4.3 用一元一次方程解决问题同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 一、选择题： 1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元设该商品的原售价为元，则可列方程(    ) A. B. C. D. 2.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次买卖中他(    ) A. 赔元 B.   不赚不赔 C. 赚元 D. 赚元 3.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 4.宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作续占摘奇算法中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分个梨，多个梨：每人分个梨，恰好分完”设梨有个，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，其中有一卷阐述“盈不足术”的问题，同学们读了很感兴趣，李老师根据其中的内容编了一道题目“几个人合买一个篮球，如果每人出元，还剩元；如果每人出元，则还差元，一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有人，则依据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.甲、乙二人同时从地去地，甲每分走米，乙每分走米，乙到达地后立即返回在离地米处与甲相遇、两地相距米． A. B. C. D. 8.甲乙共同登同一座山，甲每分登高米，并且先出发分钟，乙每分登高米，两人同时登上山顶，则山高是米． A. B. C. D. 9.如图，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.某品牌手机的进价为元，按售价的八折出售可获利，则该手机的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题： 11.在一次猜谜抢答赛上，每人有道的答题，答对小题加分，答错题扣分，小明共得了分，则小明答对______道题，答错______道题． 12.小兴想用浓度为的糖水和浓度的糖水和在一起，配成浓度的糖水克，可是一不小心，他把两种糖水的数量弄反了，那么，他配成的糖水的浓度是______． 13.学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，则参与植树的七年级学生有______人 14.我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，树苗正好用完，道路共______米 15.几个人同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，则树苗一共有______棵 16.有一列数，按一规律排列成，，，，，，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是______． 17.如图，在数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点出发，速度为每秒个单位长度，点从点出发，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点，，中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，的值为______． 18.A、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，经过______秒只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 三、解答题： 19.如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的倍． 点表示的数是______；点表示的数是______； 若点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点重合，求出的值和此时点对应的数； 在的条件下，当点到达点后沿原路按原速返回，点到达点后两个点同时停止运动是否存在某一时刻，使得、两点间的距离恰好等于线段的一半，如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 20.修一条公路，甲工程队单独承包要天完成，乙工程队单独承包要天完成． 现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 如果甲、乙两工程队合作天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 21.某车间有个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件个或乙种零件个．已知每个甲种零件和个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 22.已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序． 若输入的数为，则第次输出的数为，那么第次输出的数为______； 若输入的数为，求第次输出的数为____． 是否存在输入的数，使第次输出的数还是？若存在，直接写出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由． 23.某玩具公司对一款长厘米的玩具火车做性能测试．现有一斜坡轨道，如图玩具火车从点匀速出发，途中玩具火车头经过测速点秒后，火车的尾部也经过测速点．火车头到达点时火车停留了秒，然后进行倒车测试，火车匀速倒回点运动停止．设运动时间为秒，车尾离的距离为厘米，车头离的距离为厘米，记，已知火车从向运动过程中，和的时候与之对应的的值互为相反数．火车从点出发到倒回到点，整个过程总用时秒含停留时间． 火车从向运动的 速度为_______厘米秒； 轨道的长为________厘米； 求火车倒回过程中与的函数表达式； 在整个过程中，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：按原售价的七五折出售，将亏损元， 该商品的进价为元； 按原售价的九折出售，将盈利元， 该商品的进价为元． 根据题意得：． 故选：． 根据“按原售价的七五折出售，将亏损元，按原售价的九折出售，将盈利元”，结合该商品的进价不变，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【解答】 解：设在这次买卖中原价都是元， 则可列方程： 解得： 比较可知，第一件赚了元 第二件可列方程： 解得：， 比较可知亏了元， 两件相比则一共亏了元． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：依题意得：． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据题意得：， ． 故选：． 根据幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于，的等式，解之即可得出的值． 本题考查一元一次方程，数学常识，找准等量关系，正确列出等式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：设梨有个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：． 根据孩童人数不变列方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：根据题意得． 故选：． 根据物品的价值不变，结合“每人出元，还盈余元：每人出元，则还差元”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设甲所用的时间为小时， 根据题意得：， 解得：， 、两地的距离：， 答：、两地相距米． 故选：． 设甲所用的时间为小时，根据甲的路程乙的路程列方程可解答． 此题主要考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中速度，时间和路程的关系：速度时间路程是解此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：甲每分登高米，并且先出发分钟，乙每分登高米，两人同时登上山顶，设这座山高米， 由题意，得， 解得， 这座山高米． 故选：． 设这座山高米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据题意得： ， 解得：， 则每小长方形的长为， 则， 阴影部分的面积为； 故选D． 设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据一个小长方形的宽个小长方形的长，列出方程，求出的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去个形状、大小相同的小长方形的面积，得出阴影部分的面积． 此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长． 10.【答案】  【解析】解：设手机的售价为元， 根据题意有：， 解得：， 故该手机的售价为元． 故选：． 设手机的原售价为元，根据售价的八折出售可获利，列方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 11.【答案】    【解析】解：设小明答对了道题，则答错了道题． 由题意可得：， 解之得：，． 小明答对道题，答错道题． 题目中的相等关系为：答对题得分答错题得分分；答对题的道数答错题的道数道．故可令答对了道题，则答错了道题，再运用列出方程求解即可． 此类题目，关键是找到已知中的相等关系，再设、列、解、答． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，设浓度为的糖水的质量为克，浓度为的糖水的质量为克， 则， 解得：， 克， ， 所以他配成的糖水的浓度是． 故答案为：． 根据题意，两种糖水的总质量是克，设浓度为的糖水的质量为克，浓度为的糖水的质量为克，根据配成的糖水的浓度是，列方程求出两种糖水的质量，进而求出他配成的糖水的浓度． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 13.【答案】  【解析】解：设参与植树的七年级学生有人， 依题意，得：， 解得：， 答：参与植树的七年级学生有人． 故答案为：． 设参与植树的七年级学生有人，根据题意由树的总棵数不变，可得出等式方程从而求出答案． 此题主要考查了一元一次方程的应用，由种树的总棵数不变列出方程是解决问题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设原有树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 米， 故答案为：． 根据“路的长度不变”列方程求解． 本题考查一元一次方程的实际应用，找到相等关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，设参与种树的有人， 根据题意，得， 解得， ， 树苗一共有棵， 故答案为：． 设参与种树的有人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 16.【答案】  【解析】解：根据题意设中间的数是， 则：， 解得：． 故答案为：． 根据数列规律为后一个数是前一个数的倍，则设中间的数是，则前一个数是，后一个数是，再结合题意列出方程求解即可． 本题考查有理数的数字规律和一元一次方程的实际应用．正确表示出三个相邻的数，并列出方程是解题关键． 17.【答案】或  【解析】解：根据题意得： 经过秒后，点表示的数为：，点表示的数为：； 当点为中点时：， 解得：， 当点为中点时：， 解得：， 当点为中点时：， 解得：舍， 故答案为：或． 先将经过秒后点和点表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点为中点时；当点为中点时；当点为中点时． 本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是根据题意找到等量关系式． 18.【答案】或  【解析】解：当两只电子蚂蚁相遇前在数轴上相距个单位长度时，则需要的时间为秒， 当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距个单位长度时，则需要的时间为秒， 综上，经过秒或秒满足题意， 故答案为：或． 分为只电子蚂蚁相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握数轴上两点距离计算是关键． 19.【答案】    【解析】解：在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是， 点表示的数是； 点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的倍， 点表示的数是． 故答案为：，； 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：当为时，，两点相遇，相遇点所表示的数是； 存在， 秒，秒． 当时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或不符合题意，舍去． 答：存在，的值为或或． 利用点表示的数点表示的数线段的长，可求出点表示的数；利用点表示的数点表示的数线段的长，可求出点表示的数； 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点重合，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 存在，利用时间路程速度，可求出点到达点及点到达点所需时间，分及两种情况考虑，当时，点表示的数为，点表示的数为，根据、两点间的距离恰好等于线段的一半，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，点表示的数为，点表示的数为，根据、两点间的距离恰好等于线段的一半，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，综上所述，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20.【答案】解：可设由两个工程队合作承包，天可以完成，依题意有 ， 解得天． 答：现在由两个工程队合作承包，天可以完成； 可设修好这条公路共需要天，依题意有， 解得天． 答：修好这条公路共需要天．  【解析】可设由两个工程队合作承包，天可以完成，根据工作总量是单位“”，列出方程即可求解； 可设修好这条公路共需要天，根据工作总量是单位“”，列出方程即可求解． 考查了一元一次方程中工程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21.【答案】解：设应分配人生产甲种零件，则由题意得 ， 解得， 人． 故应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以每个甲种零件和个乙种零件配成一套列方程求解． 设应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件个或乙种零件个，可列方程求解． 22.【答案】解：； ； 当为奇数时，有，解得， 当为偶数时，且为偶数，则，解得， 当为偶数时，且为奇数，则，解得， 综上所述，或或．  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数分为偶数和奇数两种情况． 由图示知，当输入的数为偶数时，输出，当输入的数是奇数时，输出，按此规律计算即可求解； 由图示知，当输入的数为偶数时，输出，当输入的数是奇数时，输出，按此规律计算即可求解； 分为奇数，为偶数两种情况，根据输入的数，使第次输出的数还是，列出方程求解即可． 【解答】 解：若输入的数为， 第次输出， 第次输出， 故答案为； 若输入的数为， 第次输出， 第次输出， 第次输出， 第次输出， 第次输出， 第次输出开始，三个一循环，所以次输出的数为； 故答案为； 见答案． 23.【答案】【小问详解】 解：设火车从向运动的速度为厘米秒， 由题意得，， 解得， 火车从向运动的速度为厘米秒， 故答案为：； 【小问详解】 解：火车由时， ， ， ， 和时的值互为相反数， ， ， 故答案为：； 【小问详解】 解：秒 秒 厘米 当时 ，， ； 【小问详解】 解：当时，，解得； 当时 令，解得 综上的值为秒或秒．   【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列函数关系式，求自变量的值： 设火车从向运动的速度为厘米秒，根据途中玩具火车头经过测速点秒后，火车的尾部也经过测速点列出方程求解即可； 根据所求可得火车由时，进而得到，则，再根据和的时候与之对应的的值互为相反数列出方程求解即可； 先求出由到的时间，进而求出由到的时间，从而求出由到的速度，进而表示出由到过程中和即可得到答案； 分由到和由到两种情况讨论求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$