精品解析：四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

射洪中学高2024级高一上期第二学月考试 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定写出结论，即可判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】比较两个不等式表示范围的大小，即可得出答案. 【详解】因为所表示的范围要小于所表示的范围， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，则，得， 所以， 所以， 故选：D. 4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，且，在上单调递增，A选项正确. B选项，在上单调递减，B选项错误. C选项，是偶函数，C选项错误. D选项，在上单调递减，C选项错误. 故选：A 5. 已知函数为偶函数，当时，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当，则代入利用偶函数的性质可求解. 【详解】当，则，所以， 根据偶函数性质可知. 故选：C 6. 已知定义域为的奇函数在的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在定义域上不存在最小值 D. 在的最大值与最小值之和为 【答案】C 【解析】 【分析】利用为定义域在的奇函数，结合图象逐项进行判断即可. 【详解】对于A，由为定义域在的奇函数，则图象关于点对称，, 由图知，则，故A正确； 对于B，，为奇函数，则，故B正确； 对于C，由图知在的最大值为，则在的最小值为， 因此可得在定义域上存在最小值为，故C错误； 对于D，由在的最大值为，最小值为，则最大值与最小值之和为，故D正确. 故选：C. 7. 已知关于的不等式的解集为，则错误的说法是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的解集为或 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解集得，，且，再应用基本不等式和含参一元二次不等式的解法判断各项正误. 【详解】由题知，其解集为， 所以，，且，即，故A错误，B正确； 由，当且仅当时等号成立，故C正确； 由或，解集为或，故D正确. 故选：A. 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，结合已知判断其单调性以及奇偶性，继而讨论的正负，从而将转化为利用的单调性求解不等式. 【详解】设，则，由可得，即. 令，则当时，有，故函数在上单调递增. 又为定义在上的偶函数，则为上的奇函数，且在上单调递增. 因，，则，则， 当时，，则，即不成立； 当时，由可得，即，由函数单调性，可得； 当时，由可得，即，由函数单调性，可得. 综上可得：不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于利用考虑构造函数，再将所求不等式转化成用构造函数表示的不等式，利用其单调性求解. 二､多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式性质判断A、B；C、D选项举出反例即可. 【详解】对于A，由，故A对； 对于B，，因为， 所以，得，故B对； 对于C，若，，，故C错； 对于D，当时，，故D错. 故选：AB 10. 下列说法错误的是（ ） A. 函数且的图象恒过点 B. 函数与是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由指数函数的图象及性质可判断A； 由函数的定义域和对应法则是否相同可判断B； 由函数的定义域的求法可判断C； 由换元法和函数单调性可判断D. 【详解】对于A，可令，即，， 函数且的图象恒过点，A正确. 对于B，函数，， 两函数定义域与对应法则不一样，故不是同一函数，B错误. 对于C，若函数的定义域为，则中，， 解得，又，所以的定义域为，C正确. 对于D，若函数，可令， 则，所以， 所以，D错误. 故选：BD. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在定义域上既有增区间又有减区间 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用赋值法可判断AB；利用赋值法结合奇偶函数定义判断C；举反例判断D. 【详解】对于A，由于函数的定义域为， 令，则，A正确； 对于B，令，则，B正确； 对于C，令，则， 取，则，即是偶函数，C正确； 对于D，取，满足函数的定义域为， 但在定义域上既没有增区间也没有减区间，D错误， 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数求值，先求出内层，再代入求出外层函数值即可. 【详解】由函数得， ， 所以， 故答案为： 13. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 14. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据解析式画出函数图象，然后根据，得出，，的关系，最后计算出的取值范围. 【详解】如图，作出函数的图象： 不妨令，则，则，结合图象可得， 则，所以， 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各题： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算，代入计算，即可得到结果； （2）由对数的运算法则代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 16. 已知非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）把值代入求出集合，解一元二次不等式得到集合，再根据集合运算得出结果； （2）把问题转化为集合是集合的真子集，再列出对应不等式组即可求解. 【小问1详解】 当时，. 由，得， 则， 或， 所以或； 【小问2详解】 由题意得⫋， 则， 得， 所以的取值集合为. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值并证明函数在上单调递减； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），证明如下： 任取，且， . 因为，所以， 所以， 所以，即. 所以该函数在定义域上是减函数. （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得，根据函数单调性的定义证得在上单调递减； （2）根据函数的单调性和奇偶性化简不等式，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 由题意，的定义域是，得，所以， 所以，，符合题意. 证明略； 【小问2详解】 由，得. 因为是奇函数，所以， 由（1）知，是减函数，所以， 即对任意恒成立， 所以即为所求. 故实数的取值范围为. 18. 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin而言，某企业每生产x（万件）获利w（x）（万元），且满足.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 【答案】（1） （2）当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而求解即可； （2）由二次函数性质与基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由已知，， 又， 所以. 【小问2详解】 当时，， 则时，； 当时， ， 当且仅当，即时，. 因为，所以的最大值为390， 故当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元． 19. （1）若函数在上的值域为，求； （2）若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质. ①当时，函数是否具有性质？若具有，求出；若不具有，说明理由； ②若定义在上的函数具有性质，求的取值范围. 【答案】（1）或； （2）①具有，；② 【解析】 【分析】（1）首先画出函数图象，根据函数图象求出. （2）①首先求出函数的定义域与单调性，依题意可得，解得即可. ②首先将写出分段函数，再分和两种情况讨论， 结合函数单调性得到方程组，当时， 得到在上有两个不等实根， 再构造函数，结合二次函数的性质求出参数的取值范围. 【详解】（1）由于在值域中，故，从而. 由于在上递减，在上递增，故在上的最大值一定是或，从而或. 解得或，验证知和均满足条件，所以或. （2）①因为在上单调递增， 所以在上的函数值的取值范围是， 即，显然，所以， 故函数具有性质，相应的取值是. ②， 因为在上单调递减，在上单调递增， 当时，单调递减， ，得，整理得， 与矛盾， 当时，不合题意. 当时，在单调递增， ，知在上有两个不等实根， 即在上有两个不等实根， 令，， 由，，知， 综上可得的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2024级高一上期第二学月考试 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，当时，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的奇函数在的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在定义域上不存在最小值 D. 在的最大值与最小值之和为 7. 已知关于的不等式的解集为，则错误的说法是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的解集为或 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 函数且的图象恒过点 B. 函数与是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在定义域上既有增区间又有减区间 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 14. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各题： （1）； （2）. 16. 已知非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值并证明函数在上单调递减； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin而言，某企业每生产x（万件）获利w（x）（万元），且满足.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 19. （1）若函数在上的值域为，求； （2）若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质. ①当时，函数是否具有性质？若具有，求出；若不具有，说明理由； ②若定义在上的函数具有性质，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $