精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸州十二中空港学区2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

龙马潭区泸州十二中空港学区联考2024-2025学年上期八年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中， 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A．两个图形不能完全重合，是不全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系， ，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； B、，不满足三角形三边关系， ，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； C、，不满足三角形三边关系， ，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、，满足三角形三边关系， ，，能摆成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 5. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选B． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，根据因式分解的定义解题即可． 【详解】解：A．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 若，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可． 【详解】解：， ， 则，． 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用判断A选项，利用判断B选项，再利用全等三角形的性质逐一选项判断C、D即可． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A正确，不合题意； ， ， ，， ， ， 在和中， ， ，故选项B正确，不合题意； ， ，故选项C正确，不合题意； ， ，证不出， ∴选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等判定方法：、、、是解题的关键． 10. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长定义，列式计算即可． 【详解】∵与的周长之差为，且， ∴与的周长之差为， ∵，， ∴与的周长之差为， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的周长计算，中线的意义，熟练掌握中线的定义是解题的关键． 11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2017 D. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律．根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为， 故选：A． 12. 如图，在中，，点是、角平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识；设，，由，推出，推出，推出，可得，由此即可解决问题． 【详解】解：设，， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，泸州长江六桥预计在2023年年底通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是_____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键．根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：泸州长江六桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 15. ，，则的值为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 16. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】过点D作， 为的角平分线， ∵为中点， ∴ 设，则 则， 故答案为：10． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确解答的关键．根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：原式． 18. 如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 【答案】 证明：∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等）， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AB=CD． 【解析】 【详解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD． 19. 先化简，再求值∶，其中． 【答案】原式，当时，原式 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图：已知，，求证：． 证明：在和． ， ， ， ． ．( ) 【答案】已知，，公共边，，，，全等三角形的对应边相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的判定定理完成填空即可求解． 【详解】证明：在和． ， ，已知 ，公共边 ． ．(全等三角形的对应边相等) 故答案为：已知，，公共边，，，，全等三角形的对应边相等． 21. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知，求的度数． 【答案】21° 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可求出，结合角平分线的定义可得出，利用三角形外角性质可求出，再利用直角三角形角性质可求出． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵于E， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线的定义有关计算，对顶角性质，直角三角形两锐角性质，是解题的关键． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 【答案】 证明：(1)∵ACDF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论． 【详解】(1)略 (2) 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23. 计算如图1的面积，把图1看作一个大正力形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：． （1）如图2，正方形是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是（用a，b表示）； （2）（应用探索结果解决问题）：已知：两数，满足，，求的值． 【答案】（1） （2）±5 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示大正方形，小正方形以及4个长方形的面积，再根据面积之间的和差关系即可得出答案； （2）利用（1）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：图2中，正方形的边长为，因此面积为， 中间小正方形的边长为，因此面积为， 4个长为，宽为的长方形的面积和为， 因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ，， ， 即， ． 六、本大题共2个小题，每题12分，共24分． 24. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． （1）证明：△ABD≌△CAE； （2）证明：DE＝BD+CE． （3）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）∵，， ∴， ∵∠BAC＝90°， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）可得，， ∴，， ∴； （3）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可； （2）根据（1）可得，即可得解； （3）根据已知条件证明即可得解； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了三角形全等综合应用，准确分析证明是解题的关键． 25. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是 ． 【理解与应用】 （3）如图3，是的中线，交于，交于，且，若，，求线段的长． （4）如图4，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 证明：延长到，使，连接，如图所示： ， 是的中线， ， 在与中， ， ， ，， 又， =， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据中线定义得到，再结合，，利用两个三角形全等的判定定理即可得到； （2）延长至点，使，连接，如图所示，根据条件判定，进而利用三角形三边关系得到，即的取值范围是； （3）延长到，使，连接，如图所示，由于，，，得到，再根据条件判定，进而结合等腰三角形的性质即可得到； （4）延长到，使，连接，如图所示，得到，根据已知条件判定，进而判定，利用两个三角形全等的性质即可得到． 【小问1详解】 解：． 是的中线， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：延长至点，使，连接，如图所示： 在与中， ， ， ， 在中，根据三角形三边关系可得，即， 的取值范围是； 【小问3详解】 解：延长到，使，连接，如图所示： ，，， ， 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查三角形综合，涉及中线的定义、两个三角形全等的判定与性质、三角形三边关系、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关几何定义及性质，并根据题意准确恰当作出辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区泸州十二中空港学区联考2024-2025学年上期八年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中， 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2017 D. 2018 12. 如图，在中，，点是、角平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，泸州长江六桥预计在2023年年底通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是_____________． 14. 分解因式：=______． 15. ，，则的值为______． 16. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 19. 先化简，再求值∶，其中． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图：已知，，求证：． 证明：在和． ， ， ， ． ．( ) 21. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知，求的度数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 23. 计算如图1的面积，把图1看作一个大正力形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：． （1）如图2，正方形是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是（用a，b表示）； （2）（应用探索结果解决问题）：已知：两数，满足，，求的值． 六、本大题共2个小题，每题12分，共24分． 24. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． （1）证明：△ABD≌△CAE； （2）证明：DE＝BD+CE． （3）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 25. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是 ． 【理解与应用】 （3）如图3，是的中线，交于，交于，且，若，，求线段的长． （4）如图4，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $