析】根据角平分线的做法作出图形；根据角平分线的性质得出∠DCE=∠BCE，结合BC=CD，CE=CE得出△DCE和△BCE全等，从而得出答案. 【详解】(1)略 （2）略 【点睛】作图、三角形全等. 24. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的内角和为， 由题意可得， 解得． 25. 等腰三角形是特殊的三角形，红领巾，屋顶，衣架，三角铁的横截面等，都有着等腰三角形的身影．等腰三角形中除了两腰相等，还有其他相等的线段，如，等腰三角形两腰上的中线相等．下面我们继续进行等腰三角形中的线段探究之旅： 如图1，中，，是底边的中线，于点于点． （1）与相等吗？请证明你的结论． （2）若将底边中点D沿着对称轴移动到其他位置（不与点A重合），如图2，图3所示，其他条件不变，与还相等吗？请证明你的结论． （3）根据以上探究你得到什么性质？请用文字语言描述出来． 【答案】（1） 解：与相等； ∵，是底边的中线， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：成立； ∵，是底边的中线， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）等腰三角形底边中线上的点到两腰的距离相等 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，得出即可； （2）根据解析（1）的证明方法，进行证明即可； （3）根据解析（1）（2）得出的结论，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据以上探究可以得到：等腰三角形底边中线上的点到两腰的距离相等． 26. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合） （1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是"和谐三角形"． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）不是； （2）证明：∵是的一个外角， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到不是“和谐三角形”； （）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据是“和谐三角形”，即可求解； 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∵中不存在一个角是另外一个角的4倍， ∴不是“和谐三角形”； （）略 （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或， 当时，， 解得：； 当时， 解得：； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的补角相等，平行线的判定与性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $