精品解析： 陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 1.5的相反数是（ ） A. 5.1 B. C. D. 1.5 2. 下图是用几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形经过折叠一定能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的倒数是 B. 符号不同，数量相等的两个数互为相反数 C. 绝对值是一个数的数量大小 D. 一个有理数不是整数，就是分数 5. 下列化简结果一定不是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式整式，整式也是单项式 B. 多项式的项是， C. 多项式一次三项式 D. 单项式的系数是 8. 新修口袋公园铺设如图所示的休闲步道，步道由灰色和白色的长方形地砖拼接而成，若铺设共需90块灰色地砖，则需要白色地砖（ ） A. 538块 B. 720块 C. 542块 D. 540块 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果零上记作，那么表示_____． 10. 央视网消息，交通运输部统计显示，10月1日至7日，全社会跨区域人员流动量突破20亿人次，数据20亿用科学记数法表示为_____． 11. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）； 12. 《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有人乘车，则车的数量可表示为_____辆． 13. 若，则的值是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 合并同类项：． 19. 已知，，且，，求的值． 20. 将下列各数填入相应集合中： ，0，，2024． 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． 21. 请在下图中①②③的方格纸上分别用阴影补画一个正方形，使它与原有的阴影正方形拼在一起折叠后可以围成一个正方体．（每图画一种） 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，在原点的左侧且与原点的距离是3．请回答下列问题： （1）写出，，的值； （2）求的值． 23. 中秋节前小颖妈妈给奶奶买了一盒老字号手工月饼，外包装显示共8块，每块月饼质量为60克，小颖用家里的电子秤逐一称重，超过的记为正数，不足的记为负数，称重结果记录如下：． （1）这盒月饼中净含量最多的一块是多少克？ （2）这盒月饼中净含量最少的一块比最多的一块少多少克？ （3）这盒月饼的实际质量是多少克？ 24. 请根据你对数轴的认识，解答下列问题： （1）以为一个单位长度画一条数轴； （2）请在（1）中所画的数轴上表示下列各数：，3，，，并比较它们的大小； （3）在数轴上，点A表示的数是，一个点从点A出发，先向左移动2个单位到点，再向右移动3个单位到点，点与点的距离为2个单位，则点表示的数是_____，点表示的数是_____，点表示的数是_____． 25. 为鼓励同学们前半学期努力和付出，王老师计划期中考试后给同学们发一些奖品，文具店的笔记本每本6元，中性笔每支元，文具店向她提供了两种购买方案： 方案一：买一本笔记本赠送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按定价的八折销售． 王老师计划购买笔记本30本，中性笔支． （1）请用代数式表示用方案一购买所有东西需要多少钱； （2）请用代数式表示用方案二购买所有东西需要多少钱； （3）当时，选择哪种方案购买更划算？ 26. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； （3）能不能减少某些位置的的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 1.5的相反数是（ ） A. 5.1 B. C. D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．先根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：1.5的相反数是， 故选：C． 2. 下图是用几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从上面看可以看到两行小正方形，上面一行1个小正方形，下面一行2个小正方形，可得答案． 【详解】解：从上面看，有两行，上面一行1个小正方形，下面一行2个小正方形，如图所示： 故选：B． 3. 下列图形经过折叠一定能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不可以折叠成三棱柱，不符合题意； B、可以折叠成三棱柱，符合题意； C、不可以折叠成三棱柱，不符合题意； D、不可以折叠成三棱柱，不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的倒数是 B. 符号不同，数量相等的两个数互为相反数 C. 绝对值是一个数的数量大小 D. 一个有理数不是整数，就是分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，求一个数的倒数，相反数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值是一个数的数量大小，有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【详解】解：A、的倒数是，原说法错误，符合题意； B、符号不同，数量相等的两个数互为相反数，原说法正确，不符合题意； C、绝对值是一个数的数量大小，原说法正确，不符合题意； D、一个有理数不是整数，就是分数，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列化简结果一定不是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，分别求得每个数是解题的关键．根据相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，即可求解． 【详解】解：A．，可能是负数，故该选项不符合题意； B．，是负数，故该选项不符合题意； C．，是负数，故该选项不符合题意； D．，不是负数，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B．与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法正确是（ ） A. 单项式是整式，整式也是单项式 B. 多项式的项是， C. 多项式是一次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的概念，解题关键是熟记相关定义，准确进行判断．根据单项式和多项式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式是整式，整式不一定是单项式，原说法错误，不符合题意； B、多项式的项是，，，原说法错误，不符合题意； C、多项式是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，正确，符合题意． 故选：D． 8. 新修的口袋公园铺设如图所示的休闲步道，步道由灰色和白色的长方形地砖拼接而成，若铺设共需90块灰色地砖，则需要白色地砖（ ） A. 538块 B. 720块 C. 542块 D. 540块 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一幅图比前面一幅图多6块白色地砖，每幅图的灰色地砖数为其序号，据此规律求出第n幅图有块白色地砖，n块灰色地砖，再由铺设共需90块灰色地砖，列式求解即可． 【详解】解：第①幅图有块白色地砖，1块灰色地砖， 第②幅图有块白色地砖，2块灰色地砖， 第③幅图有块白色地砖，3块灰色地砖， ……， 以此类推，可知第n幅图有块白色地砖，n块灰色地砖， ∵铺设共需90块灰色地砖， ∴当时，， ∴需要白色地砖542块， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果零上记作，那么表示_____． 【答案】零下 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么表示零下， 故答案为：零下． 10. 央视网消息，交通运输部统计显示，10月1日至7日，全社会跨区域人员流动量突破20亿人次，数据20亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：20亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）； 【答案】圆锥. 【解析】 【分析】截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答. 【详解】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答. 故答案为：圆锥. 【点睛】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等． 12. 《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有人乘车，则车的数量可表示为_____辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车，则车的数量可表示为辆． 故答案为：． 13. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先把原式变形为，再利用乘法分配律去小括号，再计算括号内的乘法和减法，最后计算乘法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 合并同类项：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 已知，，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 把，代入得： 原式． 20. 将下列各数填入相应的集合中： ，0，，2024． 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． 【答案】；，0，，2024． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和多重符号，再根据有理数的分类方法即可得到答案． 【详解】解：，， 负数集合：{ }； 有理数集合：{，0，，2024}． 21. 请在下图中①②③的方格纸上分别用阴影补画一个正方形，使它与原有的阴影正方形拼在一起折叠后可以围成一个正方体．（每图画一种） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图应用与设计作图，正方体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．根据正方体11种展开图进行求解即可． 【详解】解：如图，（画出一种即可） 如图，（画出一种即可） 如图，（画出一种即可） 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，在原点的左侧且与原点的距离是3．请回答下列问题： （1）写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握倒数、相反数定义，是解题的关键． （1）根据相反数、倒数定义，求出a、b的值，根据在原点的左侧且与原点的距离是3，求出c的值即可； （2）把；；代入求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴； ∵在原点的左侧且与原点的距离是3， ∴； 【小问2详解】 解：把；；代入得： 原式 ． 23. 中秋节前小颖妈妈给奶奶买了一盒老字号手工月饼，外包装显示共8块，每块月饼质量为60克，小颖用家里的电子秤逐一称重，超过的记为正数，不足的记为负数，称重结果记录如下：． （1）这盒月饼中净含量最多的一块是多少克？ （2）这盒月饼中净含量最少的一块比最多的一块少多少克？ （3）这盒月饼的实际质量是多少克？ 【答案】（1）克 （2）克 （3）克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）用60加上所给月饼称重记录中最大的数即可得到答案； （2）用所给月饼称重记录中最大数减去最小的数即可得到答案； （3）把所给月饼称重记录中的所有数相加，再加上即可得到答案． 【小问1详解】 解：克， 答：这盒月饼中净含量最多的一块是克； 【小问2详解】 解：克， 答：这盒月饼中净含量最少的一块比最多的一块少克； 【小问3详解】 解：克， 答：这盒月饼的实际质量是克． 24. 请根据你对数轴的认识，解答下列问题： （1）以为一个单位长度画一条数轴； （2）请在（1）中所画的数轴上表示下列各数：，3，，，并比较它们的大小； （3）在数轴上，点A表示的数是，一个点从点A出发，先向左移动2个单位到点，再向右移动3个单位到点，点与点的距离为2个单位，则点表示的数是_____，点表示的数是_____，点表示的数是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）；；或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算： （1）根据数轴的画法画图即可； （2）在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （3）根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：数轴表示如下所示： ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点与点的距离为2个单位， ∴点D表示的数为或． 25. 为鼓励同学们前半学期的努力和付出，王老师计划期中考试后给同学们发一些奖品，文具店的笔记本每本6元，中性笔每支元，文具店向她提供了两种购买方案： 方案一：买一本笔记本赠送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按定价八折销售． 王老师计划购买笔记本30本，中性笔支． （1）请用代数式表示用方案一购买所有东西需要多少钱； （2）请用代数式表示用方案二购买所有东西需要多少钱； （3）当时，选择哪种方案购买更划算？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）当时，选择方案二购买更划算 【解析】 分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据所给优惠方案列式求解即可； （2）根据所给优惠方案列式求解即可； （3）根据（1）（2）所求分别求出两种方案的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，用方案一购买所有东西需要元； 【小问2详解】 解：由题意得，用方案二购买所有东西需要元； 【小问3详解】 解：当时，，， ∵， ∴当时，选择方案二购买更划算． 26. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； （3）能不能减少某些位置的的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）能，4个 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从正面看和从左面看的图形相同，都分为上下两层，共三列，从左边起，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此可得答案； （2）在从上面看到的图形中， 在的正方形中，任意一个位置添加一个小正方形都符合题意； （3）在从上面看到的图形中，把与有两个小立方块相邻的立方块去掉即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，最少的情形如下： ∴能减少某些位置的的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变，最少可以用4个立方块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$