精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中学业水平抽样评估八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. 如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（ ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 7. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，实数在数轴上表示时，位于哪两个字母之间（ ） A. A与E B. A与B C. B与C D. C与D 10. 在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍． A. B. C. D. 11. 已知：在中，，，直线l是经过顶点O的一条直线（l不与角的两边重合），作，，垂足分别为C、D．甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线l穿过内部时，则； 乙：当直线l在外部时，则； 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 二、填空题（本大题有4小题，共13分；13-15每题3分，16小题每空2分．把答案写在题中横线上） 12. 的相反数是__________． 13. 分式，，的最简公分母为____________． 14. 关于的分式方程无解，则的值为______． 15. 如图，已知：，． （1）如果，，则______； （2）如果图中不规则的图形图上阴影，则与的大小关系是______（填“、或”）． 三、解答题（本大题有8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 数学课上，老师讲解实数与数轴上的点是一一对应关系，要求学生在数轴上描点． （1）点表示的数是面积为的正方形边长，点表示的数是______；在数轴（如图）上标出点； （2）把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是______，并在数轴（如图）上标出点． （3）比较点处表示的数字与的大小，直接写出结果． 18. 已知：如图，在和中，点B、D、C、F在同一直线上． 下面有四个条件：①；②；③；④ （1）把其中三个条件作为已知，一个条件作为结论，甲、乙两位同学给出了两个命题，其中是真命题的是______． 甲：如果①②③，那么④； 乙：如果①③④，那么②； （2）把（1）中的真命题进行证明． 19. 已知：． （1）化简A； （2）当时，求A的值． 20. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示_______________； （2）根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 21. 已知如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，1，． （1）用含x的代数式表示线段长； （2）若点B是线段的中点，求点A表示的数． 22. 问题：已知：射线是的平分线，点D是射线上任意一点． 探究：嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： （1）如图1，若分别在、上截取，猜想与的数量关系是______； （2）如图2，若作“，，垂足分别为B、A”，其余条件不变，请你探究、两条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点B、点A分别是的两边和上不与点C重合的任意一点，通过探究，得到的命题是：“如果，那么．”请判断此命题是真命题，还是假命题，如果是真命题说明理由；如果是假命题，在图3画出图形说明此命题不成立． 23. 【动手实践】如图1，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的小正方形纸片．图2是小正方形边长为1的网格．利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠），若能，在如图2中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，说明理由； 【解决问题】某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是．求所需篱笆的总长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中学业水平抽样评估八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的性质、实数的乘方、不等式的性质等知识点，熟悉相关性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质、实数的乘方、不等式的性质、数的整除逐项判断即可． 【详解】解：A、两平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、若，则，是真命题，符合题意； D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，都是有理数，不符合题意； 是无理数，选项D符合题意； 故选：D． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：C． 5. 要使分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义，， ∴当时，该分式无意义，即x的值不可能是 ． 故选A ． 6. 如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（ ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 7. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 【详解】解：设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒， ∵， ∴， 根据题意，得． 故选：A． 9. 如图，实数在数轴上表示时，位于哪两个字母之间（ ） A. A与E B. A与B C. B与C D. C与D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、实数与数轴等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 利用算术平方根求出的范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点在数轴上表示时，所在B与C两个字母之间． 故选：C． 10. 在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题． 【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y． 则10my=（m﹣3）x． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量． 11. 已知：在中，，，直线l是经过顶点O的一条直线（l不与角的两边重合），作，，垂足分别为C、D．甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线l穿过内部时，则； 乙：当直线l在外部时，则； 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图1，证明和全等得，，由此即可得出结论；如图2，先证明，再依据“”判定和全等，则，，由此即可得出结论； 【详解】解：（1）如图1， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，故不正确； 如图2， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ．故正确． 故选：B． 二、填空题（本大题有4小题，共13分；13-15每题3分，16小题每空2分．把答案写在题中横线上） 12. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 13. 分式，，的最简公分母为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，最简公分母为6x2y2 故答案为：． 【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键． 14. 关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解． 根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解． 【详解】解：， 方程两边同乘以得 移项并合并同类项得 ． 关于的分式方程无解， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，已知：，． （1）如果，，则______； （2）如果图中不规则的图形图上阴影，则与的大小关系是______（填“、或”）． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）由平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后证明，由全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可解答； （2）由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可得，，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． （2）∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数加减运算等知识点，掌握算术平方根、立方根的定义成为解题的关键． 先根据算术平方根、立方根、绝对值进行化简，然后运用有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 数学课上，老师讲解实数与数轴上的点是一一对应关系，要求学生在数轴上描点． （1）点表示的数是面积为的正方形边长，点表示的数是______；在数轴（如图）上标出点； （2）把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是______，并在数轴（如图）上标出点． （3）比较点处表示的数字与的大小，直接写出结果． 【答案】（1），数轴表示点如下图所示： （2），在数轴上表示点如下图所示， （3）． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数． 根据面积的公式可知：面积为的正方形的边长为，在数轴上构造直角边长为的等腰直角三角形，以原点为圆心等腰直角三角形的斜边为半径画圆，圆与数轴的交点表示的数即为， 把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是； 在数轴上构造直角边长分别为和的直角三角形，以原点为圆心，直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴负半轴于一点，这一点表示的数为，这一点在点的左侧，根据两点的位置关系比较两数的大小． 【小问1详解】 解：面积为的正方形的边长为， 点表示的数是， 如下图所示，在数轴上作直角边长为的等腰直角三角形， 以原点为圆心等腰直角三角形的斜边为半径画圆， 圆与数轴的交点表示的数即为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如下图所示，在数轴上构造直角边长分别为和的直角三角形， 以原点为圆心，直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴负半轴于一点，这一点表示的数为， 这一点在点的左侧， ． 18. 已知：如图，在和中，点B、D、C、F在同一直线上． 下面有四个条件：①；②；③；④ （1）把其中三个条件作为已知，一个条件作为结论，甲、乙两位同学给出了两个命题，其中是真命题的是______． 甲：如果①②③，那么④； 乙：如果①③④，那么②； （2）把（1）中的真命题进行证明． 【答案】（1）甲 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）结合全等三角形的判定，分析甲、乙两个命题即可得出结论； （2）利用全等三角形判定定理证明，即可完成证明． 【小问1详解】 解：已知①②③可以构成，可以证明全等三角形，得出④，故甲是真命题； 已知①③④可以构成，不能证明全等三角形，得不出②，故乙是假命题． 故答案为：甲． 【小问2详解】 已知：①②③，求证：④． 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 19. 已知：． （1）化简A； （2）当时，求A的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． （1）根据分式的混合运算法则进行化简； （2）把代入，即可求出A的值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当时， 原式． 20. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示_______________； （2）根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 【答案】（1）嘉琪从张庄到李庄所用的时间 （2）方程见解析，嘉琪和爸爸二人的速度各是和 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据甲同学所列方程即可得到结论； （2）根据题意列分式方程，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：甲同学所列方程中的表示嘉琪所用时间； 故答案为：嘉琪所用时间； 【小问2详解】 解：设嘉琪的速度为，则爸爸的速度为， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：嘉琪和爸爸二人的速度各是和． 21. 已知如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，1，． （1）用含x的代数式表示线段长； （2）若点B是线段的中点，求点A表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及数轴，解分式方程，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． （2）根据点是线段的中点，得出点和点所表示数和一半与点所表示的数，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：因为、两点在数轴上对应的数分别是，1， 所以； 【小问2详解】 解：因为点是线段的中点， 所以， 解得， 经检验是原方程的解， 所以， 故点表示的数是． 22. 问题：已知：射线是的平分线，点D是射线上任意一点． 探究：嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： （1）如图1，若分别在、上截取，猜想与的数量关系是______； （2）如图2，若作“，，垂足分别为B、A”，其余条件不变，请你探究、两条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点B、点A分别是的两边和上不与点C重合的任意一点，通过探究，得到的命题是：“如果，那么．”请判断此命题是真命题，还是假命题，如果是真命题说明理由；如果是假命题，在图3画出图形说明此命题不成立． 【答案】（1）； （2）．理由如下： 射线是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （3）“如果，那么”是假命题． 如图，以点D为圆心画圆，与的两边相交，此时，但 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）“如果，那么．”是假命题，画图说明即可． 【详解】解：（1）如图1，， 证明：射线是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 23. 【动手实践】如图1，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的小正方形纸片．图2是小正方形边长为1的网格．利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠），若能，在如图2中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，说明理由； 【解决问题】某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是．求所需篱笆的总长度． 【答案】【动手实践】能，画图如下： 大正方形的边长是3； 【解决问题】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程． （1）根据题中给的小正方形纸片拼接成大正方形即可； （2）根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程，求解方程即可得出答案． 【详解】动手实践：略 解决问题： 解：设这块长方形草坪的宽为，则长为， 长方形草坪的面积是， ， 即， ， （不符合题意，舍去），， 草坪宽为，长为， 篱笆的总长度：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $