数学好玩其二：图形中的规律（数与形）-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 6 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 数学好玩其二：图形中的规律（数与形） 一、填空题。 1．请你仔细观察，先找到图案的排列规律，再填空。 第 6个图案有( )个四边形，由 70个四边形组成的是第( )个图案。 2．如图，一张桌子配 4把椅子，两张桌子拼在一起配 6把椅子，照这样的规律 摆放，6张桌子需要( )把椅子；摆( )张桌子要 20把椅子。 3．如图，第 4个点阵一共有( )个点，如果用算式表示可以写作 ( )；第 10个点阵的算式是( )。 4．笑笑按 这样的顺序摆三角形，一共用了 65 根小棒，笑笑摆了 ( )个三角形。 5．用小棒按如图所示的方式摆图形，照这样摆下去，第 4个图形需要( ) 根小棒，81根小棒可以摆( )个五边形。 6．妙想按下图方式画点子，第 4幅图有( )个点子，第 n幅图有( ) 个点子，那么画 29个点子时是第( )幅图。 2 / 6 7．用小棒按照如下方式摆图形：摆 20个六边形需要( )根小棒，用 451 根小棒可以摆( )个六边形。 8．小明用小正方形摆成如下图形。请观察图形中的规律，第 20幅图有( ) 个小正方形；有 226个小正方形摆成的是第( )幅图。 9．黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的的规律下去。 第( )个图案中的白正六边形比黑正六边形多 32个。 10．用小正方形摆图形。 照这样摆下去，摆第 5幅图需要用( )个小正方形。摆第 n幅图需要用 ( )个小正方形。 11．用○摆图形，如图，第 1个图中有 5个○，第 2个图中有 8个○，第 3个图中 有 11个○，……，按这样的规律摆下去，第 12个图中有( )个○。 12．数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合 百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方 形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便 的方法计算下面的算式。 3 / 6 (1)1 3 5 7 9     。 (2)1 3 5 7 9 11      。 (3)1 3 5 7 9 11 13       。 (4)1 3 5 7 9 11 13 15        。 (5)  。 13．仔细观察下图，照这样第 6个图形有( )个点。 1＝1 6＝1＋5 15＝1＋5＋9 第 1个 第 2个 第 3个 14．用 摆图案，如图，第 1个图中有 4个 ，第 2个图中有 7个 ，第 3个图 中有 10个 ，第 4个图中有 13个 ……，按此规律摆下去，第 24个图中有 ( )个 。 二、解答题。 15．学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在 排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加 一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 4 / 6 16．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第 1幅图用了 5个圆 片，摆第 2幅图用了 9个圆片，摆第 3幅图用子 13个圆片。 （1）按照这样的规律，请你在第 4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 ( ) … 需要圆片个数 5 9 13 ( ) ( ) … （3）按照这样的规律，摆第 10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过 程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律， 试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 17．观察如图所示的规律： （1）画一画第 4组的图案。 （2）按照这样的规律，第 7组有( )个●。 5 / 6 18．先观察下面前 3个图形中小正方形的排列规律，再在图形 4中涂一涂，最后 填一填。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×( ) 2＋4＋6＋8＝4×( ) 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝( )×( )＝ ( )。 19．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第 n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 18 个图形中有多少个圆。 20．用相同的边长是 1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 (1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )… (2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米… 6 / 6 (3)根据图形排列规律，第 5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周 长是( )厘米；第 9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周 长是( )厘米。 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 数学好玩其二：图形中的规律（数与形） 一、填空题。 1．请你仔细观察，先找到图案的排列规律，再填空。 第6个图案有( )个四边形，由70个四边形组成的是第( )个图案。 2．如图，一张桌子配4把椅子，两张桌子拼在一起配6把椅子，照这样的规律摆放，6张桌子需要( )把椅子；摆( )张桌子要20把椅子。 3．如图，第4个点阵一共有( )个点，如果用算式表示可以写作( )；第10个点阵的算式是( )。 4．笑笑按这样的顺序摆三角形，一共用了65根小棒，笑笑摆了( )个三角形。 5．用小棒按如图所示的方式摆图形，照这样摆下去，第4个图形需要( )根小棒，81根小棒可以摆( )个五边形。 6．妙想按下图方式画点子，第4幅图有( )个点子，第n幅图有( )个点子，那么画29个点子时是第( )幅图。 7．用小棒按照如下方式摆图形：摆20个六边形需要( )根小棒，用451根小棒可以摆( )个六边形。 8．小明用小正方形摆成如下图形。请观察图形中的规律，第20幅图有( )个小正方形；有226个小正方形摆成的是第( )幅图。 9．黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的的规律下去。第( )个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个。 10．用小正方形摆图形。 照这样摆下去，摆第5幅图需要用( )个小正方形。摆第n幅图需要用( )个小正方形。 11．用○摆图形，如图，第1个图中有5个○，第2个图中有8个○，第3个图中有11个○，……，按这样的规律摆下去，第12个图中有( )个○。 12．数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便的方法计算下面的算式。 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) 。 13．仔细观察下图，照这样第6个图形有( )个点。 1＝1     6＝1＋5   15＝1＋5＋9 第1个   第2个    第3个 14．用摆图案，如图，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个……，按此规律摆下去，第24个图中有( )个。 二、解答题。 15．学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 16．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 ( ) … 需要圆片个数 5 9 13 ( ) ( ) … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律， 试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 17．观察如图所示的规律： （1）画一画第4组的图案。 （2）按照这样的规律，第7组有( )个●。 18．先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2        2＋4＝2×3    2＋4＋6＝3×( )   2＋4＋6＋8＝4×( ) 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝( )×( )＝( )。 19．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 20．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 (1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )… (2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米… (3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米；第9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 数学好玩其二：图形中的规律（数与形） 一、填空题。 1．请你仔细观察，先找到图案的排列规律，再填空。 第6个图案有( )个四边形，由70个四边形组成的是第( )个图案。 【答案】 19 23 【分析】观察可知，第1个图案有4个四边形，4＝1×3＋1；第2个图案有7个四边形，7＝2×3＋1；第3个图案有10个四边形，10＝3×3＋1…由此可知，第n个图形用四边形个数＝n×3＋1；（四边形个数－1）÷3＝第几个图案。 【详解】6×3＋1 ＝18＋1 ＝19（个） （70－1）÷3 ＝69÷3 ＝23（个） 第6个图案有19个四边形，由70个四边形组成的是第23个图案。 2．如图，一张桌子配4把椅子，两张桌子拼在一起配6把椅子，照这样的规律摆放，6张桌子需要( )把椅子；摆( )张桌子要20把椅子。 【答案】 14 9 【分析】观察可知，左右两边的2把椅子不变，每加一张桌子就增加2把椅子，因此规律是有n张桌子，就有把椅子。据此解答。 【详解】6张桌子需要的椅子： （把） 解：设摆n张桌子要20把椅子。 因此，6张桌子需要14把椅子；摆9张桌子要20把椅子。 3．如图，第4个点阵一共有( )个点，如果用算式表示可以写作( )；第10个点阵的算式是( )。 【答案】 20 4×5 10×11 【分析】观察图形可知： 第1个点阵有2个点，2＝1×2； 第2个点阵有6个点，6＝2×3； 第3个点阵有12个点，12＝3×4； …… 据此规律解答。 【详解】第4个点阵：4×5＝20（个） 第10个点阵：10×11＝110（个） 第4个点阵一共有20个点，如果用算式表示可以写作4×5；第10个点阵的算式是10×11。 4．笑笑按这样的顺序摆三角形，一共用了65根小棒，笑笑摆了( )个三角形。 【答案】32 【分析】观察后发现：摆第一个三角形用了3根，摆二个三角形需要3＋2×1＝5根，摆三个三角形用到3＋2×2＝7根，摆四个三角形用到3＋2×3＝9根……摆第十个三角形要用到3＋2×9＝21根，即所需小棒的根数是3＋（三角形的个数－1）×2，如果摆n个三角形就需要3＋（n－1）×2＝3＋2n－2＝2n＋1根小棒，据此解答。 【详解】由分析知：摆n个三角形需要小棒的根数是（2n＋1）根。 当2n＋1＝65时，则有： 2n＋1＝65 2n＋1－1＝65－1 2n＝64 2n÷2＝64÷2 n＝32 所以用了65根小棒，笑笑摆了32个三角形。 5．用小棒按如图所示的方式摆图形，照这样摆下去，第4个图形需要( )根小棒，81根小棒可以摆( )个五边形。 【答案】 17 20 【分析】看图可知，第几个图形就有几个五边形，第1个图形需要5根小棒，5＝1×4＋1；第2个图形需要9根小棒，9＝2×4＋1；第3个图形需要13根小棒，13＝3×4＋1…由此可知，小棒根数＝五边形个数×4＋1；五边形个数＝（小棒根数－1）÷4。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） （81－1）÷4 ＝80÷4 ＝20（个） 第4个图形需要17根小棒，81根小棒可以摆20个五边形。 6．妙想按下图方式画点子，第4幅图有( )个点子，第n幅图有( )个点子，那么画29个点子时是第( )幅图。 【答案】 13 4n－3 8 【分析】从已知的前三幅图可知，第1、2、3幅图分别有1、5、9个点子，发现后一幅图比前一幅图多4个点子，据此得出规律，并按此规律解答。 【详解】第1幅图有1个点子； 第2幅图有5个点子，5＝2×4－3； 第3幅图有9个点子，9＝3×4－3； 那么第4幅图有： 4×4－3 ＝16－3 ＝13（个） …… 规律：第n幅图有：（4n－3）个点子。 4n－3＝29 解：4n－3＋3＝29＋3 4n＝32 4n÷4＝32÷4 n＝8 填空如下： 第4幅图有（13）个点子，第n幅图有（4n－3）个点子，那么画29个点子时是第（8）幅图。 7．用小棒按照如下方式摆图形：摆20个六边形需要( )根小棒，用451根小棒可以摆( )个六边形。 【答案】 101 90 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要（6＋5＝11）根小棒，摆3个六边形需要（6＋5＋5＝16）根小棒；则每多摆1个六边形，多需要5根小棒；摆20个六边形时，比摆1个六边形多需要19个5根小棒，共需要（6＋19×5）根小棒。当摆n个六边形时，需要的小棒数量为：6＋（n－1）×5，当需要的小棒数量为451根时，代入式子计算出n的值，也就是可以摆多少个六边形。 【详解】6＋（20－1）×5 ＝6＋19×5 ＝6＋95 ＝101（根） （451－6）÷5＋1 ＝445÷5＋1 ＝89＋1 ＝90（个） 因此摆20个六边形需要101根小棒，用451根小棒可以摆90个六边形。 8．小明用小正方形摆成如下图形。请观察图形中的规律，第20幅图有( )个小正方形；有226个小正方形摆成的是第( )幅图。 【答案】 61 75 【分析】看图可知，①有4个小正方形，4＝4＋3×0，②有7个小正方形，7＝4＋3×1③有10个小正方形，10＝4＋3×2。由此可知，小正方形个数＝4＋3×（第几个图形就用几－1）；（小正方形个数－4）÷3＋1＝第几幅图，据此分析。 【详解】4＋3×（20－1） ＝4＋3×19 ＝4＋57 ＝61（个） （226－4）÷3＋1 ＝222÷3＋1 ＝74＋1 ＝75（幅） 第20幅图有61个小正方形；有226个小正方形摆成的是第75幅图。 9．黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的的规律下去。第( )个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个。 【答案】10 【分析】观察图形可知，图形1：有6个白正六边形，可写成4×1＋2；有1个黑正六边形，可写成1×1； 图形2：有10个白正六边形，可写成：4×2＋2；有2个黑正六边形，可写成1×2； 图形3：有14个白正六边形，可写成4×3＋2：有3个黑正六边形；可写成1×3： …… 由此可知，每增加1个黑正六边形，就增加4个白正六边形，即n个图形，其中的黑正六边形有n个，则白正六边形有（4n＋2）个；图案中的白正六边形比黑正六边形多32个，即4n＋2－n＝32，由此求出n，即可解答。 【详解】根据分析可知， 解：设第n个图形中的白正六边形比黑正六边形多32个。 4n＋2－n＝32 3n＝32－2 3n＝30 n＝30÷3 n＝10（个） 第10个图形中的白正六边形比黑正六边形多32个。 10．用小正方形摆图形。 照这样摆下去，摆第5幅图需要用( )个小正方形。摆第n幅图需要用( )个小正方形。 【答案】 17 2＋3n 【分析】摆第1幅图需要5个小正方形，即（2＋3）个小正方形。摆第2幅图需要8个小正方形，即（2＋3×2）个小正方形。摆第3幅图需要11个小正方形，即（2＋3×3）个小正方形。每幅图比前一幅图多需要3个小正方形，则摆第n幅图需要8个小正方形，即（2＋3×n）个小正方形。据此解答。 【详解】2＋3×5 ＝2＋15 ＝17（个） 2＋3×n＝（2＋3n）个 照这样摆下去，摆第5幅图需要用17个小正方形。摆第n幅图需要用（2＋3n）个小正方形。 11．用○摆图形，如图，第1个图中有5个○，第2个图中有8个○，第3个图中有11个○，……，按这样的规律摆下去，第12个图中有( )个○。 【答案】38 【分析】第1个图中有（2＋3×1）个○，第2个图中有（2＋3×2）个○，第3个图中有（2＋3×3）个○，那么第12个图中有（2＋3×12）个○。 【详解】2＋3×12 ＝2＋36 ＝38（个） 所以，按这样的规律摆下去，第12个图中有38个○。 12．数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便的方法计算下面的算式。 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) 。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】观察图中小正方形的数量可以发现，，，……，找到规律：从1开始的几个连续奇数相加，等于奇数的个数的平方，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 13．仔细观察下图，照这样第6个图形有( )个点。 1＝1     6＝1＋5   15＝1＋5＋9 第1个   第2个    第3个 【答案】66 【分析】通过观察可知，第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋5）个点，第3个图形有（1＋5＋9）个点，第4个图形有（1＋5＋9＋13）个点，也就是28个点，已知1＝1×1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，…n×（2n－1），以此类推，第n个图形的点数量是（2n－1）n。据此解答。 【详解】根据分析可知，第6个图形有：6×11＝66（个） 照这样第6个图形有66个点。 14．用摆图案，如图，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个……，按此规律摆下去，第24个图中有( )个。 【答案】73 【分析】看图，第一个图有4个，之后每个图都在上一幅图的基础上增加3个。 即第1个图中有3×1＝4（个） 第2个图中有3×2＋1＝7（个） 第3个图中有3×3＋1＝10（个） 第4个图中有3×4＋1＝13（个） … 按此规律摆下去，第n个图中有（3n＋1）个，把n＝24代入式子中解答即可。 【详解】3×24＋1 ＝72＋1 ＝73（个） 按此规律摆下去，第24个图中有73个。 二、解答题。 15．学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 【答案】9人 【分析】观察队形可知，原来的队形第一排有1人，第二排有2人，……，总人数是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人），要保持队形不变，人数增加最少，第五排应有5人，总人数可以变成1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人），增加人数就是25－16＝9（人）。 【详解】1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 ＝4×4 ＝16（人） 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ＝5×5 ＝25（人） 25－16＝9（人） 答：至少应该增加9人。 16．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 ( ) … 需要圆片个数 5 9 13 ( ) ( ) … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）41个；算式见详解 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。 17．观察如图所示的规律： （1）画一画第4组的图案。 （2）按照这样的规律，第7组有( )个●。 【答案】（1）图见详解 （2）20 【分析】根据题意，第1组有2个●，第2组有2＋3＝5（个）●，第3组有5＋3＝8（个）●，后面的依次比前一组多3个●，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可得：第1组有2个● 第2组：2＋3＝5（个） 第3组：5＋3＝8（个） 第4组：8＋3＝11（个） 作图如下： （2）第5组：11＋3＝14（个） 第6组：14＋3＝17（个） 第7组：17＋3＝20（个） 按照这样的规律，第7组有20个●。 18．先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2        2＋4＝2×3    2＋4＋6＝3×( )   2＋4＋6＋8＝4×( ) 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝( )×( )＝( )。 【答案】4；5；24；25；600；图见详解 【分析】第一个图由2个小正方形组成，它的面积可以写成2＝1×2；第二个图由6个小正方形组成，它的面积可以写成2＋4＝2×3；第三个图由10个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＝3×4；第四个图由20个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＋8＝4×5，按规律第四个图中4个、8个小正方形按“L”形状涂色。由此得出规律：得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积；根据得出的规律，求出2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48的结果；据此作答。 【详解】2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 48÷2＝24 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48中偶数的个数有24个， 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48 ＝24×25 ＝600 【点睛】本题考查了转化策略的运用，将连续偶数相加求和转化为图形面积问题方便计算。 19．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 【答案】（1）1；4；9；16；25；36        （2）n2；324个 【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下 图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²； 图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²； 图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²； …… 图（n）中圆的个数：n×n＝n²。 因此可得： 图（4）中圆的个数：4²＝16； 图（5）中圆的个数：5²＝25； 图（6）中圆的个数：6²＝36； （2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。 【详解】（1）填表如下： 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 1 4 9 16 25 36 （2）n×n＝n² 18²＝18×18＝324（个） 答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。 20．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 (1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )… (2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米… (3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米；第9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米。 【答案】(1) 1 4 9 (2) 4 8 12 (3) 25 20 81 36 【分析】（1）根据题中图形排列规律： 第1个图形是1行1列，有小正方形：1×1＝1（个）； 第2个图形是2行2列，有小正方形：2×2＝4（个）； 第3个图形是3行3列，有小正方形：3×3＝9（个）； 则第n个图形是n行n列，有小正方形：n×n＝n²（个）。 （2）通过观察可知： 第1个图形边长为1厘米，周长：1×4＝4（厘米）； 第2个图形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）； 第3个图形边长为3厘米，周长：3×4＝12（厘米）； 则第n个图形边长为n厘米，周长：n×4＝4n（厘米）。 （3）通过（1）（2）发现的规律，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）由分析可得：小正方形的个数分别是1、4、9… （2）由分析可得：大正方形的周长分别是4厘米、8厘米、12厘米… （3）由分析（1）（2）可得： 5×5＝25（个） 4×5＝20（厘米） 9×9＝81（个） 4×9＝36（厘米） 即第5个图形中的小正方形有25个，这个图形的周长是20厘米；第9个图形中的小正方形有81个，这个图形的周长是36厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$