精品解析：陕西省咸阳市三原县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中综合素质测试 八年级数学试题（卷） 考 生 须 知 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数有（ ） ，，，0，，，，（每两个1之间0的个数逐次加1） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中， 不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 东一路 B. 负一层停车场 C. 万达影院1号厅2排 D. 东经，北纬 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 一定有平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 7. 已知a，b是两个连续整数，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，圆柱底面周长为，圆柱高，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，将沿折叠到的位置，点落在处，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是________ 12. 比较大小：________． 13. 如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱． 14. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为________． 15. 已知，则________． 16. 若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是________． 17. 已知x，y均为正数，且，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为________． 18. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（共66分） 19. 在数轴上作出表示的点． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 21. 如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？ 22. 已知，的立方根是2． （1）求的算术平方根； （2）求的立方根． 23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺上草坪，已知草坪每平方米150元． （1）判断的形状； （2）铺满这块空地共需花费多少元？ 24. 认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式； 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是； 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：； 理解应用： （1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________； （2）化简：； 拓展应用： （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中综合素质测试 八年级数学试题（卷） 考 生 须 知 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数有（ ） ，，，0，，，，（每两个1之间0的个数逐次加1） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，掌握无理数的常见形式是解题的关键． 根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个），进行逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：无理数有，，（每两个1之间0的个数逐次加1），共个； 故选：A 2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中， 不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，掌握勾股定理逆定理、三角形内角和是是解题的关键． 根据三角形内角和定理可判断选项A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项B、D是否是直角三角形． 【详解】解：A．，， ， ∴是直角三角形，故A不符合题意； B．即， 是直角三角形，故B不符合题意； C．， ， 是锐角三角形；故C符合题意； D． 设，则，， ，符合勾股定理逆定理， 是直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 东一路 B. 负一层停车场 C. 万达影院1号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、东一路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负一层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、万达影院1号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 一定有平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键； 根据立方根、算术平方根和平方根的性质依此计算即可． 【详解】解：A、的立方根是，故该选项错误； B、因为，所以一定有平方根，故该选项正确； C、的平方根是，故该选项错误； D、的算术平方根是，故该选项错误； 故选：B 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 7. 已知a，b是两个连续整数，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小及求代数式的值，求得、的值是解题的关键．依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得、的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，是两个连续整数，若， ∴，， ∴． 故选：C． 8. 如图，圆柱底面周长为，圆柱高，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】沿剪开，展开圆柱的侧面，这只蚂蚁爬行的最小长度为，再利用勾股定理求出即可解决问题．本题考查平面展开最短路线问题，勾股定理，两点之间线段最短，理解题意，能将立体图形展开成平面图形，利用勾股定理解答是解题的关键． 【详解】解：沿剪开，展开圆柱的侧面，如图，这只蚂蚁爬行的最小长度为， 由题意，知， ∵圆柱底面周长为，圆柱高， ∴，，， 由勾股定理，得， ， ∴ 这只蚂蚁爬行的最小长度为， 故选：C． 9. 如图，在长方形中，将沿折叠到的位置，点落在处，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据折叠的性质可得，进而根据勾股定理即可求解； 【详解】解：设的长为， ∵四边形是矩形， ，，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得：， ， 故选：B 10. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题关键． 首先根据数轴确定，的符号，然后根据二次根式的性质即可进行化简． 【详解】解：根据数轴可以得到：， ，， 原式 ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 将转换为，转换为，比较大小即可． 【详解】解：，， ， 故， 故答案为： 13. 如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即与的和，在直角中，根据勾股定理即可求得的长，地毯的长与宽的积就是面积. 【详解】解：由题意得： 由勾股定理可得：， 则地毯总长为， 则地毯的总面积为， 所以铺完这个楼道至少需要（元）； 故答案为： 14. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键； 先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可求解； 【详解】解：三角形的三边长的比为， ∴设三角形的三边长分别为，，， 其周长为， ，解得， ∴三角形的三边长分别是，，， ∵， 此三角形是直角三角形， ， 故答案为： 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，求的值，进而求的值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴， 故答案为： 16. 若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平方根和相反数的应用，熟练运用平方根和相反数的应用是解题的关键； 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出这两个根互为相反数，相加为零即可求得的值，进而求解； 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 则， 这个正数是， 故答案为： 17. 已知x，y均为正数，且，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为________． 【答案】25或16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，绝对值和算术平方根的非负性，乘方的运算，先根据，得出，再进行分类讨论，当以x，y为直角边长时，则斜边为，或当以x为斜边时，则以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为；即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以x，y为边长作一个直角三角形， ∴当以x，y为直角边长时，则斜边为， ∴以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为； ∴当以x为斜边时，则以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为； 故答案为：25或16． 18. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：依题意，由勾股定理得：， 即， ∵， ∴ 解得， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 在数轴上作出表示的点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理再利用尺规作图即可求解； 【详解】解：， 结合勾股定理作图如下： 点即表示的点； 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】（）先由二次根式的乘法和除法运算，然后合并即可； （）根据二次根式的乘法运算，然后合并即可； （）先化简绝对值，计算二次根式的乘法，通过二次根式的性质化简，然后合并即可； （）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可； （）先通过二次根式的性质化简，再算二次根式除法运算即可； 本题考查了二次根式的运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 21. 如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？ 【答案】滑雪台的长度为50米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设的长为米，则的长为米，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设的长为米．则的长为米． 米，是直角三角形，， ， ，解得． 答：滑雪台的长度为50米． 22. 已知，的立方根是2． （1）求的算术平方根； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算后，再根据算术平方根的定义即可求得答案； （2）将，的值代入中计算后，再根据立方根的定义即可求得答案． 本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，的立方根是2 ，， 解得：，， 则； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 则， 即的立方根为． 23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺上草坪，已知草坪每平方米150元． （1）判断的形状； （2）铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 中， ∵ ∴是直角三角形． （2）铺满这块空地共需花费12600元 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）计算可得，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形； （2）作于点E，根据等腰三角形三线合一求出，再由计算求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作于点E， ∵ ∴ 在中， （元） 答：铺满这块空地共需花费12600元 24. 认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式； 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是； 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：； 理解应用： （1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________； （2）化简：； 拓展应用： （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， ；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的分母有理化方法，二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则，二次根式的性质化简即可求解； （3）根据题意可得，，再根据实数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴将分母有理化得， 故答案为：，； （2） ； （3），理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $