精品解析：河北省保定市顺平县2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试 八年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．由轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，据此分析即可得到答案． 【详解】解：由轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合， 所以等边三角形，长方形，正方形一定是轴对称图形， 而平行四边形则不一定是轴对称图形， 故选：B． 2. 用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系得出的范围求解即可． 【详解】解：连接， 根据题意可得，在中，，即， 在中，，即， 则， 在中，，即， 在中，，即， 则， 故选：A． 3. 一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形内角和定理、外角的性质是解题的关键． 由题意可得多边形的每一个外角的度数为，再根据多边形外角和为即可解答． 【详解】解：∵多边形每一个内角都等于， ∴多边形每一个外角都等于， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 故选：B． 4. 如图，在中，，为的角平分线，，，点P为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短，站我角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作于点，由角平分线的性质定理，得到，再结合垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的角平分线，，， ， 由垂线段最短可知，当点在点处时，有最小值2， 故选：A． 5. 在中，，，为高线，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，先由，，为高线得，，再得，，再由可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵为高线， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 如图，的高线相交于点F，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. 为的高线 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键． 运用三角形的高、角平分线的性质、直角三角形的性质逐项判定即可解答． 【详解】解：A． 为边上的高线，故A选项正确，不符合题意； B．由三角形三条边上的高线交于一点，则为边上的高线的一部分，即，故B选项正确，不符合题意； C．当为的角平分线时，；故C选项错误，符合题意； D．由题意可知：，由和对顶角，即可得，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 7. 如图，两面镜子和的夹角，当光线经过镜子后反射，，，则入射光线与第三条反射光线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，掌握数形结合思想和整体思想成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，易得，再结合平角可得，最后再运用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 8. 如图，在长方形中，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查长方形的性质、尺规作图—角平分线和垂直平分线混合等腰三角形的性质，根据题意得，，则，根据作图得射线为的角平分线，点E所在的直线垂直平分线段，则，，即可求得． 【详解】解：∵长方形中， ∴，， 则， 根据题意知，射线为的角平分线，则， 根据题意得，点E所在的直线垂直平分线段，则， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（ ） A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 垂直平分线的性质 C. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D. 利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，理解图形是解题的关键． 根据图形可得，再根据角平分线的判定即可． 【详解】解：根据题意可得， 则为的角平分线， 故依据是角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点，点，x轴上取一点C使为等腰直角三角形（为斜边），则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与坐标系，根据题意正确画出图形是解题的关键． 先根据题意画出符合条件的，然后直接确定点C的坐标即可． 【详解】解：根据题意画出等腰直角（为斜边）如下，易得点C坐标为． 故选C． 11. 数学课上张老师让同学们根据条件画三角形，条件是中，，，．嘉嘉说：不能作出唯一的三角形，在经历了三角形全等条件的探索学习后可知，给出“三角形两边及一边的对角”三个条件后，可以作出锐角三角形和钝角三角形两个三角形． 淇淇说：能作出唯一的三角形，在经历了定理“直角三角形所对的直角边是斜边的一半”的探究后可推断出，给出“的对边是邻边的一半”的条件后，只能作出唯一的直角三角形．对于嘉嘉和淇淇的说法，下列正确的是（ ） A. 嘉嘉对 B. 淇淇对 C. 她俩都对 D. 她俩都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，证明点C与点重合是解答的关键．过A作，，如图，连接交（或延长线）于，根据等边三角形的判定证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质得到，，，则得到点C与点重合，即是直角三角形，进而可得结论． 【详解】解：过A作，，如图，连接交（或延长线）于， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴点C与点重合， ∴，即是直角三角形， 故满足条件的只能作出唯一的直角三角形， 故淇淇说法正确， 故选：B． 12. 如图，和都是等边三角形，、相交于点O，交于点M，交于点N，连接，则下列结论不一定成立的（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，先根据等边三角形的性质得到，判断A；然后根据全等三角形的性质判断D；再根据三角形的内角和定理判断B；然后根据的情况判断C即可解题． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，，故D正确，不符合题意； ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵不一定是， ∴不一定是等边三角形，故C错误，符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知，请你再添加一个条件，在不添加辅助线的情况下通过三角形全等得到，这个条件可以是______（添加一个正确答案即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定性质是解题的关键． 根据三角形全等判定条件即可解答． 【详解】解：当时满足条件； 在和中， ， ， ∴， 故答案是：（答案不唯一）． 14. 为的高线，三角形的面积为24，的面积为16，为4，则的长为______． 【答案】4或20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 先运用三角形的面积公式求出、，然后再分点D在线段上和的延长线上两种情况解答即可． 【详解】解：∵为的高线，三角形的面积为24，的面积为16，为4， ∴ ∵， ∴ ∴， 当点D在线段上时，， 当点D在线段的延长线上时，． 故答案为：4或20． 15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，，则长为______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握角所对的直角边等于斜边的一半成为解题的关键． 如图：连接,由、可得，由线段垂直平分线的性质可得，进而得，即得、，再说明可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接, ∵，， ∴， ∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：12． 16. 平面直角坐标系中，我们将点坐标进行坐标变换．第一次将P向右平移1个单位得到，第二次将关于y轴对称得到，第三次将向上平移1个单位得到，第四次将关于x轴对称得到；依次重复上面的4种坐标变换得到、、、……；若点P的起始位置从改为，则坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律型，坐标与图形变化—平移，坐标与图形变化—对称，观察出每8次变换为一个循环组依次循环是解题的关键，根据题意，观察发现，每8次变换为一个循环组依次循环，用2025除以8，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：点经过第一次变换后得到， 第二次变换得到， 第三次变换得到， 第四次变换得到， 第五次变换得到， 第六次变换得到， 第七次变换得到， 第八次变换得到， 以此类推，每8次变换为一个循环组依次循环 ∵ ∴点的坐标与的坐标相同， ∵点P的起始位置从改为， ∴坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】（1）① （2）11 【解析】 【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据构成三角形的条件求解即可； （2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可， 故答案为：①； 【小问2详解】 由题意得， ∴， 解得： 又∵b为整数， ∴， ∴围成的三角形周长． 18. 如图，五边形，五个内角都相等，平分，交于点F． （1）求五边形的内角和； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵在五边形中，五个内角都相等， ∴， ∵平分， ∴ ∵在四边形中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握多边形内角和公式成为解题的关键． （1）直接运用多边形的内角和公式计算即可； （2）根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用四边形内角和列式求出即可证明结论． 【小问1详解】 解：五边形的内角和为：． 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，高线和角平分线相交于点F．已知． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵为的高线，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，角平分线的定义，等边对等角，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，进而得到解题即可； （2）根据全等得到，然后得到，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和的定理解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵由（1）得， ∴． 20. 已知，在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长都为1，三点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出、、三点坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）观察图形，直接写出和的关系． 【答案】（1） 如下图即为所画，，，． （2） 如上图，即为所画． （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查作图—对称变换，解题的关键是掌握轴对称、中心对称变换的定义和性质． （1）先作出关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出、、关于x轴的对称点，然后顺次连接即可； （3）根据坐标可得关于原点成中心对称，关于原点成中心对称，即和关于原点成中心对称，根据中心对称性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图象可得，， 故关于原点成中心对称，关于原点成中心对称， 即和关于原点成中心对称， 根据中心对称性质可得和的关系是：，． 21. 如图，为的角平分线，且点D为的中点，过点D作于点E，于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）设长为a、长为b、长为m、长为n，求证：． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线，， ∴ ∵D为的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴， ∴ 即为等腰三角形； （2） 证明：由（1）可知 ∵，平分 ∴ ∴ 又∵ ∴，即 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定是解题的关键． （1）首先根据角平分线的性质得到，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形； （2）由（1）可知，然后利用三角形面积证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. （1）学习中的数学： 如图1，线段，相交于点E，E为的中点． 图1 求证：． （2）生活中的数学： 如图2，有一块不规则的土地，，点E、F分别在和上，为分割线，把土地分别分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线EF变的最短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，聪明的你能设计一种方案，解决这个问题吗？ 请给出你的方案，并证明方案的正确性． 【答案】（1）证明：∵点E为AC中点，∴ ∵，∴， 在和中，， ∴； （2）方案：如右图，取的中点O，过点O作于点M，延长交于点N 线段为新的分割线 理由：∵，∴ ∵，∴， ∴（根据两条平行线间垂线段最短，此时分割线变为最短） ∵O为的中点，∴ 在和中，， ∴， ∴ ∴甲分割出去的土地的面积等于补还给甲的土地的面积，甲和乙的土地面积没有发生改变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． （1）由中点定义得，由平行线的性质得，，然后根据即可证明； （2）如右图，取的中点O，过点O作于点M，延长交于点N，根据两条平行线间垂线段最短，此时分割线变为最短，然后根据即可证明可得，从而可证明方案的正确． 【详解】（1）略 （2）略 23. 如图1，在中，垂直平分交于点D，交于点E；垂直平分交于点F，交于点G． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数； （3）如图2，改变各角的度数，设的度数为． ①当点G和E重合时，求的值； ②设的度数为，请直接写出和的关系式． 【答案】（1）14 （2） （3）①的值为，②当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质和三角形内角和定理， 根据垂直平分线的性质得，结合的周长为即可； 设，结合三角形内角和定理得，由垂直平分线的性质得，则有，即可求得； ①当点G和E重合时，由垂直平分线的性质得，则，结合三角形内角和定理即可求得的值； ②根据角度关系分：当和当两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分交于点D；垂直平分交于点F， ∴， ∵，， ∴的周长为 ； 【小问2详解】 解：设， 在中，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：①当点G和E重合时，， ∴， 在中，， ∴， 则的值为； ②(a)当， 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ， ， 则； （b）当， 如图， 同理，，， ∵， ∴， ， ， 则， 综上所述，当时，，当时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为、、． （1）求证：； （2）连接，利用的面积求的长度； （3）点M为x轴上一点，若点A在的垂直平分线上，求点M的坐标． 【答案】（1） 证明：如图：过点C作轴于点D， ∵点，点，点， ∴，，，， ∴，， ∵，轴 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、一元二次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）如图：过点C作轴于点D，然后证明可得，进而得到即可证明结论； （2）由可得、；设，根据列方程求得x的值即可解答； （3）根据垂直平分线的性质可得，再说明点M和点B关于y轴对称，即，最后写出点M的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴，， 设 又∵ ∴ ∴，解得或（不合题意，舍去） ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴点A在y轴上，， ∵点A在的垂直平分线上， ∴， 又∵点M在x轴上， ∴点M和点B关于y轴对称 ∴ ∴点M坐标为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中调研考试 八年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 2. 用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 4. 如图，在中，，为的角平分线，，，点P为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不存在 5. 在中，，，为高线，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，的高线相交于点F，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. 为的高线 B. C. D. 7. 如图，两面镜子和的夹角，当光线经过镜子后反射，，，则入射光线与第三条反射光线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 9. 将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（ ） A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 垂直平分线的性质 C. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D. 利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 10. 在平面直角坐标系中，点，点，x轴上取一点C使为等腰直角三角形（为斜边），则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 数学课上张老师让同学们根据条件画三角形，条件是中，，，．嘉嘉说：不能作出唯一的三角形，在经历了三角形全等条件的探索学习后可知，给出“三角形两边及一边的对角”三个条件后，可以作出锐角三角形和钝角三角形两个三角形． 淇淇说：能作出唯一的三角形，在经历了定理“直角三角形所对的直角边是斜边的一半”的探究后可推断出，给出“的对边是邻边的一半”的条件后，只能作出唯一的直角三角形．对于嘉嘉和淇淇的说法，下列正确的是（ ） A. 嘉嘉对 B. 淇淇对 C. 她俩都对 D. 她俩都不对 12. 如图，和都是等边三角形，、相交于点O，交于点M，交于点N，连接，则下列结论不一定成立的（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知，请你再添加一个条件，在不添加辅助线的情况下通过三角形全等得到，这个条件可以是______（添加一个正确答案即可）． 14. 为的高线，三角形的面积为24，的面积为16，为4，则的长为______． 15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，，则长为______cm． 16. 平面直角坐标系中，我们将点坐标进行坐标变换．第一次将P向右平移1个单位得到，第二次将关于y轴对称得到，第三次将向上平移1个单位得到，第四次将关于x轴对称得到；依次重复上面的4种坐标变换得到、、、……；若点P的起始位置从改为，则坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 18. 如图，五边形，五个内角都相等，平分，交于点F． （1）求五边形的内角和； （2）求证：． 19. 如图，在中，高线和角平分线相交于点F．已知． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 已知，在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长都为1，三点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出、、三点坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）观察图形，直接写出和的关系． 21. 如图，为的角平分线，且点D为的中点，过点D作于点E，于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）设长为a、长为b、长为m、长为n，求证：． 22. （1）学习中的数学： 如图1，线段，相交于点E，E为的中点． 图1 求证：． （2）生活中的数学： 如图2，有一块不规则的土地，，点E、F分别在和上，为分割线，把土地分别分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线EF变的最短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，聪明的你能设计一种方案，解决这个问题吗？ 请给出你的方案，并证明方案的正确性． 23. 如图1，在中，垂直平分交于点D，交于点E；垂直平分交于点F，交于点G． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数； （3）如图2，改变各角的度数，设的度数为． ①当点G和E重合时，求的值； ②设的度数为，请直接写出和的关系式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为、、． （1）求证：； （2）连接，利用的面积求的长度； （3）点M为x轴上一点，若点A在的垂直平分线上，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $