精品解析：上海市虹口区2022-2023学年下学期六年级期中数学试卷

2022学年度第二学期六年级数学学科 期中考试试卷 一、选择题：（每题2分，共8分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0既没有倒数也没有相反数 B. 一个数的相反数一定比这个数本身小 C. 只有的平方等于它本身 D. 任何一个有理数都可以写成分数的形式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的内容，掌握有关概念是关键．0没有倒数，有相反数；不是所有数的相反数一定比它本身小；0和1的平方等于它本身；任何一个有理数都可以写成分数的形式． 【详解】解：A、0没有倒数，有相反数，故本选项错误，不符合题意； B、负数的相反数比它本身大，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项错误，不符合题意； D、任何一个有理数都可以写成分数的形式的说法正确，符合题意； 故选D． 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项错误，符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选C． 3. 已知，，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值是或． 故选：C． 4. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解． 【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4， 那么原方程是7a-x=18， 则a=2， 将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18， 解得x=4． 故选∶A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键． 二、填空题（每题2分，共30分） 5. －0.25的倒数是________. 【答案】－4 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵－0.25， ∴－0.25的倒数是：－4， 故答案为－4. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，正确把握倒数的定义是解题关键. 6. 第七次全国人口普查，我国总人口约人，用科学记数法表示该数据为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：第七次全国人口普查，我国总人口约人，用科学记数法表示该数据为． 故答案为：． 7. 在数轴上点P所表示的数是，到点P的距离等于7个单位的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离．分两种情况求出求出到点P的距离等于7个单位长度的点所表示的数即可． 【详解】解：∵点P所表示的数是， ∴到点P的距离等于7个单位的点所表示的数是： 或， ∴到点P的距离等于7个单位的点所表示的数是或． 故答案为：或． 8. 如果是方程的解，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据一元一次方程解的定义得到，解关于m的方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为： 9. 计算：①__________；②__________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．①先计算乘方，再计算减法即可；②先计算乘方，再计算加减法即可． 【详解】解：①； ②， 故答案为：， 10. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：， ∵7和的平方等于49， ∴， 故答案为：． 11. 不等式的非负整数解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求不等式的非负整数解．先解不等式求出不等式的解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的非负整数解是． 故答案为：． 12. 将方程变形，用含有的代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程．把x看作已知数解关于y的方程即可． 【详解】解： 则， ∴， 故答案为： 13. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．解题的关键是掌握：几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 若x，y是互为倒数，a，b是互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了倒数、相反数的定义、求代数式的值．先根据倒数、相反数的定义得到，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵x，y是互为倒数，a，b是互为相反数， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如果方程是关于，的二元一次方程，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求常数、的值即可．解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 16. 李先生把x元存入银行，定期3年，年利率是，到期本利和是3240元，则可列方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系．根据本息和=本金+利息列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 17. 某商品进价80元，按标价打七折出售，仍可获利，问标价为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般． 设商品的标价为x元，根据按标价打七折出售仍可获利，可列出方程，解方程即可． 【详解】解：设商品的标价为x元，则 ， 解得：， ∴商品的标价为元； 故答案：. 18. 已知不等式组的解集为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出不等式组的解集，再根据已知的解集可建立关于的方程，解方程可得的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 19. a，b，c在数轴上的位置如图所示：则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式加减； 根据数轴可得，且，然后利用有理数加减的运算法则判断出绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简，然后合并同类项即可． 详解】解：由数轴得：，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、简答题（5×7＝35） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律进行展开计算即可． 【详解】解： 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及立方运算，掌握有理数的运算规律与方法是关键．能用简便运算的先用简便运算． 【详解】解：， ， ， ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得． 23. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化1得，． 24. 求不等式组的最小整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 25. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据求出的值，再将的值代入，即可得解．解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法（代入消元法与加减消元法）． 【详解】解：，得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为． 26. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】得：，将联立得到关于x和y的二元一次方程组，即可求解，进而求出z． 【详解】解：， 得：，即 将联立得， 解得：， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键． 四、应用题（7×3＋6＝27） 27. 小陈同学原来每天步行上学，自从学校有了班车以后，他先以每小时4千米的速度步行全程的一半，再顺路搭上了速度为每小时20千米的班车，所以比原来全程步行早到了1小时．问：小陈同学的家离学校多少千米？ 【答案】小陈同学的家离学校10千米． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题关键是看到以路程作为等量关系． 设小陈步行全程的一半用的时间是小时，则搭车用去了小时，以路程为等量关系可列方程求解． 【详解】解：设小陈步行全程的一半用的时间是小时，则搭车用去了小时， 根据题意得：， 解得， ∴全程的一半是：（千米）， ∴小陈家到学校的距离是：（千米）， 答：小陈家到学校的距离是10千米． 28. 某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 型 （1）求这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价a． 【答案】（1）购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏 （2）元/盏 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据“商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏”列出方程求解即可； （2）根据销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据“商场销售完这批台灯时的盈利率是”列出方程求解即可； 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏， 依题意，得：， 解得：， 则， 答：购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏； 【小问2详解】 销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元， 依题意，得：， 解得：， 答：商场型台灯商场售价元/盏． 29. 修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成，现先由甲队单独修天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？ 【答案】乙队在整个修路工程中工作了5天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为1得出等量关系是解题的关键 利用总工作量为1，进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量，进而得出等量关系列出方程，解方程求出即可． 【详解】解：设乙队单独工作了x天， 根据题意，得， 解得， 则． 答：乙队在整个修路工程中工作了5天． 30. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” （1）请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 【答案】（1）是“友好组合”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围． 【小问1详解】 解：关于的组合是“友好组合”，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴组合是“友好组合”； 【小问2详解】 解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“非友好组合， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年度第二学期六年级数学学科 期中考试试卷 一、选择题：（每题2分，共8分） 1. 下列说法正确的是（ ） A 0既没有倒数也没有相反数 B. 一个数的相反数一定比这个数本身小 C. 只有平方等于它本身 D. 任何一个有理数都可以写成分数的形式 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 二、填空题（每题2分，共30分） 5. －0.25的倒数是________. 6. 第七次全国人口普查，我国总人口约人，用科学记数法表示该数据为__________． 7. 在数轴上点P所表示的数是，到点P的距离等于7个单位的点所表示的数是__________． 8. 如果是方程的解，则__________． 9. 计算：①__________；②__________； 10 若，则__________． 11. 不等式的非负整数解是__________． 12. 将方程变形，用含有的代数式表示为__________． 13. 已知：，则__________． 14. 若x，y互为倒数，a，b是互为相反数，则__________． 15. 如果方程是关于，的二元一次方程，则__________，__________． 16. 李先生把x元存入银行，定期3年，年利率是，到期本利和是3240元，则可列方程：__________． 17. 某商品进价80元，按标价打七折出售，仍可获利，问标价为__________元． 18. 已知不等式组的解集为，则__________． 19. a，b，c在数轴上的位置如图所示：则__________． 三、简答题（5×7＝35） 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程： 23. 解不等式： 24. 求不等式组的最小整数解． 25. 解方程组： 26. 解方程组： 四、应用题（7×3＋6＝27） 27. 小陈同学原来每天步行上学，自从学校有了班车以后，他先以每小时4千米的速度步行全程的一半，再顺路搭上了速度为每小时20千米的班车，所以比原来全程步行早到了1小时．问：小陈同学的家离学校多少千米？ 28. 某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 型 （1）求这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价a． 29. 修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成，现先由甲队单独修天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？ 30. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” （1）请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$