精品解析：江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期七年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 单项式的次数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. |a|﹣|b|＞0 D. a+b＞0 5. 关于有理数，，2，下列说法正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 6. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如果收入15元记作元，那么支出20元记作______元． 8. 2024年5月3日17时27分，嫦娥六号在执行了53天的任务后于6月返回地球，其间通过铲取和钻探作业收集了1935.3克的土壤，其中数字1935.3用科学记数法表示为______． 9. 若单项式与为同类项，则的值是______． 10. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 11. 已知，，则代数式的值为______． 12. 数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________． 13. 若，，且，那么______． 14. 把有理数化为小数，小数点后第2024位数字为______． 15. 下面计算程序中输入的数值为______． 16. 七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 三．解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，0， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）； （2）． 20. 已知． （1）填空：______，______； （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 21. 某种“H”型模具尺寸如图所示： （1）求阴影部分的周长； （2）当，时，求阴影部分的周长． 22. “生态长江人人爱，禁捕有你更精彩”，从2020年1月，长江实施了十年禁渔计划．为保持高压严管态势，泰兴渔政巡逻艇沿江巡逻，某天早晨从码头出发，晚上到达码头，当天行驶记录（规定向上游为正方向，单位：km）为：，，，，，； （1）码头在码头上游还是下游？两地相距多远？ （2）若该艇向上游方向航行耗油为，向下游方向航行耗油为．这天该汽艇耗油多少升？ 23. 我们知道：“互为相反数的两个数的和为0．反过来，和为0的两个数一定互为相反数．”请利用这个结论解决下面的问题： （1）判断与是否互为相反数，并说明理由； （2）无论为何值时，关于的整式与互为相反数，求的值． 24. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 25. 数学课上，王老师提出了这样一个问题： 一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律． 下面是三名同学就这个问题作出了不同的阐述： 第一张桌子东西方向各坐2人，共4人，南北方向也各坐2人，共4人，后面每增加一张桌子，东西方向坐的人数①______变化，而南北方向增加②______人，那么张桌子共坐人；（左西右东，上北下南） 如果把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，那么张桌子共坐______人； ______，那么张桌子共坐人． 请认真阅读他们的阐述，回答下列问题： （1）填空：①______（填“没有”或“有”），②______； （2）请用含的代数式表示小颖同学阐述的变化规律（结果保留原式，不要化简），并说明她的算式结果与小明的算式结果是一致的； （3）请根据小丽同学列出的代数式，补充完整她对这个问题变化规律的正确描述． 26. 根据下列素材，完成相应任务． 材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点、、，这三点E数轴上对应的数依次为、、．若点到点的距离与点到点的距离相等，则称这个相等的距离值是数和数关于数的“等距值”，用字母表示，数是数和数的“中值数”． 例如：图中，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点与点到点的距离都是3个单位长度，则和2关于的“等距值”为3，是和2的“中值数”． 材料2 表示和2两点之间的距离为5，可以表示为； 表示和两点之间的距离为2，可以表示为； 一般地，数轴上表示数、的两点之间的距离可以表示为． 完成任务 任务1 特值感悟 根据材料2，填空： （1）若，，则______，_______； （2）若，，则______，______ 任务2 猜想归纳 观察并猜想材料1中、、、之间的数量关系，请直接写出与、及与、之间的数量关系． 任务3 拓展应用 根据材料1和2，解决下面的问题： 已知，数轴上两点、表示的数分别为、，它们关于某数的“等距值”为3，点是数轴上、之间的任一点，其表示的数为，表示、的“中值数”的点为，表示、的“中值数”的点为．试探究、两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期七年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，有理数，先根据有理数的乘方法则、相反数的定义化简选项A、B，再根据负整数的定义判断即可． 【详解】解：A、，是负整数，故此选项符合题意； B、，是正整数，故此选项不符合题意； C、不是整数，故此选项不符合题意； D、0是整数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 单项式的次数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数．根据单项式次数的定义进行解答即可．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式中，的指数是3， 的指数是， ∴单项式的次数是， 故选：B． 4. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. |a|﹣|b|＞0 D. a+b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可知，，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、选项，∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故该选项不符合题意； B、选项，∵a＜b， ∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意； C、选项，∵|a|＜|b|， ∴|a|﹣|b|＜0，故该选项不符合题意； D、选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对有理数的运算法则的理解，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键． 5. 关于有理数，，2，下列说法正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：A．如果，，那么b不一定小于2，故本选项不符合题意； B．如果，，那么a不一定大于2，故本选项不符合题意； C．如果，，那么，故本选项不符合题意； D．如果，，那么，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案． 【详解】解：如图，当， ， ∴②， ∴每一行的和， ∵， ∴，， ∵， ∴③， ∴， ∴，， ∴每一行的和为：， ∴，①， 如图， ∴A不符合题意； 如图，当时，则②， ∴②， ∵， ∴， ∵②， ∴②， ∴每一行的和为：， ∴，， ∴①， ③， 如图， ∴C不符合题意； 如图，当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴每一行的和为：， ∴， ①， ③， ， ②， 如图， ∴D不符合题意； 如图，当时，则每一行的和为：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴给定的值不能补全图3． 故选：B 第二部分 非选择题（共132分） 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如果收入15元记作元，那么支出20元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵收入15元记作元， ∴支出20元记作元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 8. 2024年5月3日17时27分，嫦娥六号在执行了53天的任务后于6月返回地球，其间通过铲取和钻探作业收集了1935.3克的土壤，其中数字1935.3用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 若单项式与为同类项，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的含义，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，从而可得答案． 【详解】解：∵单项式与为同类项， ∴，， ∴， 故答案为：6． 10. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 11. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把化为，再整体代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：. 12. 数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点， ∴原点向左平移4个单位恰好是点A， 则点A表示的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 13. 若，，且，那么______． 【答案】或 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 14. 把有理数化为小数，小数点后第2024位数字为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，找到规律根据余数进行解答是解题关键．根据分数化为小数的方法，然后根据循环节进行解答即可． 【详解】解：∵，6个数为一组， ∴， ∴小数点后第2024位数字是4． 故答案为：4． 15. 下面计算程序中输入的数值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，从右边往左边反推计算即可． 【详解】解：∵， ∴输入的数值为或， 故答案为：4或． 16. 七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，0， 【答案】 在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先计算，，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）20 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则按照从左至右的顺序计算求解即可； （3）根据乘法分配律把原式化为，再求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）把同类项合并即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 已知． （1）填空：______，______； （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 【答案】（1），1 （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值； （1）根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可； （2）先去括号，合并同类项，再把，代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 . 21. 某种“H”型模具尺寸如图所示： （1）求阴影部分的周长； （2）当，时，求阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算； （1）根据图中数据，由各边的长度和可得阴影部分的周长，即可求解． （2）将，代入（1）中代数式，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的周长为：． 【小问2详解】 解：当，时， ∴． 22. “生态长江人人爱，禁捕有你更精彩”，从2020年1月，长江实施了十年禁渔计划．为保持高压严管态势，泰兴渔政巡逻艇沿江巡逻，某天早晨从码头出发，晚上到达码头，当天行驶记录（规定向上游为正方向，单位：km）为：，，，，，； （1）码头在码头上游还是下游？两地相距多远？ （2）若该艇向上游方向航行耗油为，向下游方向航行耗油为．这天该汽艇耗油多少升？ 【答案】（1）码头在码头的下游，两地相距 （2）这天该汽艇耗油升 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加减运算的应用，混合运算的应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果可得答案； （2）由该艇向上游方向航行的路程乘以耗油量，加上向下游方向航行的路程乘以耗油量，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：． ； 答：码头在码头的下游，两地相距． 【小问2详解】 解：（升）． 答：这天该汽艇耗油升． 23. 我们知道：“互为相反数的两个数的和为0．反过来，和为0的两个数一定互为相反数．”请利用这个结论解决下面的问题： （1）判断与是否互为相反数，并说明理由； （2）无论为何值时，关于的整式与互为相反数，求的值． 【答案】（1）解：与互为相反数，理由： ∴与互为相反数. （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，一元一次方程的应用； （1）根据互为相反数的两个数之和为0，再进行判断即可； （2）由相反数的含义可得，再根据合并同类项后的系数特点建立简单方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 所以，，， 所以，， 将代入得：. 24. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）8 （3） ，理由：∵，， ∴， ， ∴ . 因为，所以，所以 所以. 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据新定义列式为，再计算即可； （2）根据新定义列式为，再进一步列式计算即可； （3）根据新定义可得：，，再计算，再根据结果进行判断即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 25. 数学课上，王老师提出了这样一个问题： 一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律． 下面是三名同学就这个问题作出了不同的阐述： 第一张桌子东西方向各坐2人，共4人，南北方向也各坐2人，共4人，后面每增加一张桌子，东西方向坐的人数①______变化，而南北方向增加②______人，那么张桌子共坐人；（左西右东，上北下南） 如果把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，那么张桌子共坐______人； ______，那么张桌子共坐人． 请认真阅读他们的阐述，回答下列问题： （1）填空：①______（填“没有”或“有”），②______； （2）请用含的代数式表示小颖同学阐述的变化规律（结果保留原式，不要化简），并说明她的算式结果与小明的算式结果是一致的； （3）请根据小丽同学列出的代数式，补充完整她对这个问题变化规律的正确描述． 【答案】（1）①没有，②4 （2）， ∵， ∴两个同学的运算结果是一致． （3）第一张桌子坐8人，后面每增加一张桌子，增加4人． 【解析】 【分析】本题考查的是图形类规律探究，整式的加减运算，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）由图形中东西方向各坐2人，南北方向也各坐2人，结合增加的桌子数量可得答案； （2）由把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，可得张桌子共坐人，再化简进行计算即可； （3）由表示的意义可补充对这个问题变化规律的正确描述． 【小问1详解】 解：第一张桌子东西方向各坐2人，共4人，南北方向也各坐2人，共4人，后面每增加一张桌子，东西方向坐的人数没有变化，而南北方向增加4人，那么张桌子共坐人； 【小问2详解】 解：如果把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，那么张桌子共坐人； 【小问3详解】 解：∵张桌子共坐人， ∴第一张桌子坐8人，后面每增加一张桌子，增加4人． 26. 根据下列素材，完成相应任务． 材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点、、，这三点E数轴上对应的数依次为、、．若点到点的距离与点到点的距离相等，则称这个相等的距离值是数和数关于数的“等距值”，用字母表示，数是数和数的“中值数”． 例如：图中，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点与点到点的距离都是3个单位长度，则和2关于的“等距值”为3，是和2的“中值数”． 材料2 表示和2两点之间的距离为5，可以表示为； 表示和两点之间的距离为2，可以表示为； 一般地，数轴上表示数、的两点之间的距离可以表示为． 完成任务 任务1 特值感悟 根据材料2，填空： （1）若，，则______，_______； （2）若，，则______，______ 任务2 猜想归纳 观察并猜想材料1中、、、之间的数量关系，请直接写出与、及与、之间的数量关系． 任务3 拓展应用 根据材料1和2，解决下面的问题： 已知，数轴上两点、表示的数分别为、，它们关于某数的“等距值”为3，点是数轴上、之间的任一点，其表示的数为，表示、的“中值数”的点为，表示、的“中值数”的点为．试探究、两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出其值． 【答案】任务1：（1），；（2），．任务2：，．任务3：、两点之间的距离不发生变化，其值为3 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，数轴上两点之间的距离的含义，合并同类项； 任务1：根据新定义的含义列式求解即可； 任务2：根据任务1的运算总结归纳即可得到答案； 任务3：分两种情况：当点在点的右侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”，当点在点的左侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”，再列式计算即可． 【详解】解：任务1：（1），， （2），． 任务2：由任务1归纳可得：，． 任务3：不变化，理由如下： 当点在点的右侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”， ∴； 当点在点的左侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”， ∴； 综上所述：、两点之间的距离不发生变化，其值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $