4.1 等式与方程同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

4.1 等式与方程 一、选择题： 1.给出下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3.若，则的倒数为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列等式变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.运用等式性质进行的变形，不正确的是(    ) A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 6.下列说法： 个有理数相乘，其中负数有且只有个，那么所得积为负数； 若满足则； 如果，那么； 的最大值为； 其中正确的有个 A. B. C. D. 7.下列说法中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.下列说法一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 二、填空题： 11.已知，则 ______． 12.满足方程的整数的和为______ 13.已知二元一次方程，用含的代数式表示          ． 14.若，则 ______；若，则 ______． 15.已知，利用等式性质可得 ______． 16.由等式能得到，则必须满足的条件是______． 17.小明、小亮、小红观察一个一元一次方程． 小明：只需利用次等式的基本性质即可求出它的解； 小亮：未知数的系数是负数； 小红：这个方程的解是正整数． 请你写出一个符合上述个条件的一元一次方程：______． 三、解答题： 18.小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上，得，然后等式的两边同时除以，得” 小明的说法对吗为什么 你能求出方程的解吗 19.利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质． 如果，那么           如果，那么           如果，那么          ． 20.已知有理数，满足，，，求代数式的值． 21.认真思考，回答下列问题： 由能不能得到？为什么？ 由能不能得到？为什么？ 由能不能得到？为什么？ 由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ 由，能不能得到？为什么？ 22.观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“一中有理数对”，记为，如：数对，都是“一中有理数对”． 数对，中是“一中有理数对”的是_________． 若是“一中有理数对”，求的值； 若是“一中有理数对”，则是否为“一中有理数对”？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等式两边同时乘以，变形正确； 需要，变形错误； 等式两边先同时乘以，再同时加上，变形正确； 等式两边同时乘以，变形正确． 正确的为． 故选：． 根据等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘或除以同一个数除数不能为零，所得的结果仍是等式，逐项判断即可． 本题主要考查等式的基本性质，关键是等式性质的熟练应用． 2.【答案】  【解析】解：观察图形，是等式的两边都减去，得到，利用等式性质，所以成立． 故选：． 利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式性质：、等式两边加或减同一个数或式子结果仍得等式；、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3.【答案】  【解析】解：由， 等式的两边都加可得： ， 则的倒数为， 故选：． 详解一元一次方程，得到，再根据倒数的定义求解即可． 本题考查的是等式的性质，倒数，掌握倒数的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； 、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； 、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； 、如果，且，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选： 根据等式的性质进行判断． 本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等式的性质，根据等式的基本性质解答，等式两边同加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边同乘以或除以同一个数除数不能为零，所得结果仍是等式据此判断即可． 【解答】 解： A.由，等式两边都减去，得到，正确，故此选项不符合题意； B.由，等式两边都加上，得到，正确，故此选项不符合题意； C.由，等式两边同时除以，得到，错误，前提是，而此选项没有说明，故此选项符合题意； D.由，等式两边同时除以，得到 ，正确，故此选项不符合题意． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：个有理数相乘，其中负数有且只有个，那么所得积可能为负数，也可能为，故该项说法错误； 若满足，则，故该项说法错误； 如果，那么，故该项说法正确； ，存在最小值，故的最大值为，故该项说法正确． 则正确的有个． 故选：． 根据有理数的乘法法则、绝对值和等式的性质进行逐项判断即可． 本题考查有理数的乘法、绝对值的性质和等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：若，当，则，故此选项错误； B.若，则，正确； C.若，则，故此选项错误； D.若，则，故此选项错误； 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．根据等式的性质，可得答案． 【解答】 解：两边加不同的数，故A不符合题意； B.两边都乘以，故B符合题意； C.时，两边都除以无意义，故C不符合题意； D.两边乘，得到，故D不符合题意； 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键． 根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可． 【解答】 解：， ， 在等式的两边同时减去，得到， 在等式的两边同时乘，则． 故选D． 10.【答案】  【解析】解：若，因为等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立， ，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立， ，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立， ，故D正确，不符合题意； 故选：． 根据等式的性质．等式两边同时加上或减去同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，解答即可． 本题考查等式的性质．等式两边同时加上或减去同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：根据等式的基本性质，将的两边同时加，得， 根据等式的基本性质，将的两边同时除以，得． 故答案为：． 根据等式的基本性质、和相反数的性质求解即可． 本题考查等式的性质、相反数，掌握等式的个基本性质和相反数的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：表示数轴上数为的点分别到数为的点与数为的点之间的距离之和， 在与之间， 为整数， ，，， ，，， ． 故答案为：． 的几何意义表示数轴上数为的点分别到数为的点与数为的点之间的距离之和，由此确定的取值范围，从而确定其整数解并求和即可． 本题考查方程的解、绝对值，掌握的几何意义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 移项后求出即可求解． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 14.【答案】    【解析】解：， ； ， ， ； 故答案为：，． 根据多重符号化简和绝对值的定义，进行求解即可． 本题考查了等式的性质、相反数以及绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 根据等式的性质解答即可． 本题考查了等式的性质，代数式的求值，正确变形是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由等式能得到， ， 则． 故答案为：． 利用等式的基本性质得出时，由等式能得到，即可得出答案． 此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 17.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意得： 符合上述个条件的一元一次方程：答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 根据等式的基本性质即可求解． 本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 18.【答案】解： 不对，因为等式中的值为，等式的两边不能同时除以． 方程两边同时加得，然后两边同时减，得．  19.【答案】解：如果，那么，运用的是等式的基本性质． 故答案为：，运用的是等式的基本性质 如果，那么，运用的是等式的基本性质． 故答案为：，运用的是等式的基本性质 如果，那么，运用的是等式的基本性质． 故答案为：，运用的是等式的基本性质  20.【答案】解：，   又， ， ， 等式两边同时加，减，减   两边同时除以   【解析】根据绝对值的性质和等式的性质对代数式进行化简变形 21.【答案】解：由等式不能得到． 因为根据等式性质，等式两边都减去，得． 再根据等式性质，等式两边都除以，得，所以不能得到． 由能得到． 因为根据等式性质，等式两边都除以，得，所以能得到． 由不一定能得到． 因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以； 当时，根据等式性质，能得到，这时在等式两边可以同除以． 不能由得到． 因为当时，不能利用等式性质，两边同除以； 当时，可利用等式性质，两边同除以，得到． 能由得到． 这是因为由隐含条件可知，利用等式性质，两边同乘，可得到． 因为，所以可以得到．  【解析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，可得答案． 22.【答案】； 是“一中有理数对”， 解得； 不是，理由如下： 是“一中有理数对”， ， 不是“一中有理数对”．   【解析】根据：使等式成立的一对有理数，为“一中有理数对”，判断出数对，中是“一中有理数对”的是哪个即可； 根据是“一中有理数对”，得到，求解即可； 根据是“一中有理数对”，得到，进行判断即可； ，，， 不是“一中有理数对” ， 是“一中有理数对”， 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$