精品解析：江西省南昌市南昌县2024—2025学年上学期八年级期中考试数学题

南昌县2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第三边长， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再在四边形E中，利用四边形内角和为，即可求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理以及多边形内角和定理，牢记“三角形内角和是”及“四边形内角和是”是解题的关键． 【详解】解：在中，， 设虚线与分别交于点E，F，如图所示． 在四边形中，， 故选：D． 5. 八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. 120米 B. 150米 C. 240米 D. 360米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据正多边形外角和为360度求出该正多边形的边数即可得到答案． 【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知该正多边形的边数为， ∴一共走了（米）， 故选：C． 6. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，可推出是等边三角形，得，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A 7. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答． 【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC， ∵BC＝18cm，AB＝10cm， ∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm． 故选：B． 【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得. 【详解】由尺规作图可知，AP为的角平分线 则的AB边上的高等于CD的长 因此，的面积为： 故选：D. 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，，，则的度数是______度． 【答案】100 【解析】 【分析】观察图形，结合三角形外角的性质可知，则，进而可得出结论． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 12. 如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数． 【详解】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF； 又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）， ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键． 13. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 14. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的并写出点、、的坐标（直接写答案）：__________________ （2）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1） 关于y轴对称的如图所示 ；； （2） 连接，交y轴于点P，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形；利用所画图形得出各个点的坐标； （2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变化正确画出图形，利用轴对称性质求解． 16. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； 又∵，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 17. 如图，AD是的高，平分交于点E．若．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由已知条件可得，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴． 18. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，证明得到，据此可证明． 【详解】略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知点D在上，点E在上，， （1）如图①，求证： （2）如图②，若交于点P，连接，求证： 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ， 【解析】 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可解答； （2）根据等角对等边，得到，由，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌； （2） 解：由（1）知：， ， ， ， ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明和全等； （2）通过全等的性质得到，证得，再根据，得到，进而得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，为的中点，于，于．求证：． 【答案】 证明：∵，为的中点， ∴， ∵于，于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，三线合一定理，根据三线合一定理得到，再证明，得到，则垂直平分，即可证明． 【详解】略 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①略 ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（    ） A. B. C. D. 5. 八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. 120米 B. 150米 C. 240米 D. 360米 6. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，，，则的度数是______度． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12. 如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____． 13. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 14. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的并写出点、、的坐标（直接写答案）：__________________ （2）在y轴上画出点P，使最小． 16. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 17. 如图，AD是的高，平分交于点E．若．求的度数． 18. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知点D在上，点E在上，， （1）如图①，求证： （2）如图②，若交于点P，连接，求证： 20. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证： （1）； （2） 21. 如图，在中，，为的中点，于，于．求证：． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $