精品解析：安徽省淮南市潘集区2024-2025学年八年级上学期数学期中考试卷

2024~2025学年度综合性作业设计八年级数学 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 4. 已知等腰三角形一边长为2，一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A. AB＝AD B. ∠B＝∠D C. BC＝DC D. ∠BAC＝∠DAC 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 自行车的车架做成三角形结构，这样做的理由是______； 12. 若直角三角形的一个锐角的度数为，则它的另一个锐角的度数为______°． 13. 如图，与交于点，从以下四个论断①，②，③，④中选择一个论断作为条件，则不一定能使的论断是______； 14. 已知等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 15. 如图所示，，试求______； 16. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 三、解答题（共46分） 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 18. 尺规作图：已知，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，．求证：． 20. 如图，在中，平分，为延长线上一点，且于，试找出与、的大小关系． 21. 如图，与交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：平分．（提示：过向、作垂线） 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，在中，点在上，且，过点作交于点．若，求证：平分． 思路分析：当题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑用倍长法构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解题思路： 思路1：考虑倍长，如图②，延长至点，使，连接； 思路2：考虑倍长，如图③，延长至点，使，连接． （1）请挑选其中一种解题思路，给出证明． （2）如图，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度综合性作业设计八年级数学 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出这个多边形的外角度数，再用外角和÷外角度数即可求出这个多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的外角为：， ∴这个多边形的边数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补． 4. 已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的定义分两种情况讨论：腰为2或腰为4时，然后利用三角形三边关系验证是否能构成三角形． 【详解】若等腰三角形腰为2，底为4时，此时三边分别为2，2，4， ∵ ， ∴不能构成三角形． 若等腰三角形腰为4，底为2时，此时三边分别为4，4，2， ∵ ， ∴能构成三角形． 此时三角形的周长为4+4+2=10 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义，三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 6. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：D． 7. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A. AB＝AD B. ∠B＝∠D C. BC＝DC D. ∠BAC＝∠DAC 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论． 【详解】解：A．若添加AB=AD，不能判定△ABC≌△ADC， 故A符合题意； B．若添加∠B=∠D， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故B不符合题意； C．若添加BC=DC， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， BC＝DC，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故C不符合题意； D．若添加∠BAC=∠DAC， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∠BAC＝∠DAC， AC＝AC，∠ACB＝∠ACD ， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， 故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是解题的关键． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据题意找出所需全等三角形是解题关键． 根据等边三角形的性质，证明，可证明①结论；证明，进而证明是等边三角形，可判断②结论；证明，可判断③结论；根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，得到，即可判断④结论． 【详解】解：等边三角形和等边三角形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，②结论正确； 在和中， ， ， ，③结论正确； 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，④结论正确； 恒成立的结论有4个， 故选：D． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 自行车的车架做成三角形结构，这样做的理由是______； 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，即三角形具有稳定性． 【详解】解：自行车车架做成三角形结构，这样做的理由是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 若直角三角形的一个锐角的度数为，则它的另一个锐角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角的度数为， ∴它的另一个锐角的度数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，正确掌握其性质是解题的关键． 13. 如图，与交于点，从以下四个论断①，②，③，④中选择一个论断作为条件，则不一定能使的论断是______； 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．结合全等三角形的判定定义逐一分析即可． 【详解】解：由题意可知，，， 选择①，利用“”可判断； 选择②，利用“”可判断； 选择③，利用“”不可判断； 选择④，则，利用“”可判断； 即不一定能使的论断是③， 故答案为：③． 14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分别进行解答即可． 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案：或． 15. 如图所示，，试求______； 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”知识点是解题的关键．由三角形的外角的性质定理可得，，结合再利用平角的定义即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 三、解答题（共46分） 17. 一个多边形内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为． 根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意列出方程即可得解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 18. 尺规作图：已知，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）是解题关键．以点B为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边各一点，然后以这两点为圆心，适当长为半径画弧，两弧交一点，过这点作射线交于点，即可求解． 【详解】解：如图，射线即为所求作． 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理即可求证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ． ∴． 【点睛】本题考查利用“”证明三角形全等．掌握相关定理进行推导是解题关键． 20. 如图，在中，平分，为延长线上一点，且于，试找出与、的大小关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理以及角平分线的定义，得到，再根据三角形外角的性质，得到，最后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， 是的外角， ， ， ， ． 21. 如图，与交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：平分．（提示：过向、作垂线） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）由已知得出，再根据“”证明，即可得出结论； （2）过点作于点，于点，根据“”证明，得到，再根据角平分线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，于点， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，在中，点在上，且，过点作交于点．若，求证：平分． 思路分析：当题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑用倍长法构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解题思路： 思路1：考虑倍长，如图②，延长至点，使，连接； 思路2：考虑倍长，如图③，延长至点，使，连接． （1）请挑选其中一种解题思路，给出证明． （2）如图，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及四边形内角和，等腰三角形的判定和性质，利用倍长法作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）思路1：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；思路2：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：思路1：如图，延长至点，使，连接， 和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 思路2：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $