吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学大练习13

天道酬勤 厚积薄发 2024级高一年级上学期大练习13 编稿教师：王久成 审稿教师：卢秀军 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.函数f(x)=√2-log2x零点所在的区间是() A.(1,2) B.(2,4) C.(48) D.(816) 2.函数y=3六的值域为() A.(0,+o∞) B.(0,1)UL,to∞)C.{xx≠1号D.(L+oo) 3.命题“对x∈[2,3】，3X-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（) A.a≤13 B.a≤12 C.a≤8 D.a≤6 4.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+4的最小值是《) a b B.4 c. D.5 5.设a=log23,b=log4,c=1.5,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>axc C.a>c>b D.c>b>a 6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是8℃，空气的温度是0，℃，那么mi如后物体的温 度日（单位：℃）可由公式0=8+（但-8兮求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的 正常数.现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却.1mi后物体的温度是70℃，那么该物体的温度 降至20℃还需要冷却的时间约为（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771）() A.2.9min B.3.4min C.3.9min D.4.4min 7.己知函数f()=og1(2x-x+)在(-0，-1)上是增函数，则实数a的取值范围是（) A.[-3,to∞)B.[-4,+∞) C.(-o,-4D.(-0,-3] 高一上学期数学第(13)次 8.已爽内价定文装物，温化+是奇系威当：>1时，间-仁2酸 (x)=k(x-1),k>0,则方程f(x)=(x)的所有的根之和为（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. x3,x≥0 9.已知函数f(x)= 1 若f(a)=3,则实数a的值可为() 32x<0 A.-1 B.-3 C.9 D.27 10.下列说法正确的是() A.已知方程e=8-x的解在(k,k+)(k∈Z)内，则k=1 B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(1,0)，(3,0) C.方程x2-2ax+a2-4=0的-…个实根在区间(-1,0)内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围 是1<a<2. D.若函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，则一定有f(a)f(b)<0 11.已知函数f(x)=gN1+x-x+1,则() A.f(x)的定义域为R B.f02+/-2 C.当x>0时，f(x)∈(0,1] D.对定义域内的任意两个不相等的实数x,x2 fs】上f(<0恒成立. 无一2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若x满足不等式21 4 ,不等式的解集为 次大练习第1页共2页 13.函数fx)= -2+血xx>0,方程/儿)=k(k<0)有3个不相等的实数解，则k的取值 x2+2x-3,x≤0 范围为 14.若函数f(x)=a心2+4x-1在(-1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15若函数y=log2[3a2+(2a+l1)x+1的值域为R,求实数a的取值范围. 16.已知函数了)一牛之的图象经过原点及点（写 (1)求a,b的值： (2)已知函数g(x)=f(x)+x在[m,上的值域为[m.川，求m,”的值。 17.已知函数f(=山x. (I)若函数y=f几f(x]+f(x)的零点在区间(k,k+)上，求正整数k的值： (2)记g(x)=f[3-a)e-l]-f(a)-2x,若g(x)≤0对任意的x∈[0，+o)恒成立，求实数a的取值范围. 高一上学期数学第(13) 高一数学大练习13附加题 1.已知函数f(x)=r+x-3,g(x)=e+x-3(其中e为自然对数的底数)设m,n分别为f(x),g(x)的 零点，则e”+]n=一 2.已知x,是函数f(x)=xe+血x的零点，则elh=一· 大练习第2页共2页 高一数学大练习13参考答案 “、 选择题： 题号 1 2 3 9 10 11 答案 B B AD AC ABD 二、填空题： (12)3,则 (13)(4-3 (14)【-3,5U(-4 三、解答题： (15)解：依题意3a2+(2a+1)x+1必须取遍所有的正数， 若a=0,则t=x+1,符合题意，故a=0: 若a≠0，函数t=3ax2+(2a+1)x+1必须取遍区间(0，+o)中的一切值，因此必须有 3a>0 4=(2a+12-4x3a≥0 解得a≥2+5或0<a52-5.综上所述，a≥2+5或05a< 2-5 2 2 2 2 f(o) 2°+b =0 [a=1 (16)解：(1)由题意可得 2°+a f0 2+b1,解得 b=-1 2+a3 2由a)知，e)品则g创品 2*+1 +x=12女 2 因为y=2+1在R上是增函数，且2+1>0，所以y=- 在R上是增函数。 2+1 因为y=x在R上是增函数，所以g(x)在R上是增函数， 又g(x)在[m,上的值域为m,川]， 2 1- 所以 [g(m)=m +m=m m=0 2m+ ,解得 g(0)=n 4 1- 21= n= 2+ ”3 (1)解：解：(1)由y=f几f(x]+f(x)=nn(x》+nx=ln(xn(x》=0, 高一上学期数学第(13)次力 得x:nx=l,nx=令)=nx-,到定义域为0，+切. 任a取0<x<为，h)-(x)=hx-血x+点= 七 :0<5<,“血x<n,点二>0，h)<h),在0，o)上单调递增. x1x2 h0=-1<0,h2)=h2- =In- =n40,由零点存在定理知k=l. 21 22"ē (2)由已知得m[3-a)e-l]sna+2x恒成立，即n[3-ae-】≤n(ae2), 显然a>0,首先(3-a)e-1>0对任意x∈[0，+o)成立，即 a<31 e, a>0 由xe0+o,得6-之=2，所以0<a<2. 次，6-a心-15a-e5,设e=t,12l,则有6-a-ls,a之，令3-1=k,k22, 9k 9 a≥ +5+4k++5” 由基本不等式知，k+4之4，当且仅当k=2时， k k 9 k+4+5有最大值1，÷a21综上，实数a的取值范围为L,2). 4 附加题参考答案 1.【解】m,n分别为fx),g(x)的零点，故f(m)=nm+m-3=0,g(n)e+n-3=0, 因为e+m-3=0,所以f(e）=ne"+e”-3=e+n-3=0,且e"+n=3, 因为函数f(x)=nx+x-3为增函数，且f(m)=f(e)=0, 故m=e",所以e"+lnm=e”+ne”=e”+n=3. 2.【解】由题可知，f6)=0+h%=0,所以0=-n6→e=-b5=上血上>0， 令f=>0单适塔，且)- 所以4=b2,所以=血=-，所以e血6=号()- 练习答案第1页共1页