精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期第一次质量监测 七年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 图中以点A为端点的射线有两条 D. 射线和射线是同一条射线 7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 8. 由4个完全相同小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为__________米． 12. 已知线段，延长线段到点，使，则______． 13. 用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是______． 14. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前202个数中，奇数的个数为______． 15. 已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17 化简：． 18. 如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 19. 尺规作图：已知：如图，线段．求作：线段，使． 20. 如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 21. 如图是一个“数值转换机”的示意图． （1）请用含，的代数式表示输出结果______； （2）若，，求输出结果的值． 22. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23. 如果有两个点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的三部分，那么这两个点依次叫做这条折线的“折点”和“折点”．如图，点和分别是折线的“折点”和“折点”． （1）当时，点与点______重合； （2）当时，若点为线段的中点，，，求的长； （3）若点在线段上，且，，，求长（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第一次质量监测 七年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 图中以点A为端点的射线有两条 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可． 【详解】线段和线段是同一条线段， 故A正确； 直线和直线是同一条直线， 故B正确； 图中以点A为端点的射线有两条， 故C正确； 射线和射线不是同一条射线， 故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键． 7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 8. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 10. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较大小，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据题意得到，，然后结合逐项求解即可． 【详解】∵数轴上点，，分别表示数，，， ∴， ∵ ∴，故B错误； ∴，，故A，C错误； ∴ ∴，故D正确． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为__________米． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正负数的意义，向东走为正，则向西走为负，解答即可． 【详解】解：∵向东走2米记＋2米， ∴向西走8米可记为米， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正负数意义，熟知正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 12. 已知线段，延长线段到点，使，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后直接列式计算即可． 根据可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：7． 13. 用一个平面沿与正方体表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查正方形的截面，依据平面经过正方体的四个面，可知截面是四边形， 根据平面沿与正方体的表面平行的方向去截，即可确定截面为正方形． 【详解】解：用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是正方形， 故答案为：正方形． 14. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前202个数中，奇数的个数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前202个数共有67组，且余1个数， ∴奇数有个． 故答案为：135． 15. 已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 根据题意可知，，点P可以位于点A两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：∵ ∴ 设点P运动时间为t秒，则， 当点P在A点左侧时， ∴ 解得； 当点P在A点右侧时， ∴ 解得． 综上所述，运动时间为秒或秒． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】 ． 18. 如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ． 19. 尺规作图：已知：如图，线段．求作：线段，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段，作射线，在射线上依次截取，则线段满足条件． 【详解】如图所示，线段即为所求． 20. 如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据正面、左面、上面所看到的形状画图即可． 【详解】解：如图，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，如下图： 21. 如图是一个“数值转换机”的示意图． （1）请用含，的代数式表示输出结果______； （2）若，，求输出结果的值． 【答案】（1） （2）270 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解程序的运算顺序、列出代数式是关键． （1）根据程序的运算顺序和法则解答； （2）把，代入（1）计算即可． 【小问1详解】 根据题意可得：； 【小问2详解】 若，，． 22. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，15 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． 【小问2详解】 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 【小问3详解】 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 23. 如果有两个点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的三部分，那么这两个点依次叫做这条折线的“折点”和“折点”．如图，点和分别是折线的“折点”和“折点”． （1）当时，点与点______重合； （2）当时，若点为线段的中点，，，求的长； （3）若点在线段上，且，，，求的长（用含，的代数式表示）． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，理解新定义并画出图形是解题关键． （1）首先由得到，然后根据题意得到，进而得到，即可得到点与点B重合； （2）首先求出，根据线段中点的概念得到，然后根据点N在线段上和点N在线段上两种情况讨论分别求解即可； （3）首先由，，推理得出点M、N都在上，然后画出图形，求出，得出，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点和分别是折线的“折点”和“折点”， ∴， ∴， ∴点与点B重合； 【小问2详解】 解：∵ ∴根据题意得，， ∵点为线段的中点，， ∴ 如图所示，当点N在线段上时， ∴，不符合题意； 如图所示，当点N在线段上时， ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵点在线段上，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点M、N都上，如图所示， ∵， ∴，， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $