甘肃省靖远县第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末模拟数学试题

2025-2026学年下学期期末模拟试题 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若复数z满足--日，则中() A B. 1 c.1+i D.1 2.为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000名高中生 中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人数为() A.10人 B.20人 C.33人 D.40人 3.如图，某人为测量塔高AB,在河对岸相距s的C,D处分别测得∠BCD=,∠BCA=B, ∠BDC=y(其中C,D与塔底B在同一水平面内)，则塔高AB=() s.sinytanB s.siny A. B. sin(c+y） sin(a+y)tanB s·sin(a+y） C. D.s-sin(a+） sinytanB sinysinB 4.下列有五个命题：①若直线al∥平面&，a∥平面B,a∩B=m 则al∥；②若直线al∥平面a&,则a与平面x内任何直线都平行； ③若直线a∥平面，平面a∥平面B,则a∥平面B;④如果a∥b,al∥平面x,那么b∥平面a: ⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面x、B使得ac平面a,bc平面B,且a∥B.其中正确的个 数是()A.0 B.1C.2D.3 5.在aABC中，sin(B-A=子2a2+2=2b2,则sinC=（) A号 B.3 D.1 2 C. 6.甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中的一天到达 河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26 日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示： 到达日期 3月25日 .3月26日 3月27日 0.3 0.4 0.3 P 0.4 0.5 0.1 P网 0.2 0.3 0.5 答案第1页，共5页 设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为P,甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为 P2,乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为P3,则() A.P>P2>P3 B.P2>P>P3 C.P>Pa>P2 D.P2>P3>P 7.己知点A(1,2),B(3,7),向量a=(x,-1),AB/1a,则 A.x= 5,且AB与a方向相同 B.x=-2 ,且AB与a方向相同 、2 C.x=- ，且AB与a方向相反 D.x=- 5,且AB与a方向相反 8.正三棱柱ABC-AB,C1中，所有棱长均为2，点E,F分别为棱BB,AC1的中点，若过点A,E,F作一截 面，则截面的周长为 A.25+含而 B.25+23 c.25+√13 D.2W5+3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在aABC中，已知V5 acosA+C=bsinA,b=5,则下列说法正确的是() 2 A.当√3<c<2时，此三角形有两解 B.△ABC面积最大值为3VB 4 C.△ABC的外接圆半径为2 D.若c=1,则此三角形一定是直角三角形 10.下列说法正确的是() A.若向量a=(2,0),b=（1,3),则a+bl=la- B.若向量a=(2,0),6=(15),则5在a上的投影向量为)a C.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件 D.在DABC中，若A=30°，b=4,a=3,则☐ABC有两解 11.设△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、C,则下列命题正确的是() A若b>2,则C<写 B.若a+b>2c,则C<号 c.若a+b=,则c<牙 D.若(a+b)c<2ab,则C> 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(1,2),i=(3,4),则2(a-2b)+3(2五-a) 答案第2页，共5页 13.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格 上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经 9 d 7 得到了4个小格子中的准确数字，a,b,c,d,e这5个数字未知， b d 且b,d为奇数，则a+b>7的概率为 e 14.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,AC=3,则△ABC外接圆面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题10分)(1)(AD-BM+(BC-MC (2)a-20)-4a-2)-a-0 16.(本题12分)(1)求方程x2+x+1=0在复数范围内的解： 2苏=分9，求和 17.(本题12分)定义：int(x)为不超过x的最大整数部分，如int(2.3)=2,int(-2.3)=-3.甲、 乙两个学生高二的6次数学测试成绩（测试时间为90分钟，满分100分）如下表所示： 高二成绩第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试 甲 68 74 77 84 88 95 乙 11 75 82 84 86 94 进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的数学测试成绩预计有了大的提升.设甲或 乙高二的数学测试成绩为x,若10int(N)+x-[in(V)了s100,则甲或乙高三的数学测试成绩预 计为10int()+x-[int(W);若10it(W)+x-[int()>100,则甲或乙高三的数学测试成绩 预计为100. (1)试预测：在将要进行的高三6次数学测试成绩（测试时间为90分钟，满分100分）中，甲、乙 两个学生的成绩（填入下列表格内）： 高三成绩 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 乙 (2)记高三任意一次数学测试成绩估计值为t,规定：t∈[84,90]，记为转换分为3分：t[91,95], 答案第3页，共5页 记为转换分为4分；t∈[96,100]，记为转换分为5分.现从乙的6次数学测试成绩中任意抽取2 次，求这2次成绩的转换分之和为8分的概率， 18.（本题14分)我校举行的青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛.为了了解本次比赛 成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的 频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布直方图 频率 组别 分细 频粉 瓶率 组距 0.040 第1组 「50.60) 8 016 第2组 「60.70) 频率分布表 第？组 「70.80) 20 040 0.008 第4组 「80.90) 麟 008 5060708090100成绩（分） 箪5组 「90.1001 合计 (I)求出a,b,x,y的值： (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2 名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； (3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区 间的中点值作代表). 19.(本题14分)在aABC中，sinA=√5sinB,C= 6 (I)求∠BAC的大小： (2)E是AC的中点.从条件口BE=√7，条件口a+b+c=4+23,条件Dc=√2b中选择一个作为已 知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积； (3)如图为某垒球比赛的预计场景，D是BC的中点，∠DAM=I5°，某教练为研究战术，要求击球 手在点A沿如图AM方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，球速为游击手最大跑速的4倍，问 若游击手由D点出发沿如图DM方向奔跑， 游击手能不能接到球？并说明理由。 球运动方向 游击手 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分 奔跑方向 20.(本题15分)一艘船从码头A出发，计划向正北方向直线航行到对岸的B点，AB距离为100 公里.船在静水中的航速为50公里/小时，但河流以25公里小时的速度持续向东流动， 答案第4页，共5页 (1)若船头始终指向正北方向，求船到达对岸时实际停靠点与B点的偏离距离： (2)若船需要准确到达正北方向的B点，求船头应调整的方向 (即船头方向与正北方向的夹角日)，以及到达B点所需时间， 深 答案第5页，共5页 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C A D B ABD BCD 题号 11 答案 ABC 12． 【分析】由平面向量的坐标运算即可求解. 【详解】结合题意可得：. 因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 13．/ 【分析】根据题意，列出关于的表格，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，小王需要再9个小格子中填上中不重复的整数， 小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字， 且这5个数字未知，为奇数， 这个试验的等可能结果用下表表示： 2 2 6 6 8 8 2 2 6 6 8 8 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 8 2 8 2 6 6 8 2 8 2 6 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 8 6 8 2 6 2 8 6 8 2 6 2 共有12种情况，即基本事件的总数为， 其中包含着种，即， 所以的概率为. 故答案为：. 14．/ 【分析】先根据余弦定理求出的长度，再利用正弦定理求出外接圆半径，最后根据圆的面积公式求出外接圆面积. 【详解】在中，已知，，，根据余弦定理可得： 因为为三角形的边长，所以. 由正弦定理可得：,则. 根据圆的面积公式，将代入可得：. 故答案为：. 15．（1）；（2）. 【分析】（1）（2）利用向量线性运算计算即得. 【详解】（1）. （2） . 16．（1）或（2）， 【分析】（1）根据判别式求解方程即可； （2）先计算，再将拆为，即可借助计算. 【详解】（1），因为，所以， 所以或； （2）因为，， 所以； 因为，所以. 17．(1)答案见解析； (2)． 【分析】（1）根据题意直接计算即可； （2）利用列举法求解即可. 【详解】（1）由已知，预测高三6次数学测试成绩如下： 高三成绩 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 84 90 93 93 97 100 乙 87 91 91 93 95 100 （2）在乙的高三6次数学测试预测成绩中，转换分为3分的有1次，记为A； 转换分为4分的有4次，记为；转换分为5分的有1次，记为． 现从中任意抽取2次，一共有15种结果，它们是： ， ， 其中2次成绩的转换分之和为8分有7种结果，它们是： ， 则所求概率为． 18．(1)a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004 (2) (3)中位数为70.5，平均数为70.2，方差为96.96 【分析】（1）利用频率＝，及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y； （2）由（2）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出． （3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差． 【详解】（1）由题意可知，样本容量n＝， ∴b＝＝0.04， 第四组的频数＝50×0.08＝4， ∴. y＝＝0.004，x＝×＝0.032． ∴a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004． （2）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学， 有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况． 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E， 有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况． 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝． ∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率． （3）∵[50，70）的频率为：， [70，80）的频率为0.4， ∴中位数为：， 平均数为：． 方差为： ． 19．(1) (2)选条件①或者条件②，面积为，选条件③，不符合题意. (3)游击手不能接到球，理由如下： 由题意可知：，则， 因为， 即，可得，所以游击手不能接到球. 【分析】（1）根据题意利用正余弦定理分析求解； （2）对于①：在，利用余弦定理求得，进而可得面积；对于②：根据（1）中边的关系分析可得，进而可得面积；对于③：根据（1）中边的关系分析判断； （3）根据题意结合分析可得，进而可得结果. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 又因为， 由余弦定理可得， 即，则，所以. （2）对于①：AB边上的中线长为， 在，由余弦定理得 即，解得， 则， 所以的面积为； 对于②：因为，解得， 则， 所以的面积为； 对于③：若，这与相矛盾，不合题意； （3）略 20．(1)50公里； (2)，小时. 【分析】（1）求出船的实际航行方向与正北方向的夹角正切即可求得答案. （2）利用船实际航行速度与水流速度垂直，结合向量数量积求出夹角及航行时间. 【详解】（1）设船在静水中的速度为，水流速度为，船实际航行速度为，则， 由船头始终指向正北方向，得，而，向量的夹角为， 于是， 所以船到达对岸时实际停靠点与B点的偏离距离为（公里）. （2）由（1）知，，，， 由船需要准确到达正北方向的B点，得， 则，解得， 而，于是，， ，， 所以船头应调整的方向，到达B点所需时间为小时. 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $