天津市第一百中学2024-2025学年高二上学期过程性诊断（2）（12月）数学试题

天津市第一百中学2024—2025学年第一学期过程性诊断(2) 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一. 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 直线 的倾斜角是( ) C. π/3 D.π/6 2. 已知直线平行, 则的值是( ) 3. 在三棱锥O-ABC中, 已知 G是线段AE的中点，则 4. 已知为等比数列{}的前 项和, 则 ( ) 5. 直线 与椭圆 交于A、B两点, 点P(1,2)为A、B的中点, 则直线 的斜率为( ) 6. 已知点), 点C为圆; 上一点, 则△ABC面积的最大值为( ) B.6 C. 12 D.6 7. 若为等差数列, 为的前n项和, 则当 n=( )时 取最大值。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 高二数学试卷 第1页(共4页) 8. 已知抛物线 的焦点为F，O为坐标原点，点A 在抛物线上， 且,则p=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，F为右焦点，O为坐标原点，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点P，且满足，则椭圆的离心率为( ) 二、填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.请将正确的答案填写到答题纸上. 10. 过点A(1，3)的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 . 11. 已知圆圆 的公共弦长为 . 12.若{}是公比不为1的等比数列, 为{}的前项和,且成等差数列，则数列{}的 公比为 . 13. 直线过点(1,1)且被圆截得的弦长最短，则直线的方程为 . 14. 等差数列{}与{}的前项和分别为Sₙ、Tₙ,且 则 . 15.已知抛物线的焦点为F ，点M 是抛物线C上的一动点，点A(5，1)， 则|MA|+|MF|的最小值为 . 16. 已知数列{}满足 则数列 的前n项和 . 17. 直线有两个不同交点，则的取值范围 . 18. 在数列且 则 . 高二数学试卷 第2页(共4页) 三. 解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分14分) 关注天津考生公众号获取最新试卷 已知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线 上； (Ⅰ) 求圆C的标准方程； (Ⅱ)过点. 作圆C的切线，求直线 的方程。 20.(本小题15分) 如图, ABCD是边长为1的正方形, DE⊥平面ABCD, AF∥DE且 (1)求证: BF∥平面DEC; (2)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值； (3)求点D到平面BEF的距离. 高二数学试卷 第3页(共4页) 21.(本小题满分15分) 已知数列 为数列的前项和，且 (n∈N*). (Ⅰ) 令 (i) 求证: 数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； (ii) 求数列 的前项和 (Ⅱ) 设数列 的前n项和 对恒成立， 求实数λ的取值范围； 22.(本小题满分16分) 若椭圆的右焦点为F，且椭圆过点 ，焦距是短半轴长的2倍. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程； (Ⅱ)若一条不过原点的直线 与椭圆相交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与直线 及轴分别交于点D、E、G，点P满足 线段GP 的延长线与椭圆交于点H，△GEP与△GDH 的面积之比为1：8，求直线 斜率的取值范围. 高二数学试卷 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$