精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试卷

哈47中学2024—2025学年度上学期11月份调查问卷 初四数学试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数；如果两个数的乘以为1，那么这两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，根据倒数的定义去求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ） A. 4×107 B. 40×106 C. 400×105 D. 4000×103 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别等知识点，熟练掌握中心对称图形的概念和轴对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等；常见的既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：找到从正面看所得到的图形即可． 解答：解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1，1，故选B． 5. 某反比例函数的图象经过点，则该图象一定不经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的图象经过点(-2，3)，求得比例系数k的值，再根据反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k进行判断； 【详解】∵反比例函数的图象经过点(-2，3)， ∴ k=-2×3=-6， ∴ 反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值-6，即xy=-6， ∴该图象一定不经过点(1，6)； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； 6. 分式方程的解为（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：2（x−3）＝3（x−2）， 解得：x＝0， 经检验x＝0是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7. 在中，，，为边上的一点，，将绕点旋转角后所得到的的边经过点，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设则，结合得到，根据求得，再求的度数即可． 本题考查了直角三角形的性质，正切函数的应用，旋转，熟练掌握正切函数的意义是解题的关键． 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果． 本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 【详解】根据题意得： 故选：D． 9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 由题意可知是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，因而可得的周长，据此即可得出答案． 【详解】解：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，， 是线段垂直平分线， ， 的周长 ， 故选：． 10. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 12 B. 24 C. 146 D. 164 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和函数值的求解，要注意求的是离目的地的距离，这也是本题容易出错的地方． 设段图象的函数表达式为，利用待定系数法求一次函数解析式求出函数表达式，再把代入进行计算求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程计算即可得解． 【详解】解：设段图象的函数表达式为， 函数图象经过点，， ， 解得， ， 当时，， 千米． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分式有意义的条件可得，据此即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 12. 某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， 小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 13. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式和公式法进行因式分解，先提公因式3，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：由的图象与性质可知： 抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 15. 不等式组的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，切于点A，交于点，点在上，，则的度数是__________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】连接OA．根据切线的性质可知，从而可求出．再根据圆周角定理即可求出的度数． 详解】如图，连接OA． ∵切于点A， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理．连接常用的辅助线是解题关键． 17. 半径为，圆心角度数为的扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，利用弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：扇形的弧长为， 故答案为：． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第13个图形中共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，从所给图形中发现并总结出一般规律是解题的关键． 由题图可以看出图形之间的内在规律，即第个图形中共有个，进而将代入求值即可得出答案． 【详解】解：由图可知： 第个图形中共有个， 第个图形中共有个， 第个图形中共有个， 第个图形中共有个， 则第个图形中共有个， 第个图形中共有个， 故答案为：． 19. 平行四边形的对角线，为直线上一点，，交于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，，进而得到，，再根据相似三角形的性质可得，即得到，据此即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在中，为边上一点，，点在上，连接，，，，求线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于，在上截取，连接，可得是等边三角形，再利用全等三角形判定定理证出，得到，从而得到，由及是等边三角形，得到，设，表示出和的长，在中利用勾股定理列出方程求出的值，最后在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，作交于，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ； ， ，， 又， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， 即：， 解得：， ，， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点，学会利用特殊角构造等边三角形是解答本题的关键，本题属于全等三角形综合题，需要较强的几何知识储备，适合有能力解决难题的学生． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分．） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 【答案】， ． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简，然后代入即可求出答案． 【详解】解： ∵， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画出，使与关于直线对称，点在方格纸上的顶点上； （2）在（1）的条件下，把绕点顺时针旋转得到（点和点是对应点，点和点是对应点），点和点在方格纸上的顶点上，连接，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先画出点A、B、C的对应点，再依次连接即可； （2）先根据旋转的性质，作出图形，再连接点B和中点H，根据旋转和轴对称性质得出，再根据勾股定理求出，，最后根据正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， 连接点B和中点H， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∵点H为中点， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，旋转作图，求正切，解题的关键是熟练掌握轴对称和旋转的性质和作图方法，正确画出图形． 23. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间． 【答案】（1）50名，统计图见解析；（2）2360小时 【解析】 【分析】（1）根据活动时间是1小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求解； （2）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2000即可求得． 【详解】解：（1）调查的总人数是：（名）； 参加户外活动时间是1.5小时的人数是：（名）， 补全统计图如下： （2）该校户外活动的平均时间是：（小时）． 则（小时）， ∴该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间为2360小时． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 在中，点E在上，点F在上，连接，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若E是的中点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以为边或以为对角线的所有平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2），，，， 【解析】 【分析】（1）证，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求证； （2）证即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 小问2详解】 解：∵E是的中点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 以为边的平行四边形有：，，， 以为对角线的平行四边形有： 【点睛】本题综合考查平行四边形的判定与性质．熟记相关结论是解题关键． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【解析】 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． 【小问2详解】 解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 26. 如图1，中，，过点的直径交弦于． （1）求证：； （2）连接，过点作于，交于，交于，求证：； （3）在（2）的条件下，连接、，若，，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】对于（1），根据“边角边”证明，可得，根据等腰三角形的性质得，再根据垂径定理得出答案； 对于（2），连接，根据直角三角形的两个锐角互余得，再根据同弧所对的圆周角相等得，即可知是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得出答案； 对于（3），先作，于点K，L，根据角平分线的性质定理得，进而得出四边形是正方形，可得，接下来证明，可得，即可说明，也就是是等腰直角三角形，可得，再说明，然后设，，可得，，再根据“两角相等的两个三角学那个相似”得，可得，即，求出，则，接下来求出，然后设，可知，再根据求出a值，接着根据勾股定理求出，可知，进而求出，可知，然后说明，可得，即可求出，最后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接， 在中，． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∵ ∴， ∴, ∴； 【小问3详解】 如图所示， 过点A作，于点K，L， ∵，， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，可得． ∵， ∴, 即． 设，，则，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， ∴，则， ∴． 在中，． ∵ ∴ 设，则， ∵ ∴， ∴， 解得负值舍去， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质和判定，垂径定理，同弧所对的圆周角相等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于，，． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点为抛物线第一象限上一点，交轴于，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式； （3）如图，连接，过点作，连接、，点为抛物线上一点，交于，于交于，若，，，求的正切值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解析式得出，根据题意得出，根据，得出，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）过点作轴于，根据，得出，根据已知列出比例式，即可求解． （3）根据，证明，进而结合（2）结论，求得的坐标，解，得出，根据角平分线的性质以及全等三角形得出是等腰直角三角形，进而根据一线三等角模型求得点的坐标，进而求得的解析式，根据，得出，进而证明为的中点，求得点的坐标，构造全等三角形进而求得点的坐标，进而求得的解析式，联立抛物线解析式得出点的坐标，联立和，求得的坐标，进而可得轴，进而根据正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交轴于、两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴于， ∵， ∴， ∵点的横坐标为，线段的长为， ∴点的纵坐标为，，， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设，过点作轴交轴于点，则 ∴， 又∵， ∴， 在中， ∴ ∴， ∴ ∵轴 ∴ 解得：， 当时， ∴ 由（2）可得点的横坐标为，线段的长为， ∴ ∴ ∴， ∴ 过点作于点， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∴，解得： ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴平分 如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，则， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴四边形是矩形， 又∵ ∴四边形是正方形， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， 过点作轴，过点作轴交轴于点，过点作轴交于点， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 ∵已知， 设，则， 又∵ ∴， ∴， ∴ 又∵， 设交轴于点，连接， ∴ 作关于的对称点，则在上，则 ∴，， 又∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵ ∴，即是的中点， ∵ ∴ 过点作于点， ∴ 又∵， 设，则 在中， ∴ ∴，则点在轴上， ∴ ∴， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立和抛物线 解得：或 ∴， 联立直线， 解得： ∴ 又 ∴轴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，一次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈47中学2024—2025学年度上学期11月份调查问卷 初四数学试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ） A. 4×107 B. 40×106 C. 400×105 D. 4000×103 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某反比例函数图象经过点，则该图象一定不经过点（ ） A. B. C. D. 6 分式方程的解为（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 7. 在中，，，为边上的一点，，将绕点旋转角后所得到的的边经过点，则可以是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ） A 7 B. 10 C. 11 D. 12 10. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 12 B. 24 C. 146 D. 164 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为_____． 13. 因式分解：__． 14. 抛物线的顶点坐标为________． 15. 不等式组的解集为____________. 16. 如图，切于点A，交于点，点在上，，则的度数是__________． 17. 半径为，圆心角度数为的扇形的弧长为______． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第13个图形中共有________个． 19. 平行四边形的对角线，为直线上一点，，交于，则______． 20. 如图，在中，为边上一点，，点在上，连接，，，，求线段的长为________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分．） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画出，使与关于直线对称，点在方格纸上的顶点上； （2）在（1）的条件下，把绕点顺时针旋转得到（点和点是对应点，点和点是对应点），点和点在方格纸上的顶点上，连接，直接写出的值． 23. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用总时间． 24. 在中，点E在上，点F在上，连接，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若E是的中点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以为边或以为对角线的所有平行四边形． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 26. 如图1，中，，过点直径交弦于． （1）求证：； （2）连接，过点作于，交于，交于，求证：； （3）在（2）的条件下，连接、，若，，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于，，． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点为抛物线第一象限上一点，交轴于，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式； （3）如图，连接，过点作，连接、，点为抛物线上一点，交于，于交于，若，，，求的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$