精品解析：四川省眉山市仁寿县龙正学区 2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

仁寿县龙正学区八年级期中测试 数学试题 一、单选题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、为有理数；故A错误； B、为有理数；故B错误； C、为有理数；故C错误； D、为无理数；故D正确； 故选：D． 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 3. 估算值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 4. 下列计算中，结果正确是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确， D、，故本选项错误． 故选：C． 5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小．根据，可得x和y的值． 【详解】解：∵， ∴，， 故选：C． 6. 下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题的关键．结合实数的相关性质分别分析题目的说法即可解答． 【详解】解：负数有立方根，故①错误； 实数和数轴上的点是一一对应的，故②正确； ，故③错误； 两个无理数的和不一定是无理数，故④错误； 无理数是无限不循环小数，则无理数都是无限小数，故⑤正确； 综上所述，正确的有②⑤，共2个． 故选：B． 7. 计算的值是（ ） A. B. C. D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键．根据积的乘方逆运算进行简化运算即可． 【详解】解： ， 故选：B 8. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，立方根的定义，得出，之间的关系是解题关键．利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案． 【详解】解：和互为相反数， ， 则， ． 故选：B 9. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论． 【详解】解：∴和是一个正数的平方根， 当时，解得， ∴， ∴； 当和互为相反数时， ，解得， ∴， ∴． 故的值为或． 故选：． 【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 10. 已知，，，则 a，b，c 大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方．化为同底数的幂，然后利用“底数相同，指数越大，数值就越大”“指数相同，底数越大，数值越大”解题． 【详解】解：，， 由于指数相同，底数越大，数值越大， ∴， ∵， ， 由于底数相同，指数越大，数值越大， ∴， ． 故选：D． 11. 对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义实数运算，根据题意可先求出，再根据题意求解即可. 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故选：A 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题 13. 比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：> 【点睛】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键． 14. 的立方根是_____________；的算术平方根是_____________． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根．熟练掌握立方根，算术平方根是解题的关键．根据的立方根为，的算术平方根为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的立方根为，的算术平方根为， 故答案：4；2． 15. 已知，则 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆用，进行计算即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 16. 已知，，则____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据求出，根据同底数幂的乘法法则得出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出是解此题的关键． 17. 若的结果中不含项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含项即可确定出a的值． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，先根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，进而化简运算即可． 【详解】解：由图可知：，且， ∴， ∴原式； 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据乘方的意义，绝对值的代数意义，立方根以及二次根式的性质化简各项，再算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行积的乘方运算，然后进行单项式乘以单项式运算即可； （2）首先进行单项式乘以单项式运算、积的乘方运算和同底数幂除法运算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的运算法则是解题的关键． （1）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）先两边同时除以4，再直接开平方求解得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解． 【小问1详解】 ， ， ， 解得． 【小问2详解】 ， ， ， 解得或． 22. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行单项式乘以多项式运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 23. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵11的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． 24. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． （1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 25. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，算术平方根的化简，非负数的性质，熟练的化简绝对值与理解非负数的性质是解本题的关键； （1）由“蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点”即可求解； （2）利用算术平方根和绝对值非负性即可求解． （3）先判定，，再化简即可． 【小问1详解】 解：∵点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点 ∴实数的值是： 【小问2详解】 ∵与互为相反数，所以． ∴，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴ ； 26. 阅读下列材料： 材料一：我们知道，个相同的因数相乘，记为．例如，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 材料二：由材料一可知，若（且，），则，对等式两边同时乘方，有（正整数），即，故． （1）计算以下各对数的值：______，______，______； （2）证明：（且，，）． （3）求的值． （4）若，求的值． 【答案】（1）1，3，6 （2）见解析 （3）2 （4）15 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义计算即可； （2）设，，根据对数定义，知，，根据同底数幂相乘法则求出，易得，结合，即可获得结论； （3）结合（2）中的结论，可得，然后求解即可； （4）结合和，化简得出，然后利用对数定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，． 故答案为：1，3，6； 【小问2详解】 解：设，， 根据对数定义，知，， ∴， ∴ ∵， ∴， 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 解：根据题意， 得 ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考了整式的混合运算，有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，得出关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿县龙正学区八年级期中测试 数学试题 一、单选题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 估算值是在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列计算中，结果正确的是（　） A. B. C. D. 5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 计算的值是（ ） A. B. C. D. -1 8. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A B. 或 C. D. 或 10. 已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题 13. 比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 14. 的立方根是_____________；的算术平方根是_____________． 15. 已知，则 的值为_____． 16. 已知，，则____ 17. 若的结果中不含项，则______． 18. 已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： _____． 三、解答题 19. 计算：． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 化简求值：，其中，． 23. 已知平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的平方根． 24. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 25. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 26. 阅读下列材料： 材料一：我们知道，个相同因数相乘，记为．例如，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 材料二：由材料一可知，若（且，），则，对等式两边同时乘方，有（为正整数），即，故． （1）计算以下各对数的值：______，______，______； （2）证明：（且，，）． （3）求的值． （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$