精品解析：陕西省渭南市澄城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

澄城县2024~2025学年度第一学期期中质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质．根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 3. 如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：六边形的内角和为：°， ∴正六边形的每个内角为：， 故选：C． 4. 在中，是边上的中线，若的面积为12，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线；根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得答案． 【详解】解：如图： ∵是边上的中线， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，平分，交于D，作，交于E，，，则（　　） A. 7 B. 5 C. 2 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质得出，再由等角对等边得出即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴； 故选：D． 6. 如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ，， ， ， ， 平分，，， ， ． 故选： B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7. 如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 36 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质和判定，熟知以上知识点是解题的关键． 由的长度结合，判断的形状，得的长度，可得的周长． 【详解】解：由平移可知：， ， ， ， ∴是等边三角形 ， ∴的周长为：， 故选：A． 8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　） A. 1.2 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作AF⊥CD于点F，证明△AFC≌△AEB，得AF=AE，CF=BE，再证明Rt△AFD≌Rt△AED得DF=DE，进一步证明DF+DE=BD-CD，从而可得结论． 【详解】解：过点A作AF⊥CD于点F，如图， ∵AE⊥BD ∴∠AFC=∠AEB=∠AED=90° 在△AFC和△AEB中， ∴△AFC≌△AEB ∴AF=AE，CF=BE 在Rt△AFD和Rt△AED中， ∴Rt△AFD≌Rt△AED ∴DF=DE ∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE ∴CD+DF=BD-DE ∴DF+DE=BD-CD ∴2DE=BD-CD=6.4-5.2=1.2 ∴DE=0.6 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 10. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意区分且准确记忆． 根据关于y轴的对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点即可得答案． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 11. 如图，巡逻艇C在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇C在游轮B北偏东的方向上，游轮B位于游轮A的正东方向，则的度数为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和定理．先求出，的度数，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， ∴． 故答案为：45． 12. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由全等三角形的性质推出，，由三角形外角的性质得到． 由全等三角形的性质推出，，判定是等边三角形，得到，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质求出． 【详解】解：， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少. 【答案】24. 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，就可以求出BC的范围，再结合BC为奇数确定BC的值，从而得到△ABC的周长． 【详解】解：根据三角形三边关系有AB-AC＜BC＜AB+AC， 所以11-2＜BC＜11+2， 即9＜BC＜13． 又因为BC为奇数，所以BC﹦11． 所以△ABC的周长﹦11+11+2﹦24． 【点睛】考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件． 15. 如图，在和中，已知，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意可得，即，运用边角边的方法即可求证． 【详解】略 16. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握边形的内角和为，外角和为是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， ∴的值为． 17. 如图，在四边形内找一点P，使得点P到的距离相等，并且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】该题主要考查了尺规作-线段垂直平分线和角平分线，线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，解题的关键是正确作图． 利用角平分线的作法作出的平分线，再作出线段的垂直平分线，这两条平分线的交点即为点P的位置． 【详解】略 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请你画出关于x轴对称的；（点的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下，写出点，的坐标． 【答案】（1） 如图，为所作． （2）点的坐标为；点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，作轴对称图形，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，坐标与图形的关系是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据坐标与图形的特点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系的特点可得，点的坐标为，点的坐标为． 19. 如图，四点在同一直线上，为直线上方两点，连接，，，，．求证：．     【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握边角边的方法判定三角形全等是解题的关键． 根据垂直的定义可得，再运用边角边的方法证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】略 20. 如图，树垂直于地面，为了测树高，小强在点C处，测得，他沿方向走了30米，到达点D处，测得，你能帮助小强计算出树的高度吗？ 【答案】树的高度为15米 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边等等，先根据三角形外角的性质推出，进而得到米，再由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴米， 在中，， ∴米， ∴树的高度为15米． 21. 如图，已知正五边形，过点A作交的延长线于点F，交的延长线于点G，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，先求出，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质和三角形内角和定理，证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，的两条高交于点H，已知，． （1）求证：； （2）求． 【答案】（1） 证明：∵的两条高交于点H， ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理， 三角形面积计算： （1）先由三角形高的定义得到，再导角证明，则可由证明； （2）根据全等三角形对应边相等得到，则，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键． （1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可； （2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ， ，， 的周长， 则的周长， 的周长的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ， ，是的角平分线， ， ． 24. 某同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙（，），木墙之间刚好可以放进一块破碎玻璃的一角（），其截面示意图如图所示，已知点在上，，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中斜边直角判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用斜边直角边可证，得到，根据题意可得，，由，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵块相同长方体小木块的高度都是， ∴，， ∴，， ∴， ∴两堵木墙之间的距离为． 25. 如图，在中，，点在内部，连接，，，点在外部，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可证是等边三角形，，得到，，根据即可求解； （2）根据题意可证，，得到，由等边三角形的定义即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴, ∴． 【小问2详解】 略 26. 【操作应用】 （1）数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分； 【实践拓展】 （2）小组成员尝试使用这个“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B、D紧贴门框，如果线绳恰好经过点C，由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．请你说明理由；（铅锤线垂直于即可说明是水平的） （3）如图③，在中，，．若点E、F分别是边上的动点（点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴ ∴ ∴平分； （2）解：∵， ∴是等腰三角形 ∵平分 ∴， ∴是水平的，即门框是水平的． （3）的度数为或 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 操作应用：（1）根据题意证明出，得到，即可证明出平分； 实践拓展：（2）根据等腰三角形“三线合一”性质求解即可； （3）首先根据三角形内角和定理求出，然后分两种情况讨论①当，；②当，，然后根据全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可． 【详解】操作应用：（1）略 实践拓展： （2）略 （3）解：∵，， ∴ 四边形为“筝形”， ∴①当，时，如图， 四边形为“筝形”， ∴ ∴ ∴； ②当，时，如图， 四边形为“筝形”， ∴ ∴ ∴； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄城县2024~2025学年度第一学期期中质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3. 如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，是边上的中线，若的面积为12，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 36 5. 如图，在中，平分，交于D，作，交于E，，，则（　　） A. 7 B. 5 C. 2 D. 12 6. 如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 36 D. 16 8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　） A. 1.2 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 10. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则a的值是______． 11. 如图，巡逻艇C在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇C在游轮B北偏东的方向上，游轮B位于游轮A的正东方向，则的度数为______． 12. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为______°． 13. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少. 15. 如图，在和中，已知，，．求证：． 16. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 17. 如图，在四边形内找一点P，使得点P到的距离相等，并且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请你画出关于x轴对称的；（点的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下，写出点，的坐标． 19. 如图，四点在同一直线上，为直线上方两点，连接，，，，．求证：．     20. 如图，树垂直于地面，为了测树高，小强在点C处，测得，他沿方向走了30米，到达点D处，测得，你能帮助小强计算出树的高度吗？ 21. 如图，已知正五边形，过点A作交的延长线于点F，交的延长线于点G，求证：是等腰三角形． 22. 如图，的两条高交于点H，已知，． （1）求证：； （2）求． 23. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 24. 某同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙（，），木墙之间刚好可以放进一块破碎玻璃的一角（），其截面示意图如图所示，已知点在上，，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 25. 如图，在中，，点在内部，连接，，，点在外部，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 26. 【操作应用】 （1）数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分； 【实践拓展】 （2）小组成员尝试使用这个“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B、D紧贴门框，如果线绳恰好经过点C，由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．请你说明理由；（铅锤线垂直于即可说明是水平的） （3）如图③，在中，，．若点E、F分别是边上的动点（点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $