专题5.2 一元一次方程的解法（2大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）（新教材）

专题5.2 一元一次方程的解法（2大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点1】解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【要点提示】 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 【知识点2】解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论： （1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解． 考点与题型目录 【考点一】解一元一次方程 【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项..................................2 【题型2】解一元一次方程（二）——去括号............................................4 【题型3】解一元一次方程（三）——去分母............................................5 【考点二】解一元一次方程——拓展 【题型4】解含绝对值的一元一次方程..................................................9 【题型5】整体思想解一元一次方程...................................................11 【题型6】用特殊方法解较为复杂的一元一次方程.......................................14 【题型7】解新定义下的一元一次方程.................................................15 【题型8】一元一次方程的含参问题——有无数解、无解、唯一解问题.....................17 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型9】直通中考.................................................................19 【题型10】拓展延伸................................................................20 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】解一元一次方程 【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【例1】（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解； （3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解； （4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解 解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （3）移项，得， 合并同类项，得， （4）移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得 【变式1】（2024·河北·一模）若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是本题的关键； 根据一元一次方程的步骤移项，合并同类项，根据得，即可求出答案． 解： 移项，得： 合并同类项，得： x是非零实数， ， ， ， 故选：D． 【变式2】（22-23七年级下·四川内江·期中）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：， ， ， 解得， 故选：A． 【题型2】解一元一次方程（二）——去括号 【例2】（20-21七年级上·全国·课后作业）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． 解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）方程 的解（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据方程的特点，逐步的去分母与去括号即可得到答案． 解：． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选A 【变式2】（21-22七年级上·山东菏泽·期末）若关于x的方程的解为，则a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 解：∵关于x的方程的解为， ∴ 解得 故选D 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键． 【题型3】解一元一次方程（三）——去分母 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 解：本题主要考查了解一元一次方程的知识，从外到内依次去分母，结合移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 解： 两边都乘以2，得， 两边都乘以3，得， 两边都乘以4，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）方程两边同时乘以，依次去括号，即可求解； （2）先裂项化简，再通分，然后系数化为1即可． 解：（1） 两边同时乘以，得， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2） 裂项，得：， 化简，得：， 通分，得：， 系数化为1，得： 【变式2】（22-23六年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程． （2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程． 解：（1）， 方程整理，得， 即， 移项，得， 合并同类项，得． （2）， 方程化简，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列方程与方程的解相同的是方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查解一元一次方程及化简，根据分子分母同乘以一个不为0的数，分数的值不变进行求解即可 解： 左边分子和分母都乘以10得： 整理得：，即， 故选：D 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）原方程可变形为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【考点二】解一元一次方程——拓展 【题型4】解含绝对值的一元一次方程 【例5】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）已知的绝对值与的绝对值相等，求x的相反数是多少？ （2）已知，．若，求的值． 【答案】（1）或1；（2）10或 【分析】（1）根据题意可得，进而可得或，解方程求出x即可解决问题； （2）根据绝对值的定义结合可得或，再分情况计算有理数的减法即可． 解：（1）因为的绝对值与的绝对值相等，即， 所以或， 解得：或， 所以x的相反数是或1； （2）因为，， 所以， 因为， 所以或， 当时，， 当时，； 综上，的值是10或． 【点拨】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算和一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义、正确分类是解题的关键． 【变式1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（    ） A．11或 B．9或 C．11或 D．或9 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可． 解：将代入方程，得， ， 解得或． 故选：C． 【变式2】（2022七年级上·全国·专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）分两种情况讨论，当 时或 时，先去掉绝对值，再化简即可． （2）分两种情况讨论，当 时或 时，去掉绝对值，再化简即可． 解：（1）①当时， 即， ， 解得：； ②当， 即， ， 解得：； 方程的解为或； （2）①当时， 即， ， 解得：； ②当， 即， ， 解得：； 方程的解为或． 【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号． 【题型5】整体思想解一元一次方程 【例6】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ． (3)利用上述方法解方程： 【答案】(1)，; (2)换元思想（整体思想）; (3) 【分析】本题通过代换法的应用以及解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到的值，进而得到的值即可； （2）解题方法用到了换元思想； （3）设，将原方程换成的方程，解出方程得到的值，进而得到的值即可． 解：（1）， ， ， ， ∴，解得， 故答案为：，． （2）上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想． 故答案为：换元思想（整体思想）． （3）设，原方程变形为：， ， ， ， ， ∴， ∴． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）用整体思想解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题，利用换元的思想计算即可． 解：， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得． 【变式2】（22-23六年级上·山东淄博·期末）李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程：． 小亮认为本题可设，因而原方程可化为，只要求出的值，即可求出的值． (1)根据小亮的思路，求得______，进而求得______． (2)利用上述方法解方程：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设得到解方程得到即可解答； （2）设得解方程得到即可解答． 解：（1）， 设得： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 故答案为，； （2）， 设得： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【点拨】本题考查了利用整体换元思想解一元一次方程，学会整体思想解一元一次方程是解题的关键． 【题型6】用特殊方法解较为复杂的一元一次方程 【例7】（2023七年级上·全国·专题练习）解方程: ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，合并同类项，再系数化为1求解即可． 解：移项得， 合并同类项得， 解得． 【变式1】（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：． 【答案】 【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解． 解：方程两边分别通分后相加，得． 化简，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得： 解得：． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为，得到，解之即可求解，把方程转化为是解题的关键． 解：原方程变形为， 即， ∵， ∴， ∴， ∴方程的解是一个大于小于的数， 故选：． 【题型7】解新定义下的一元一次方程 【例8】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于的一元一次方程化成后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“绝配方程”． (1)①，②两个方程中，为“绝配方程”的是______（填写序号）； (2)若关于的一元一次方程化成后是“绝配方程”，求的值． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程， （1）根据“绝配方程”计算判断即可得到答案； （2）先求解，再根据“绝配方程”定义列式计算即可得到答案； 解：（1）由题意可得， ①系数化为1得，，故①是“绝配方程”， ②系数化为1得，，故②不是“绝配方程”， 故答案为：①； （2）化简得， ， 解得：， ∵方程是是“绝配方程”， ∴， 解得：． 【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）规定运算，例如．若满足等式的是正整数，则正整数的值为（    ） A．1或4 B．2 C．2或4 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的计算及解一元一次方程，由题意列式并整理可得，然后根据为正整数，为正整数，先确定的值，再代入计算求得的值即可． 解：由题意可得：， 整理得：， 为正整数，为正整数， 或3， 则或， 即的正整数值为1或4． 故选：A 【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）记关于x的一元一次方程为，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，则 . 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义列出两个方程的解，再根据方程的解比方程的解大1列式求解即可得到答案； 解：由题意可得， 方程的解为：， 方程的解为：， ∵方程的解比方程的解大1， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型8】一元一次方程的含参问题——有无数解、无解、唯一解问题 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 解：（1）， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）关于x的方程有无穷多个解，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把原方程化为，可得当，即时，，此时方程有无穷多个解，即可求解． 解：， ∴， ∴， ∴当，即时，，此时方程有无穷多个解， ∴当时，方程有无穷多个解． 故选：A 【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则 【答案】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值；熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论m为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 第三部分【直通中考与拓展延伸】 【考点三】直通中考与拓展延伸 【9】直通中考 【例1】（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． (2)写出你的解答过程． 【答案】(1)见解析；(2). 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 （1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断； （2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解． 解：（1） （2）解：， 去分母，得，， 移项，得：， 合并同类页，得：， 解得：． 【例2】（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 【题型10】拓展延伸 【例1】（20-21七年级上·重庆·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是非负整数解 或，，时，的解都是非负整数 则 故选C． 【点拨】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 一元一次方程的解法（2大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点1】解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【要点提示】 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 【知识点2】解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论： （1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解． 考点与题型目录 【考点一】解一元一次方程 【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项..................................2 【题型2】解一元一次方程（二）——去括号............................................2 【题型3】解一元一次方程（三）——去分母............................................3 【考点二】解一元一次方程——拓展 【题型4】解含绝对值的一元一次方程..................................................3 【题型5】整体思想解一元一次方程....................................................4 【题型6】用特殊方法解较为复杂的一元一次方程........................................4 【题型7】解新定义下的一元一次方程..................................................5 【题型8】一元一次方程的含参问题——有无数解、无解、唯一解问题......................5 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型9】直通中考..................................................................6 【题型10】拓展延伸.................................................................6 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】解一元一次方程 【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【例1】（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（2024·河北·一模）若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【变式2】（22-23七年级下·四川内江·期中）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【题型2】解一元一次方程（二）——去括号 【例2】（20-21七年级上·全国·课后作业）解方程：． 【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）方程 的解（     ） A． B． C． D．2 【变式2】（21-22七年级上·山东菏泽·期末）若关于x的方程的解为，则a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型3】解一元一次方程（三）——去分母 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【变式2】（22-23六年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式1】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列方程与方程的解相同的是方程（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【考点二】解一元一次方程——拓展 【题型4】解含绝对值的一元一次方程 【例5】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）（1）已知的绝对值与的绝对值相等，求x的相反数是多少？ （2）已知，．若，求的值． 【变式1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（    ） A．11或 B．9或 C．11或 D．或9 【变式2】（2022七年级上·全国·专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 【题型5】整体思想解一元一次方程 【例6】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ． (3)利用上述方法解方程： 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）用整体思想解方程． 【变式2】（22-23六年级上·山东淄博·期末）李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程：． 小亮认为本题可设，因而原方程可化为，只要求出的值，即可求出的值． (1)根据小亮的思路，求得______，进而求得______． (2)利用上述方法解方程：． 【题型6】用特殊方法解较为复杂的一元一次方程 【例7】（2023七年级上·全国·专题练习）解方程: ． 【变式1】（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：． 【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 【题型7】解新定义下的一元一次方程 【例8】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于的一元一次方程化成后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“绝配方程”． (1)①，②两个方程中，为“绝配方程”的是______（填写序号）； (2)若关于的一元一次方程化成后是“绝配方程”，求的值． 【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）规定运算，例如．若满足等式的是正整数，则正整数的值为（    ） A．1或4 B．2 C．2或4 D．4 【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）记关于x的一元一次方程为，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，则 . 【题型8】一元一次方程的含参问题——有无数解、无解、唯一解问题 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）关于x的方程有无穷多个解，则（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则 第三部分【直通中考与拓展延伸】 【考点三】直通中考与拓展延伸 【9】直通中考 【例1】（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． (2)写出你的解答过程． 【例2】（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 【题型10】拓展延伸 【例1】（20-21七年级上·重庆·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$