精品解析：福建省三明市三元区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

三元区2024～2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程．直接根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故A不符合题意； B．，是一元二次方程，故B符合题意； C．，是二元一次方程，故C不符合题意； D．，不是二次方程，故D不符合题意； 故选：B． 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，利用“设法”求解更简便． 设，得出，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：设，则，， ， 故答案为：D． 3. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同． 故选：D． 4. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某单位要在一个矩形广场上布置花坛美化环境，计划将鲜花摆成两条对角线，如图．如果一条对角线用了75盆鲜花，则另一条对角线还需要鲜花盆数是（ ） A. 72 B. 73 C. 74 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质．根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等， 一条对角线用了75盆鲜花，中间一盆为对角线交点，，还需要鲜花74盆； 故选：C． 5. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟记相关步骤：移项、化二次项系数为1、配方即可求解． 【详解】解：移项：； 配方：， 即：， 故选：A． 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键．先根据菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，得，再根据菱形的邻角互补即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，是对角线， ，， ， 故选：C． 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系可得出． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：B． 8. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误； 小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误； 小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误 故选；A． 9. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这批椽的数量为，则每株椽的价格为，利用总价单价数量，即可得出关于的一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：设这批椽的数量为，则每株椽的价格为， 依题意得：． 故x表示这批橡的数量， 故选：B． 10. 如图，将四根长度为的木条首尾相接，钉成正方形，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形．若，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、正方形的性质，勾股定理，先根据正方形的性质以及勾股定理得出，再证明四边形是菱形，得出，，，再结合勾股定理得，即可作答． 【详解】解：如图：连接，，记与相交于一点O，   ∵四根长度为的木条首尾相接，钉成正方形， ∴，， ∴， 依题意，， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在，， ∴， 则， ∴则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短， 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，是一元二次方程的解． 把代入方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故答案为： ． 12. 如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，其中，，量得，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的对角线相交于原点O， ∴， ∴关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点C的坐标是； 故答案为：． 14. 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率公式，根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式即可． 【详解】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有个棋， ∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴可得关系式， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．由题意得方程，利用公式法解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故答案为： 16. 如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，于点，，由四边形是矩形，得，，证明四边形是矩形，通过角平分线的性质证得四边形是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解． 【详解】如图，过作于点，于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵平分， ∴，， ∴四边形是正方形， 由折叠性质可知：，， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据配方法求解方程． 【详解】解： ∴． 18. 如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角．根据菱形的性质可得，，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设页边距为，由题意得：，即可求解； 【详解】解：设页边距为， 由题意得：， 解得：（舍去）， ∴页边距为 20. 如图，四边形中，，，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用和相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键． （1）由平分，得，由三角形内角和定理得出，即可证明结论； （2）由相似三角形的性质得对应成比例的线段，代入已知线段的长即可求解． 【小问1详解】 证明：， 平分， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ． 21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平； （2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由． 【答案】（1）见解析，不公平 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，根据树状图计算甲、乙获胜的概率，比较作出判断即可； （2）制定新游戏规则，分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论． 【小问1详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，乙获胜的结果有4种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平； 【小问2详解】 解：游戏规则：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1的为甲胜，否则为乙胜．理由如下： ∵由（1）中树状图可知，两个球上的数字之差的绝对值为1的有6种情况， ∴，， ∴， ∴这种游戏规则对甲、乙双方公平． 22. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 23. 如图，在中，是斜边上的中线． （1）在外求作一点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）作图见详解； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—作一条线段等于已知线段、菱形的判定、等边三角形三角形的性质及判定、直角三角形斜边上的中线，勾股定理等，熟练掌握相关性质、直角三角形斜边上的中线以及菱形的判定是解答本题的关键， （1）分别以点B、C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则四边形即为所求； （2）由等边三角形三角形的性质及判定、直角三角形斜边上的中线以及菱形的性质、勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：分别以点B、C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则四边形即为所求； 中，是斜边上的中线， ， 由作法可知：， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点F， 中，， ， ， 是等边三角形， ， ∴， ， 四边形是菱形， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 24. 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？ 【答案】（1）每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元； （2）每本笔记本的售价应定为11元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程以及一元二次方程是解此题的关键． （1）设每本笔记本的进价是元，则每支签字笔的进价是元，根据“商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍”列出分式方程，解方程即可； （2）设每本笔记本的售价为元，则每本笔记本的销售利润为元，每天可售出本，根据“笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的进价是元，则每支签字笔的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元； 【小问2详解】 解：设每本笔记本的售价为元，则每本笔记本的销售利润为元，每天可售出本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， 答：每本笔记本的售价应定为11元． 25. 【研究发现】 如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积． 小颖同学发现可以采用如下方法进行求解： 如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N， 根据矩形性质，可得，，， ∴， 即． ∵，∴…… （1）填空：矩形的面积为______； 【问题解决】 《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？ （2）请你求出的长． 【延伸探究】 《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？ （3）试计算线段的长． 【答案】（1）3750；（2）步；（3）步. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用/矩形的性质和判定，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． （1）由矩形性质可得，，由此即可求出，即得答案； （2）证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质可求出的长． （3）由，可得，，进而可得，，根据数据列方程求解即可． 【详解】（1）如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N， ∴四边形，，是矩形， ∴， 根据矩形性质，可得，，， ∴， 即． ∵， ∴， 故答案为； （2）解：，，步，步，， ， ， ， ， ，即， ， （3）解：由题意得，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， 解并检验得：， 答：山峰的高度的长为步． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三元区2024～2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 4. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某单位要在一个矩形广场上布置花坛美化环境，计划将鲜花摆成两条对角线，如图．如果一条对角线用了75盆鲜花，则另一条对角线还需要鲜花盆数是（ ） A. 72 B. 73 C. 74 D. 75 5. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 9. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 10. 如图，将四根长度为的木条首尾相接，钉成正方形，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形．若，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则______． 12. 如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，其中，，量得，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________． 14. 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______． 15. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______． 16. 如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为_____． 三、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤． 17. 解方程： 18. 如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：． 19. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 20. 如图，四边形中，，，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平； （2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由． 22. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 23. 如图，在中，是斜边上的中线． （1）在外求作一点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 24. 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？ 25. 【研究发现】 如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积． 小颖同学发现可以采用如下方法进行求解： 如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N， 根据矩形性质，可得，，， ∴， 即． ∵，∴…… （1）填空：矩形的面积为______； 【问题解决】 《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？ （2）请你求出的长． 【延伸探究】 《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？ （3）试计算线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $