5.4一元一次方程的解法（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

5.4 一元一次方程的解法 第5章一元一次方程 浙教版 七年级上册 教学目标 01 理解移项的概念，掌握解一元一次方程的基本程序 02 掌握巧解一元一次方程的策略，如分子分母同式扩大10倍、将某个部分看作整体等 解一元一次方程 ——移项 比较如图左、右两个天平，你发现了什么? 方程两边同时减去3x，方程仍然成立。 01 课堂引入 在方程4x=3x+50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x-3x=50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x=3x+50中的项3x改变符号后，从右边移到左边，如图： 01 课堂引入 4x-3x=50 4x=3x+50 02 知识精讲 移项 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 操作：两边分别同时减x、减5、减4 易错：移项忘记变号 02 知识精讲 第一步：移项 解方程：x+x+x+5+x+4=x x+x+x+x-x=-5-4 02 知识精讲 第二步：合并同类项 x+x+x+x-x=-5-4 第三步：系数化为1 -x=-9 操作：两边同时乘以-或除以- x=84 注意： 将未知数的值带回到方程中去检验结果的正确性 解一元一次方程 注意：移项要变号。 02 知识精讲 解一元一次方程的一般步骤： 1.移项； 2.合并同类项； 3.系数化为1。 例1、下列方程的变形属于正确移项的是（　　）A. 由y-1=y+2，得y-y=2+1 B. 由x=-5+2x，得x=2x-5 C. 由2x-3=x+5，得2x+x=5-3 D. 由2=x，得6=7x A × 未移项 × 移项要变号！！！ × 未移项 03 典例精析 例2、解方程： (1)3x+7=23-x (2)-7x-9=6x+4 解：(1)移项：3x+x=23-7 合并同类项：4x=16 系数化为1：x=4 (2)移项：-7x-6x=4+9 合并同类项：-13x=13 系数化为1：x=-1 03 典例精析 解一元一次方程 ——去括号 解方程：-2(x+3)=2+3x 【分析】移项前必须先去括号 解：-2x-6=2+3x 去括号 -2x-3x=2+6 移项 -5x=8 合并同类项 系数化为1 注意： 括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号 02 知识精讲 x=- 解一元一次方程 02 知识精讲 注意： (1)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号； (2)移项要变号。 步骤升级： 1.去括号； 2.移项； 3.合并同类项； 4.系数化为1。 例1、解方程2(x+3)-5=-3(x-1)，去括号正确的是（　　）A. 2x+3-5=-3x-3 B. 2x+6-5=3x-1 C. 2x+6-5=-3x+3 D. 2x+3-5=3x-3 C 03 典例精析 例2、解方程： (1)-2(x+4)-1=5x+2 (2)4(x+9)-7(2x-6)=-2x+22 (2)去括号：4x+36-14x+42=-2x+22 移项：4x-14x+2x=22-36-42 合并同类项：-8x=-56 系数化为1：x=7 03 典例精析 解：(1)去括号：-2x-8-1=5x+2 移项：-2x-5x=2+8+1 合并同类项：-7x=11 系数化为1：x=- (3)3(x-2)-7(x-1)=3-2(x+3) (3)去括号：3x-6-7x+7=3-2x-6 移项：3x-7x+2x=3-6+6-7 合并同类项：-2x=-4 系数化为1：x=2 03 典例精析 (4)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) (4)去小括号：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x 括号里先合并同类项：3x-2(x-7)=54-3x 继续去括号：3x-2x+14=54-3x 移项：3x-2x+3x=54-14 03 典例精析 合并同类项：4x=40 系数化为1：x=10 解一元一次方程 ——去分母 【分析】有分母必须先去分母 3×(x-2)+6×1=2×(2x-1) 易错： (1)无分母项漏乘最小公倍数 (2)原分子是多项式时，漏给分子加括号 操作：等式两边同时乘以分母的最小公倍数6 解方程：+1= 02 知识精讲 3x-6+6=4x-2 去括号 3x-4x=-2 移项 -x=-2 合并同类项 x=2 系数化为1 解：3×(x-2)+6=2×(2x-1) 去分母 02 知识精讲 解方程：+1= 02 知识精讲 注意： (1)去分母时，找分母的最小公倍数，无分母项不要漏乘最小公倍数，且原分子要加上括号； (2)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号； (3)移项要变号。 步骤升级again： 1.去分母； 2.去括号； 3.移项； 4.合并同类项； 5.系数化为1。 例1、下列解方程去分母正确的是（　　）A. 由-1=，得2x-1=3(1-x) B. 由-=1，得2(x-2)-3x-2=4 C. 由=-y，得3(y+1)=(3y-1)-6y D. 由-1=，得12x-1=5(y+4) C × 左边无分母项漏乘最小公倍数 2x-6=3(1-x) × 左边漏给分子加括号 2(x-2)-(3x-2)=4 12x-15=5(y+4) × 左边无分母项漏乘最小公倍数 03 典例精析 例2、解方程： (1)=-1 分母的最小公倍数：20 03 典例精析 解：(1)去分母：8(x+1)=15(x-2)-20 去括号：8x+8=15x-30-20 移项：8x-15x=-30-20-8 合并同类项：-7x=-58 系数化为1：x= 分母的最小公倍数：12 (2)1-= (2)去分母：12-2(2x+1)=3(1+x) 去括号：12-4x-2=3+3x 移项：-4x-3x=3-12+2 合并同类项：-7x=-7 系数化为1：x=1 03 典例精析 03 典例精析 分母的最小公倍数：60 (3)x-=1- (3)去分母：60x-5(4x-3)=60-3(3x-1) 去括号：60x-20x+15=60-9x+3 移项：60x-20x+9x=60+3-15 合并同类项：49x=48 系数化为1：x= (4)+(4x-7)=+(x-) 03 典例精析 分母的最小公倍数：6 去分母：3(3x+5)+4(4x-7)=9+5x-2 去括号：9x+15+16x-28=9+5x-2 移项：9x+16x-5x=9-2-15+28 合并同类项：20x=20 系数化为1：x=1 (4)化简：+(4x-7)=+x- 巧解一元一次方程 例1、方程-=1可变形为（　　） A. -=1 B. -=1 C. -=10 D. -=10 【解题策略】 单个分数线上下同时扩大10倍， 其他项不受影响 A 注意： 不是等式两边同乘10哦！ 03 典例精析 类型一：分母中含小数 练1、解方程： (1)= 03 典例精析 解：(1)左边分数线上下同乘10：= 2(2x-1)=3(3x+5) 4x-2=9x+15 4x-9x=15+2 -5x=17 x=- (2)-=0.5x+2 03 典例精析 (2)左边两个分数线上下同乘10： -=x+2 4x-2-=x+2 6(4x-2)-(10x+30)=3x+12 24x-12-10x-30=3x+12 24x-10x-3x=12+12+30 11x=54 x= 例2、解方程：-4(x+2)=12 解：两边同除以-4：x+2=-3 x=-5 【解题策略】 将(x+2)看作整体，直接两边同除以-4 03 典例精析 注意： 整体思想很重要哦！ 类型二：整体思想 练2、解方程：(1)x-[x-(x-)]=(x-) 03 典例精析 【分析】(x-)重复出现，将其看作整体，不需要去小括号 解：去掉中括号：x-x+(x-)=(x-) x-x=0 x=0 x=0 (2){[(x-3)-3]-3}-3=0 【分析】去掉所有括号非常麻烦， 不妨先把“大括号”看作整体，求出“大括号”的值； 再把“中括号”看作整体，求出“中括号”的值； 最后把“小括号”看作整体，求出“小括号”的值； 从而解出x的值。 03 典例精析 (2){[(x-3)-3]-3}-3=0 03 典例精析 [(x-3)-3]-3=6 {[(x-3)-3]-3}-3=0 [(x-3)-3]-3=6 (x-3)-3=18 (x-3)-3=18 x-3=42 x=90 例3、解方程：+=+ 03 典例精析 类型三：分子分母间有统一的联系 【解题策略】 寻找分子分母间统一的联系：分子=分母+(1-x) 2024-x=2023+(1-x)；2023-x=2022+(1-x)； 2022-x=2021+(1-x)；2021-x=2020+(1-x) 03 典例精析 例3、解方程：+=+ 类型三：分子分母间有统一的联系 解：分子拆项：+=+ 将(1-x)看作整体，逆通分：1++1+=1++1+ +--=1+1-1-1 (+--)(1-x)=0 ∵+--≠0 ∴1-x=0，即x=1 课后总结 解一元一次方程的基本程序： 1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1。 注意： (1)去分母时，找分母的最小公倍数，无分母项不要漏乘最小公倍数，且原分子要加上括号； (2)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号； (3)移项要变号。 5.4 一元一次方程的解法 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$