精品解析：黑龙江省佳木斯市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024下学期八年级数学期末试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 3．考试时间：90分钟，全卷共三道大题，总分：120分． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解； 【详解】解：原方程可化为：， 因此或， 所以，． 故选：D． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤． 2. 下列图形可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原图形重合，故该选项不符合题意； B、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项符合题意； C、该图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原图形重合，故该选项不符合题意； D、该图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原图形重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点O逆时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 当将绕点O顺时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 综上：点B的对应点的坐标为或， 故选：D． 4. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出，再利用三角形内角和定理得出，结合圆周角定理得出答案． 【详解】解：PA切⊙O于点A， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查切线的性质以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键． 5. 2020年到2022年两年中某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元．设这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据2020年到2022年两年中某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元，列式，即可作答． 【详解】解：∵2020年到2022年两年中某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元，且设这两年的年平均增长率为x， ∴， 故选：C． 6. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】设A（a，），可求出D（2a，）， ∵AB⊥CD， ∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标． 7. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点B的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点A的坐标为 B. 图象的对称轴为 C. D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象判断，根据顶点式判断对称轴，增减性．本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数顶点式等相关内容，熟练掌握相关内容是解题基础． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 选项C不合题意． 二次函数的图象与轴交于、两点， 抛物线的对称轴为：直线，，两点关于对称轴对称， 的坐标为． 选项B不合题意．选项A符合题意． 抛物线开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而减小． 选项D不符合题意． 故选：A 8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴， ∴∠E=∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2， 则半径OB等于：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键． 9. 校园举行足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；七年一班共进行了12场比赛，获得19分，则七年一班获胜的场数有几种情况（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设七年级一班获胜x场，平y场，则输（12﹣x﹣y）场，利用总分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再结合x，y，（12﹣x﹣y）均为非负整数，即可得出结论． 【详解】解：设七年级一班获胜x场，平y场，则输（12﹣x﹣y）场， 依题意得：3x+y＝19， ∴y＝19﹣3x． 又∵x，y，（12﹣x﹣y）均为非负整数， ∴或或， ∴七年一班获胜的场数有3种情况． 故选：C． 【点睛】考核知识点：二元一次方程．列出方程，根据实际求解是关键． 10. 如图，四边形是正方形，线段交于点M，连接，，点E在线段上，，于点N．下列结论：①；②；③平分；④；⑤若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质得出①是正确的，再通过证明，则．故②的结论正确；过点作于点，则，结合角的等量代换，即推出，则平分．故③的结论正确；过点作于点，先得出为等腰直角三角形，再结合，则，因为，所以为等腰直角三角形，故④的结论正确；过点作于点，设与交于点，由③知：平分，得．因为，，故，结合角的等量代换，以及角平分线的性质，得，则，即可作答． 【详解】解：①四边形为正方形， ， ， ． ①的结论正确； ②过点作于点，如图， 由①知：， ∵， ． ． ， ， ． 在和中， ， ， ， ． ②的结论正确； ③过点作于点，如图， 由①知：，， ． ， ， ． ， ． ， 平分． ③的结论正确； ④过点作于点，如图， ，， 为等腰直角三角形， ， 由②知：， ，， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ④的结论正确； ⑤过点作于点，设与交于点，如图， 由③知：平分， ， ． ． ． ，， ， ． ，， ， ， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， ． ， ⑤的结论正确． 综上，正确的结论为：①②③④⑤， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义与性质，勾股定理，通过添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，共30分） 11. 已知是关于x的一元二次方程的解，则c的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义列出关于c的方程，解之即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算． 12. 若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．分和两种情况讨论，然后根据二次函数的定义和判别式的意义得到且，进而求解即可． 【详解】解：当时，，此时是一次函数，与x轴有一个公共点； 当时，是二次函数， ∵函数与x轴有两个公共点， ∴， ∴． 故答案为：且． 13. 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠C＝40°，∠AED＝100°，则∠D＝______． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理的推论，得∠C=∠ABD，再根据三角形外角的性质即可求得∠D的度数． 【详解】解：∵∠C=40°， ∴∠C=∠B=40°． ∵∠AED=100°， ∴∠D=∠AED-∠B=100°-40°=60°． 故答案是：60°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟记圆周角定理是解题的关键． 14. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的个红球和个蓝球,从此袋中摸出个小球,然后放回去,再随机摸出个球,则两次摸出的都是蓝球的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查概率问题．列树状图即可求得本题答案． 【详解】解:根据题意列树状图,如下图所示: , ∴设两次摸出的都是蓝球的事件为A, 通过树状图可知, 故答案为:． 15. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 _______． 【答案】﹣3和1． 【解析】 【分析】根据二次函数的图像的对称性，可以得到抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），进而即可求解． 【详解】如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）． 所以一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣3和1． 故答案是：﹣3和1． 【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的根就是二次函数图像与x轴交点的横坐标，是解题的关键． 16. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______． 【答案】72π． 【解析】 【详解】∵SA=12cm，∠ASO=30°， ∴AO=SA=6cm， ∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π， ∴侧面面积=×12π×12=72πcm2． 故答案为72π． 考点：圆锥的计算． 17. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别交，于点D，E．若四边形的面积为20，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 【详解】解：∵、、位于反比例函数的图象上， ∴，， 过点作轴于点，作轴于点， 则， ∴四边形是矩形， ∵点M在反比例函数的图象上， 则， 又为矩形对角线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 同理得， 则， ∵函数图象在第一象限， ， ∵四边形的面积为20， 则， ． 故答案为：． 18. 如图，在等边三角形中，，是边上的一动点，以为边向上作等边三角形，连接，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】首先结合等边三角形的性质可得，，进而可得四点共圆，进一步证明，即点在过点且平行于的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接交直线于点，连接，， 则有，，，当点三点共线时，取最小值，即取最小值，此时，然后求解即可． 【详解】解：如下图， ∵，均为等边三角形， ∴，， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴，即点在过点且平行于的直线上运动， 如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接交直线于点，连接，， 则有，，， ∴， 当点三点共线时，取最小值，即取最小值， 此时， ∵， ∴三点共线，即点和点重合， ∴， 即的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了四点共圆、圆周角、等边三角形的性质、轴对称的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 19. 用适当的方法解下面的方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 【答案】（1）图如下：； （2）图如下：. （3）. 【解析】 【分析】（1）分别将OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°，得到A1、B1、C1,然后连接，最后直接读出C1坐标即可. （2）分别将A1、B1、C1向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A2、B2、C2, ,然后连接，最后直接读出C2坐标即可. （3）连接A A2, B B2然后分别作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心，写出坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图：点E为旋转中心，坐标为. . 【点睛】本题主要考查了旋转变换，寻找旋转后的对应点和确定旋转中心是解答本题的难点. 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值． 【答案】（1）k>-1；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据∆>0列不等式求解即可； （2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可. 【详解】解：（1）由题意得 ∆=4+4k>0， ∴k>-1； （2）∵a+b=-2，ab=-k， ∴ = = = =1. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，． 22. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间． 【答案】 （1）50名，补全统计图如下： （2）2360小时 【解析】 【分析】（1）根据活动时间是1小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求解； （2）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2000即可求得． 【详解】解：（1）调查的总人数是：（名）； 参加户外活动时间是1.5小时的人数是：（名）， （2）该校户外活动的平均时间是：（小时）． 则（小时）， ∴该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间为2360小时． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，求反比例函数与一次函数的解析式，运用函数的交点解出不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出反比例函数的解析式，结合，得出，则，再结合，求出一次函数的解析式，即可作答． （2）依题意，联立，求出，再运用数形结合思想，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把代入反比例函数， 得， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得， 由图象得点在轴的正半轴上， ∴， 则把，分别代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C， ∴， ∴， 整理得， 解得，， 经检验：，是的解， ∵， ∴， 则当时，自变量x的取值范围为． 24. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：如图1， ∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM． ∵点M为DE的中点，∴DM=EM． 在△ADM和△NEM中， ∵， ∴△ADM≌△NEM（AAS）． ∴AM=MN．∴M为AN的中点． （2）证明：如图2， ∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形， ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°． ∵AD∥NE， ∴∠DAE+∠NEA=180°． ∵∠DAE=90°， ∴∠NEA=90°． ∴∠NEC=135°． ∵A，B，E三点在同一直线上， ∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°． ∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已证）， ∴AD=NE． ∵AD=AB，∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中， ∵， ∴△ABC≌△NEC（SAS）． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°． ∴△ACN为等腰直角三角形． （3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下： 如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上． ∵AD∥EN，∠DAB=90°， ∴∠ENA=∠DAN=90°． ∵∠BCE=90°， ∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°． ∵A、B、N三点在同一条直线上， ∴∠ABC+∠CBN=180°． ∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已证）， ∴AD=NE． ∵AD=AB，∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中， ∵， ∴△ABC≌△NEC（SAS）． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°． ∴△ACN为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点． （2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形． （3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 25. 某品牌玩具店销售一种成本为40元/件的玩具，若按50元/件销售，一个月可售出500件，经调查发现，销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设月销售量为y件，销售价为x元/件，月销售利润为w元． （1）求y与x之间的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）若商店要在月销售成本不超过10000元时，使月销售利润为8000元，则销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时，商店会获得最大利润？请求出最大利润． 【答案】（1） （2）销售价应定为每件80元； （3）销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每月销量就减少10件，可得，即可作答． （2）利用一个月的销售量每件销售利润一个月的销售利润列出一个月的销售利润为，写出与的函数关系式；再令，求出的取值即可； （3）根据二次函数最值的求法求解即可． 此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的解析式，一元二次方程的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键． 【小问1详解】 解：由题意得：， 【小问2详解】 解：由题意得：； ∵月销售利润为8000元， ∴， 解得：，， 当时，成本不符合要求，舍去， 当时，成本符合要求， 销售价应定为每件80元； 【小问3详解】 解：， 又． 当时，取最大值9000， 故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）的面积的最大值为，．（3）的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可． （2）如图1中，过点P作PE∥y轴交AD于点E．设P（m，-m2+m+3），则E（m，m+1）．因为S△PAD=•（xD-xA）•PE=3PE，所以PE的值最大值时，△PAD的面积最大，求出PE的最大值即可． （3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（-5，6），设DT交y轴于点Q，则∠ADQ=45°，作点T关于AD的对称点T′（1，-6），设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′=45°，分别求出直线DT，直线DT′的解析式即可解决问题． 【详解】解：（1）抛物线与轴交于、两点， 设抛物线的解析式为， 解得，，或， 在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为， 直线经过、， 设直线的解析式为， 则， 解得，， 直线的解析式为； （2）如图1中，过点作轴交于点．设，则． ， 的值最大值时，的面积最大， ， ， 时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，． （3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则， 设交轴于点，则， ， 直线的解析式为， ， 作点关于的对称点， 则直线的解析式为， 设交轴于点，则， ， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2023-2024下学期八年级数学期末试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 3．考试时间：90分钟，全卷共三道大题，总分：120分． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 2020年到2022年两年中某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元．设这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4 7. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点B的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点A的坐标为 B. 图象的对称轴为 C. D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 9. 校园举行足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；七年一班共进行了12场比赛，获得19分，则七年一班获胜的场数有几种情况（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图，四边形是正方形，线段交于点M，连接，，点E在线段上，，于点N．下列结论：①；②；③平分；④；⑤若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共8小题，共30分） 11. 已知是关于x的一元二次方程的解，则c的值是______． 12. 若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是______． 13. 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠C＝40°，∠AED＝100°，则∠D＝______． 14. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的个红球和个蓝球,从此袋中摸出个小球,然后放回去,再随机摸出个球,则两次摸出的都是蓝球的概率是______． 15. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 _______． 16. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______． 17. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别交，于点D，E．若四边形的面积为20，则k的值为________． 18. 如图，在等边三角形中，，是边上的一动点，以为边向上作等边三角形，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 19. 用适当的方法解下面的方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值． 22. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时，自变量x的取值范围． 24. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 25. 某品牌玩具店销售一种成本为40元/件的玩具，若按50元/件销售，一个月可售出500件，经调查发现，销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设月销售量为y件，销售价为x元/件，月销售利润为w元． （1）求y与x之间的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）若商店要在月销售成本不超过10000元时，使月销售利润为8000元，则销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时，商店会获得最大利润？请求出最大利润． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $