精品解析：湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，故本选项不符合题意； C．有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第一、二象限 B. 在各自的象限内，随的增大而增大 C. 函数图象关于轴对称 D. 函数图象与直线有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例喊顺德图象与性质以及正比例函数的图象与性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象分布在第一、三象限，故原说法错误，不符合题意； B、反比例函数的图象分布在第一、三象限，在各自的象限内，随的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； C、反比例函数的图象关于原点成中心对称，故原说法错误，不符合题意； D、反比例函数的图象与直线有两个交点，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的定义，熟记定义是解题的关键． 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 5. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ， 故选：B． 6. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例性质，熟练掌握比例式和等积式的互化是解题的关键．根据比例式和等积式的互化，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； B、由，得，与已知相符，故此选项比例式成立，符合题意； C、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； D、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 8. 如图，已知、分别在的、边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，根据相似三角形的对应边成比例列式解答即可． 【详解】解：∵相似， ∴， ∴， ∴A、C、D错误，不符合题意，B正确，符合题意 故选：B． 9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知函数是反比例函数，则m的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键，根据反比例函数的定义可得，再解方程可得答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，且，则k的值为 __． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，求出，代入得出，再求出k即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，分式的求值，合理的变形得到是解题的关键；根据一元二次方程的根的概念，可得，变形可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵a是方程的根， ， 当时，不成立， ， ，即， ∴， 故答案为：2023． 14. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 16. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】全班有x名学生，则每名学生都会向名学生赠送一张相片，再根据一共送出1560张相片列出方程即可． 【详解】解：设全班有x名学生， 根据题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 18. 已知为实数，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程、根的判别式等知识点，运用根的判别式验证x的存在性是解此题的关键． 设，则原方程化为，解方程求出a的值，再根据根的判别式判定即可解答． 【详解】解：设，则原方程化为， 解得：或1， 当时，，即， ∴，此方程无解； 当时，，即， ∴，此方程有实数解； 综上，． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共有8大题，其中19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和直接开平方法成为解题的关键． （1）直接运用公式法解答即可； （2）直接运用直接开平方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ， ，． 【小问2详解】 解： 由原方程，得 直接开平方，得， 解得，． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 【答案】（1）证明：依题意，得， 此方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求出出，即可证明结论成立； （2）首先求出，，然后根据得到，然后求解即可． 本题考查了根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 解得， ∵， ，， ， ， ． 21. 如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？ 【答案】长为8米，宽为6米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长为米，则的长为米，根据矩形面积进行列方程求解，并根据实际情况进行检验，即可求解． 【详解】解：设的长为米，则的长为米． 依题意，得， 化简，得， 解得，（舍去），米． 答：若矩形菜地的长和宽分别为8米和6米时，菜地面积为48平方米． 22. 如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代值求出，则，同理可得，由此求出，则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 23. 如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据题意得，，根据题意列出一元二次方程解题即可． 【详解】解：，， 当运动时间为时，， ，， 根据题意可得， 即， 整理得：， 解得（舍去）， 答：经过的面积是． 24. 如图，在四边形中，平分． （1）证明：； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． （1）由平分得到，由得到，即可证明结论； （2）由得到，，由勾股定理得到，根据即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴，， ∴， ∵，即， 解得：． 25. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 【答案】（1）2、3这两个月销售量的月平均增长率为 （2）每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设每个毛线玩具降价a元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x， 则：， ∴（舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每个毛线玩具降价a元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于． （1）求m、n的值及反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． （1）将，代入求出，的值，再把点坐标代入反比例函数，求出的值即可； （2）先求出的长，再利用即可得出结论； （3）先得出直线平移后的解析式，再与反比例函数的解析式联立得出关于的一元二次方程，由直线与反比例函数的图象有唯一交点得出的值，再由即可得出结论． 【小问1详解】 解：将，代入得， ，， 解得，， 将代入，得，即； 【小问2详解】 解：，当时，， 即， ， ， ； 【小问3详解】 解：直线向下平移个单位得新直线， 与联立得， 消得，化简得， 直线与反比例函数的图象有唯一交点， ， 解得或， ， （舍去）， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中考试试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第一、二象限 B. 在各自的象限内，随的增大而增大 C. 函数图象关于轴对称 D. 函数图象与直线有两个交点 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 6. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 如图，已知、分别在的、边上，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知函数是反比例函数，则m的值为 _______． 12. 已知，且，则k的值为 __． 13. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________． 14. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 15. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 16. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 18. 已知为实数，若，则________． 三、解答题（本大题共有8大题，其中19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 21. 如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？ 22. 如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长． 23. 如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？ 24. 如图，在四边形中，平分． （1）证明：； （2）已知，求的长． 25. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于． （1）求m、n的值及反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $