精品解析：江苏省徐州市邳州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一个底角为，则其顶角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 4. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 6，8，11 6. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 10. 在中，，则边上的中线_____． 11. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是25，丙的面积是15，丁的面积是4，则______． 12. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______． 13. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数． 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6、8、10；8、15、17；…若此类勾股数的勾为12，则其弦是______． 16. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的； （2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个； （3）利用网格纸，在直线l上求作一点Q，使的值最小（保留痕迹），则的最小值是______． 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，．求证：． 19. 如图，点C在线段上，．求证：． 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 21. 如图，已知中，，E是的中点，垂直平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，在中，，D是的中点，点E在上，点F在上，且． 求证： （1）； （2）是等腰直角三角形． 23. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理：； （2）如图2，在中，，是边上的高，，，求的长度． 24. 如图，在中，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动． （1）点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等； （2）点P在折线运动过程中，当是等边三角形时，求的度数； （3）点P在折线运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 25. （1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接．①证明：；②求的度数； （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展提高：如图3，是等腰直角三角形，斜边，点D是射线BC上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰（点A、D、E按逆时针方向排列），若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知等腰三角形的一个底角为，则其顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，根据等腰三角形等边对等角结合三角形内角和定理计算即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 【详解】解：顶角为：， 故选C. 3. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 4. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作于点，根据角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作于点， ∵平分于点C， ∴， ∴的面积为； 故选C 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 6，8，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，符合题意； C、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选B． 6. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，根据中垂线的性质，得到，设，得到，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D、E， ∴， 设，则：， ∵， ∴， ∴；即：； 故选A． 8. 如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． 综上，这样的直线最多可画3条． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 10. 在中，，则边上的中线_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可 【详解】解：在中，， ∴， ∴边上的中线， 故答案为：5． 11. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是25，丙的面积是15，丁的面积是4，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，连接，根据勾股定理，得到，进而得到甲与丁的面积之和等于乙和丙的面积之和，进而求出甲的面积，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴由勾股定理，得， ∴甲与丁的面积之和等于乙和丙的面积之和， ∴甲的面积， ∴， ∴． 故答案为：6． 12. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】由在中，与的平分线交于点，过点作，易证得与是等腰三角形，即，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长为： ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意证得与是等腰三角形，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 13. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，垂直平分线的性质，等边对等角；根据平分，得出，根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，则 ，根据,即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， 的中垂线交于点， ， ， ． 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据题意可得，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，为边上的中线，，， ∴， 在中， 故答案为：． 15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6、8、10；8、15、17；…若此类勾股数的勾为12，则其弦是______． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾为偶数，弦与股相差为2，设弦为，则：股为，利用勾股定理，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设弦为，则：股为， 由勾股定理，得：， 解得：； 故答案为：37． 16. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，利用三角形的外角性质计算即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的； （2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个； （3）利用网格纸，在直线l上求作一点Q，使的值最小（保留痕迹），则的最小值是______． 【答案】（1）图见解析 （2）9 （3）图见解析，5 【解析】 【分析】本题考查成轴对称，中垂线的性质，勾股定理，熟练掌握成轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）根据点P到点A、B的距离相等，得到点在的中垂线上，画出的中垂线，确定的个数即可； （3）连接，则：的最小值即为的长，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，符合条件的点共有9个； 故答案为：9； 【小问3详解】 如图，当三点共线时，最小， 由勾股定理，得：； 故答案为：5． 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ． 【解析】 【分析】先证明，再证明，最后证明全等即可． 本题考查了平行线的性质，等式性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，点C在线段上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，根据，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1） 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图，已知中，，E是的中点，垂直平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，中垂线的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键： （1）根据斜边上的中线得到，中垂线的性质，得到，即可得证； （2）根据等边对等角，结合三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在中，，D是的中点，点E在上，点F在上，且． 求证： （1）； （2）是等腰直角三角形． 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等： （1）证明，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，推出，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理：； （2）如图2，在中，，是边上的高，，，求的长度． 【答案】（1） 验证：∵外面大正方形的面积， 外面大正方形的面积里面小正方形的面积个直角三角形的面积， ， 整理，得 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明以及应用； （1）用不同方法表示出外面大正方形的面积，再根据面积相等列出等式，整理即可证明出结论； （2）先根据勾股定理先求出，再根据等面积法即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，，， 由勾股定理，得， 是边上的高， ， ． 24. 如图，在中，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动． （1）点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等； （2）点P在折线运动过程中，当是等边三角形时，求的度数； （3）点P在折线运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）6 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质，熟练掌握相关性质，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据题意可推出上的高和上的高相等，所以； （2）根据等边三角形的性质，得到，利用角的和差关系求出的度数即可； （3）根据题意可分为三种情况，对三种情况分类讨论即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴点D到和的距离相等， ∴当时，与的面积相等， 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵， ∴， 当是等边三角形时，如图，则：， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图1， ， 当时，（点P在处）， ∴， 当时，（点P在处）， ∴， ∵， ∴， 当时，（点P在处时）， ∵， ∴， 综上所述：或或或． 25. （1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接．①证明：；②求的度数； （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展提高：如图3，是等腰直角三角形，斜边，点D是射线BC上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰（点A、D、E按逆时针方向排列），若，直接写出的值． 【答案】（1）①证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2），理由如下： ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴，； ； 在中，由勾股定理，得：， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；②由，根据全等三角形的性质证明结论； （2）由“”可证，可得，推出，利用勾股定理和等量代换，即可得出结论； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）①略 ②∵ ∴， ∴； （2）略 （3）∵为等腰直角三角形， ∴， ①当点在线段上时，连接，如图 同（2）可得：， ∴，， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： 同理：，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形，进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $