精品解析： 上海市淞谊中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

2023学年上海市淞谊中学七上第一阶段练习202310 一、填空题 1. “a与1和的平方”，用代数式表示是______． 2. 把多项式按字母降幂排列：____________ 3. 求值：当a =－2时，______ 4. 已知单项式 与 是同类项，则m+n=________ 5. 是____________次单项式，它的系数是_____________ 6. 计算：____________． 7. 已知，则______． 8. ____________ 9 计算__________． 10. 计算：______． 11. 计算：______． 12. 已知，，则代数式的值是______． 13. 已知多项式是完全平方式，则m值为______． 14. 已知，则代数式______． 15. 一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐_____人． 二、选择题 16. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0和都是单项式 B. 与不是同类项 C. 不是代数式 D. 与都是多项式 17. 下列运算中，结果为负数的是 ( ) A. B. C. D. 18. 如图所示的图形面积为（ ） A. （x＋1）2﹣12 B. （x＋1）2﹣x2 C. x（x＋1） D. （x＋1）2﹣2x 19. 下列4个计算：①②③④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20. 如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 三、计算题 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算：． 24. 解方程：． 四、解答题 25. 一个多项式加上的和是，求这个多项式． 26 先化简，再求值：，其中，． 27. 已知． （1）求值； （2）求的值． 28. 已知正方形与正方形，，． （1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）． （2）如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）． （3）如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）． （4）如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）． 五、附加题 29. 确定末位数是几，简单说明理由 30. 已知，求式子的值． 31. 已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； （3）在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 32. 已知都是正数． ，，试比较的大小关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年上海市淞谊中学七上第一阶段练习202310 一、填空题 1. “a与1和的平方”，用代数式表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可列出代数式． 【详解】“a与1和的平方”，用代数式表示是 故答案为：． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式． 2. 把多项式按字母降幂排列：____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 3. 求值：当a =－2时，______ 【答案】1 【解析】 【分析】将a =－2代入求解即可． 【详解】解：将a =－2代入，得：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是正确计算． 4. 已知单项式 与 是同类项，则m+n=________ 【答案】8 【解析】 【详解】根据同类项的定义得到：n+1=3，4=m-2，解得：m=6，n=2，故m+n=8． 5. 是____________次单项式，它的系数是_____________ 【答案】 ①. 五##5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，数与字母的积称为单项式，其中数字因数是系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据系数与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：是五次单项式，系数为； 故答案为：五；． 6. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将原式整理为，然后求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】首先把81化为，进而可得，再解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则． 8. ____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查积的乘方、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式乘法的运算法则即可求解． 【详解】= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 12. 已知，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式转化为，的形式，然后代入求解即可． 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，代入代数式求解即可． 【详解】解：由题意可得 则代数式 故答案为 【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键． 15. 一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐_____人． 【答案】（4+2n） 【解析】 【详解】观察图形可知，一张桌坐6个人，两张桌坐了8个人，可以看为6+2×1，三张桌坐了10个人，可以看做6+2×2，依此类推得n张桌应坐6+2（n-1）人． 解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）=（4+2n）人． 故答案为（4+2n）． 点睛：本题是一道找规律题.根据图形找出桌子张数与人数的变化规律是解题的关键. 二、选择题 16. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0和都是单项式 B. 与不是同类项 C. 不是代数式 D. 与都是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． 17. 下列运算中，结果为负数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，负数的偶数次方幂是正数；对于B、C、D进行化简计算，即可判断正负. 【详解】A、，是正数 B、，是正数 C、，是正数 D、，是负数 故答案选D. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和负数的定义，需要注意正负号的变化. 18. 如图所示的图形面积为（ ） A. （x＋1）2﹣12 B. （x＋1）2﹣x2 C. x（x＋1） D. （x＋1）2﹣2x 【答案】A 【解析】 【分析】先将原图形的右上角补全，进而根据原图的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积列式即可求得答案． 【详解】解：如图， 由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积 ＝（x＋1）2﹣12， 故选：A． 【点睛】本题考查了用割补法表示不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解决本题的关键． 19. 下列4个计算：①②③④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方等知识，依照这些知识逐个计算即可． 【详解】解：，计算正确；，计算错误；不是同类项，不能合并，计算错误；，计算正确；所以计算正确的有两个； 故选：B． 20. 如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解． 【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积 由题意可得：分别为各边的中点， 将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合， 可以得到、、、 又∵ ∴ 同理可得，… 故选C 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律． 三、计算题 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式展开即可． 详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行积的乘方运算和幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解: 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 四、解答题 25. 一个多项式加上的和是，求这个多项式． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】这个多项式 ． 【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法的性质，从而完成求解． 26 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）27 （2）17 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式的特征并灵活运用是关键； （1）由，整体代入即可求解； （2）由，整体代入即可求解； 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 28. 已知正方形与正方形，，． （1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）． （2）如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）． （3）如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）． （4）如图4，若将正方形沿正方形边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）证明，推出，可得结论； （2）证明，推出，可得结论； （3）证明，推出，可得结论； （4）证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 如图1中，连接． 四边形，都是正方形， ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 如图2中，连接． 四边形，都是正方形， ， ， ． 故答案为：； 【小问3详解】 如图3中，连接，． 四边形，都是正方形， ， ， ； 故答案为：； 【小问4详解】 如图4中，连接，． 同法可证，， ． 故答案为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等高模型解决问题． 五、附加题 29. 确定的末位数是几，简单说明理由 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解． 【详解】解： ； 由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7； 故的末位数是7． 30. 已知，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，求得，然后由(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)，求ab+bc+ca的值即可． 【详解】根据题意 两式相加得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式的变形式以及整体代换的思想，熟练掌握完全平方公式的变形应用是解题的关键． 31. 已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； （3）在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 【答案】（1）0 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数及它们间的关系． （1）由为互不相等的整数，而，由此可确定，则可得的值； （2）把代入多项式中，由（1）所求可得，从而求得e的值； （3）把代入多项式中，得，再由（1）（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：由为互不相等的整数，而， ∴， 即四个数中有两对相反数， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 由于， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，有， 由（2）知， ∴， 即； 由（1）知，， ∴， ∴． 32. 已知都是正数． ，，试比较的大小关系 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与整式的减法，运用整体思想并正确计算是解题的关键；设，则，，然后两个多项式相减即可判断． 【详解】解：设，则，， ∴ ， ∵都是正数， ∴， 即， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$