考前专项复习3 对圆的进一步认识-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学专项（青岛版）

　－１０　－ 考前专项复习三 对圆的进一步认识 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．如图，已知⊙Ｏ及其所在平面内的４个点。如果⊙Ｏ的半径为５，那么到圆心 Ｏ的距离为７ 的点可能是 （　　） Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｍ Ｄ．点Ｎ 第１题图 　　　　　　 第３题图 　　　　　　 第４题图 ２．用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于６０°”时，首先应假设 （　　） Ａ．三个内角中至多有一个角不大于６０° Ｂ．三个内角中至少有一个角不小于６０° Ｃ．三个内角中至少有一个角大于６０° Ｄ．三个内角都大于６０° ３．如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｈ。若ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，则ＢＨ的长为 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ４．如图，正五边形ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，连接ＯＡ，ＡＣ，则∠ＯＡＣ的大小是 （　　） Ａ．１８° Ｂ．２４° Ｃ．３０° Ｄ．３６° ５．图１是等边三角形铁丝框ＡＢＣ，按如图２所示的方式变形成以点Ａ为圆心，ＡＢ为半径的扇 形（图形周长保持不变），则所得扇形ＡＢＣ的圆心角的度数是 （　　） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ． ９０° π Ｄ． １８０° π 图１　　图２ 第５题图 　　　　 第６题图 　　　　　 第７题图 ６．如图，四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形。若∠Ｃ＝１２０°，则∠Ａ的度数是 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° ７．如图，ＡＢ是半圆 Ｏ的直径，ＡＣ是弦，Ｄ是 ＡＣ) 的中点，Ｅ是 ＡＤ) 的中点，连接 ＯＤ，ＢＤ分别交 ＡＣ于点Ｑ和点Ｐ，连接ＯＥ，ＤＣ，则下列结论中错误的是 （　　） Ａ．ＯＤ⊥ＡＣ Ｂ．ＯＥ＝ １ ２ ＢＤ Ｃ．ＯＥ∥ＢＤ Ｄ．ＣＤ２＝ＤＰ·ＢＤ ８．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角 边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中（如图）， 该内切圆的直径长是 （　　） Ａ．３步 Ｂ．５步 Ｃ．６步 Ｄ．８步 第８题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 ９．如图，已知ＡＢ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ将ＡＢ分成相等的三段弧，点Ｍ在ＡＢ的延长线上， 连接ＤＭ。对于下列两个结论，判断正确的是 （　　） 结论Ⅰ：若∠ＯＭＤ＝３０°，则ＭＤ为半圆Ｏ的切线；结论Ⅱ：连接ＡＣ，ＣＤ，则∠ＡＣＤ＝１３０°。 Ａ．Ⅰ和Ⅱ都对 Ｂ．Ⅰ对，Ⅱ错 Ｃ．Ⅰ错，Ⅱ对 Ｄ．Ⅰ和Ⅱ都错 １０．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＤ与⊙Ｏ相切于点 Ａ，ＯＤ与⊙Ｏ相交于点 Ｅ，Ｃ是 ＢＥ) 的中 点，现有如下几个结论：①ＡＢ⊥ＡＤ；②ＯＣ∥ＡＥ；③∠ＣＯＥ＝２∠ＣＡＥ；④∠Ｂ＝∠ＢＡＣ，其中正 确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题 １１．已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝４，以点 Ｂ为圆心，ｒ为半径作⊙Ｂ。当 ｒ＝３时， ⊙Ｂ与ＡＣ的位置关系是 。 １２．如图，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，过半圆上一点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ。若ＡＤ＝ＢＣ，则ｓｉｎ∠ＯＣＤ＝ 。 第１２题图 　　　　　 第１３题图 　　　　　 第１４题图 １３．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，过Ａ，Ｂ，Ｃ三点作一圆弧，则圆心的坐标 是 。 １４．如图，在圆内接正十边形中，ＡＢ是正十边形的一条边，ＢＭ平分∠ＡＢＯ交 ＡＯ于点 Ｍ。若 ⊙Ｏ的半径为２，则ＡＢ＝ 。 １５．如图，Ｉ是△ＡＢＣ的内心，连接ＡＩ并延长交△ＡＢＣ的外接圆于点Ｄ，Ｅ为弦ＡＣ的中点，连接 ＣＤ，ＩＥ，ＩＣ。当ＩＡ＝２ＣＤ，ＩＣ＝６，ＩＤ＝５时，ｃｏｓ∠ＡＩＥ＝ 。 －９－ 　－１２　－ １６．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝６０°，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ。以ＢＣ为直径在ＢＣ上方作 半圆，半圆与ＡＢ交于点Ｅ，再以点Ｂ为圆心，ＡＢ长为半径作弧ＡＣ。若ＢＤ＝槡８３，则图中阴 影部分的面积为 。（结果保留π） 三、解答题 １７．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方 便。某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为１ｍ的圆，如图所示，若水面宽 ＡＢ＝０．８ｍ，求水的最大深度。 １８．如图，Ｐ为⊙Ｏ外一点，ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的切线，Ａ，Ｂ为切点，点 Ｃ在⊙Ｏ上，连接 ＯＡ， ＯＣ，ＡＣ。 （１）求证：∠ＡＯＣ＝２∠ＰＡＣ； （２）连接ＯＢ，若ＡＣ∥ＯＢ，⊙Ｏ的半径为５，ＡＣ＝６，求ＡＰ的长。 １９．如图，ＡＢ，ＣＤ是⊙Ｏ的两条弦，∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１８０°。 （１）在图１中，∠ＡＯＢ＝１２０°，ＣＤ＝６，直接写出图中阴影部分的面积； （２）在图２中，Ｅ是ＡＢ的中点，判断ＯＥ与ＣＤ的数量关系，并证明你的结论。 图１ 　　 图２ ２０．如图，Ｄ是以ＢＣ为直径的⊙Ｏ上一点，连接 ＣＤ并延长至点 Ａ，连接 ＡＢ，ＡＢ＝ＢＣ。过点 Ｄ 作ＤＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，延长ＤＦ交ＣＢ的延长线于点Ｅ。 （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＢＣ＝１０，ｔａｎ∠ＢＣＤ＝ １ ２ ，求 ＢＥ ＥＦ 的值。 　　 ２１．如图，已知⊙Ｏ的内接锐角三角形ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ，∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ所对的边分别记作ａ，ｂ，ｃ。 （１）如图１，若在直径ＢＤ的延长线上取一点Ｅ，使∠ＥＣＤ＝∠ＥＢＣ，求证：ＣＥ是⊙Ｏ的切线； （２）如图１，在（１）的条件下，若ＣＥ＝槡５，ＤＥ ∶ＢＤ＝１∶４，求ＣＤ的长度； （３）如图２，若设⊙Ｏ的半径为Ｒ，求证： ａ ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ｂ ｓｉｎ∠ＡＢＣ ＝ ｃ ｓｉｎ∠ＡＣＢ ＝２Ｒ。 图１ 　　　　 图２ ２２．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＣＦ) ＝ＣＢ) ，ＢＦ与ＣＤ交于点Ｇ。 （１）求证：ＣＤ＝ＢＦ； （２）若ＢＥ＝１，ＢＦ＝４，求ＥＧ的长； （３）连接ＯＧ，ＯＦ，如图２，求证：２∠ＥＯＧ＋ １ ２∠ ＡＯＦ＝９０°。 图１ 　　　 图２ －１１－ 在R△CEH中，LCW=0-3"=3,CE=S0/2 开 :LPc-LcB.△DObD.+m ,△Dn△4C .℃R4=B0:B,1:22-) 124 CE 占C示=：0、tD具确。就透雕 整厘，得1+2-4/=0. 戴G【解析引知图，规内句国 C=C杉am∠E#=50反3Tw50.反￥ =40反 解件与-《5-r-(-5-0r(含卖) 5 的属心为九，导明连接园 D 21.解：(I)如图.过点A作AHLC,看足为 心和天个视点，连桂州 古0=(5-2)：，在角△0中，推∠》= c 在A4C中，∠C=45 (海里，E万=EnEH=，2im37=302× 越C i∠C=∠C=4”。AN=W 如2（青展） 在段△AG中，AG=8步， {5-2.5-1 在Bi△ABN中，anS 期2心则-2B =15，∠C=0, ÷渴里相灰成G行列盛好钧时间为名阴。 13(2,1)【解断】如，莲接信，，分别作弦哈和 A想=√C+C=7多Aw+C+4C=40争 C的垂直平分线，事为心(2.1). C=WCW=12.,2山r4=12。解得x=4 ”好亚和提前半小时到达较颜位置， 5么n“之制：C-三宁K×15“ ,=4,期4 设内国的米为。5$++5a 在h△1信N中，4B=√W+F=45 一篇酪以点E能行调点N的搁为气，一（时 么消品的行置室为 了rx(+C,C-2 =o2-4i(海里/时) 品=幻。解年=3内句圈竹直径无6步 海归a的机行遣度为141海里时 考前专项复习三 B【解析】出图，适D0G,C,CD 148-1【解新°∠4w= 10 =30,∠04月= (2)图.过点D作⊥G,垂定为 AfIC,,∠GC=∠C=0 对医的进一步认胡 …点G,》将B合成潮导的三我弧，六元=配= ∠R1-0-L408图P-36 2 =72 之匹H,d△一a,· B BG LC 2D .∠M=∠OD=乙wB=60P 3事【解析！如雪，进接风 :∠0WD=30 ·W平9∠A交M?于A“,,∠hm∠U A信⊥D,D=8, =70m=36=. C== 0是平接，。仙为本 由(1)矩.w-. 圈心的切线。故论【时： ∠=∠w+∠出=72=∠r=∠4 ,G=6。,=12,C=8ChG=6。 :.0D是是，∠A=∠DN=0 .0G是线段C的垂直平分线。D=0。, ,从C和△0是边元角 帝B OB AB 2 ∠CD=∠H 0m=-n=-寸=3 .∠A0-上D0=60.4∠AD-1.故局论Ⅱ 理W本mA”4序n”深 21解：1)如图，近点G作⊥AP于点G, =格W=。故速D 接放这B 解得AB=,5-1(臭值C舍去) 4A【解析！焉，地接迟，0 10G【解轿】4B是⊙的夏是，A心与⊙0相灯于克 4 A,AB⊥AD.故①正4： 【解析引如图，延长0列AM.使H一D,是楼 由题意，荐∠G=45,∠气G=g,写=海里 世五边醇A风屏灵⊙心的内排正 在△PG中：n∠G % C是座的中孟，，∠C0限=上汇 搏。0=5.∴=2/D=10 PC :E=08..C⊥E ·/是△4C的心， .=2 in2 PCG=64ia0-32g海里 片AB是⊙0的克在，：A5⊥B ,LAC=乙n,乙CA=乙r ∠DC=∠G+∠Ct,∠J= 在△40G中，m∠GG=元 C 不∠aC1,性_W.越选A 40CAE:武2正确： C是的中点，∠65=∠C 系.)【解桥I设A用=Ca,心角的度数为n” ”CAE.,∠G=∠E0 ∠DC。∠DCU 6“n上CGn西卫将里 根播想惠，得 1年号n2 .D=D=DN。六.∠= 设连D ∠0R=∠E0m2∠C4E.址庄境： .PAC4=(324323》海里 180 B=C,'∠CF=∠BC,∠4E8=9, .Cw生n-C≤8 6图 .∠B-∠睿C∠GE :U=20=2他=0，.=r 7.多【解析】如周，提接D交 乙CB+∠雀G+∠N=9o∠N=容 AE=E,是△岭中位气 0E于A1,境楼0C, 但∠B不一爱李于30，，L指不一瓷等于么BC e4,m℃.六∠馆=∠n “》是配的中点 ,∠A=∠N. 主确的修论是用，热有子个。放达G 1L阳切【解断1：在山△8C中，∠6=r,4=5 n 10 s :E是D的P点.：∠A虑=∠D规 IC-4.C=/A-3. ()如.过点E作⊥C于点H r3,丛C=r,⊙B为AC的使置美泉是相封 4区【解析1女国。 由(1)得AG=起将里.∠仁C=5” AM=0D,E⊥山AM= 女H=UB,M是△AD的中住线，ED,12百-【制糊]量d=8G=x,⊙0片年径为，剩D 连格CE,和的中点， 5∠C0a5“2,2海里， w4,以小题上- 速接)，过A(作相⊥G -2m0B2题.楼量锋提，C至确： Ah是平周D的直是，∠AB0 CD⊥A,,∠N=∠DC=9r 9边哥ACD是菱每，D=85 3 =16正{海里/时 :D是C的P表，：∠P=∠G. F∠I=2CA,Dt∠AC, 3 -3 A8-8C,s-00-D-45,a4-0C 如丽1，过点O作LB于点从，属-出 211}亚阴：如圆1.连接0C 在(1)得F=D,CD=F=4,乙CF。CBGD 在H△中，：∠04W=0 :是⊙0的直，∠= ,G无 ∠GP,△A℃是手边工角形 4 ,乙EED=∠C,∠CED=CBEC, unLOAU n=3/3 :AB是⊙D的直径，1AW于点E 六∠HD=∠cM=30 C是直径，∠BEC阳 4AB-24W=6/3 ORCB+IME 0E=压=282 六CB⊥AN。+AE=3 120r6 ,m=C.,,∠2Hc=∠0G %63×3 位EG=4,渊%=无=E-军=2-1 在△40B中，∠AB0=y,8=43 360 2 上话=∠CD=90围2⊥CC 在L△EG中，BE=1,G+=BG,事￥+= ,0,是⊙0的事径，CE是⊙0的切线 .04=0·1n30=4AW==201= 1293 上C=行，了是岭中点。 (2-)得1 .==■4=E。4△B图是等地三角形 ∠W=0,∠E=0P-∠E=20 c的经为是 在△0中.：∠H=Y,,H=n∠UM= 4×t60°=23 Smtas-Same"8imSaam Nhyx8I 92 12}解：授E=1,圆功=4n,=5 10,16 020 +4 2E=m,话明红下， h11知，△CED一△EC,E=5. CD CE DE 如丽2，作直检AF,连接 BC BE CE 图1 图2 17,解：周，过点0作沉1AB于点C,连接a4 ∠Am+∠=1T,∠Mw+∠球=F, (3)证明：如图2，连接6交BF干点 ∠BOF ZCOD BF=D 解得，=1.名■-1角去)。起 ∠)=，AC= ∠4F=∠gF ,E是AB的中点，象是UF的中点 霏=厅， ,B=08m,,C=04■ 0为A4F的中位线 4, 'C于-=3D OC= 直格为1m,4=且5：在民 .0E= 在△CG和△G中，OG=2 凸，0中，里累有段定挥，得C= 在△0中，出白段定用，得B+D=厅，厚 CG-nG. mC-L多m 雄(1证明：如围生整 .030.5=Qsm AB=WC,∠A=∠D 8@1G得m.发.2合 A0C69△GssS),LC=上OG 3 .20暗=245G ,水的最大深度为Q8n '0F=常.F=.0是⊙0的半径，二.⊥F 1%(1)证部：如图.过点0作⊥AC于点 +∠WG=∠A 长度为 ∠54=0r,∠A好：乙ǜ4C=F .o0/An [3?证明：如图2，连接0并延长交⊙0于点D,连 ∠雀+∠0=闭护 1是⊙0前切线， 挖CD,渊∠D▣P 心是⊙U的径， 文度=C,∠C=∠6 n2LG2∠0r9r ·∠C+∠PC=P 考前专项复习四 [2》解：服.连接的 .∠H=∠PIG :C是⊙P的直拉，∠A8=0 4iB上8C=a上c而事n22提 一元二次方摆 =IN:. 乏Cn授a,期=2 知2，连接G0#延长交⊙0于E,迷接4，渊1C ∠B=享 .∠.C✉2GAW D+=C,C=1.a+(2》=10 B【解相1两连阿染以2泽一名兰0：莎佩，行 ∠C=2∠PG 风理得n∠AG=1∠A5无= -a=25.0=23.Dm45 CE 2R (2)解：图，连接B,延长G父用于点 影，得211.9 42-3 ”4.管是⊙7的切线，∴用1W.以=常 BC=,⊥4,,A=D=4 山(1}m∠D=∠A,,I∠= 虹剑2，走接A0并是长交⊙0于点F,蓬接部 .0M=E,=O8=5 2 渊AF= 人Ⅱ【解析1把。-1代入方积，得n-1-和+1=0，解 w I 23 ,4T 7”了之设F6端AF=2正 可保可得面∠机你n∠5m一地二 得m0,=1=时，此方不是年的 AF2R 龙二次方程。成州■1。使携。 0√0-CW.4 +AFAr.2b)2=(43) E==,6=+康=表 击6三4DF=4,言F=-=2 5B【解折】修晴.得(-1)-2x(一2)=0.周其分 -E,E=E=PE,AP=8 NF EW n∠8g2 0△E△80M,立D面 解.得(x-2)r-2-2]=0从6-2-0x-2-2 6 0。,=2,工=-2。故志B AP-4 B【解析】方程化为一显人为g2+4-w2-1=0 .P=10 19解：1：∠4M+∠W=8,∠A0w=1. 5E+5 3 拉于更阴：：AN是⊙0的直径，0⊥AB干点B a14w,t-3w-。平出现：■(4w1,乙 C=BD 出观特保。武选售 牌用 .4C0=y,∠B■30 8 EF=√EHF NE 3 5 ①BT.及.ǖ+配+心，每 工.B【解式分解，得x-1)[-2)=0解得， 1,2。容”1时，1+1■2.不危期或三用利1当= 风=.AD是等诗三角形 m=,F=山 2时，1+2>2，旋构元角故角的周长为1+1 ￥D=6,∴A=汇=CD6 42解：如图1.连接8G 2=5此鸿B, 3特 4