精品解析：山东省济南市槐荫区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； C、，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； D、是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：D． 3. 已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（ ）. A. -2 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】把代入方程得2a-1=5， 解得a=3 故选C. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 4. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法及乘除法．利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 6. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y 随着 x 的增大而增大 ∵点是一次函数 图象上的两个点，， ∴ 故选：A． 7. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为4的边为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解即可．． 【详解】解：当边长为4的边为直角边时，则， 当边长为4的边为斜边时，则， ∴a的值是5或， 故选：D． 8. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限， ∴k>0，b>0， ∴−k<0， 所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的符号是解题的关键． 9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 10. 如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质， 根据点坐标的变化找出变化规律“(为自然数)”是解题的关键. 【详解】观察发现：， (为自然数)， ， 即点的坐标是 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，得出答案即可，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 14. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解进行分析解答． 【详解】解：由图可得，一次函数与交于点， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，准确识图，理解函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题关键． 15. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， 的整数部分， 又， 的整数部分是，小数部分为，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． 16. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，正方形的判定和性质，当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形是正方形即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， 此时符合题意． 故答案为：3或6． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用二次根式性质化简，再合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法． 【详解】解： ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用两式相减消元解答即可． 【详解】， ②﹣①得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝2， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，选择适当的解法是解题的关键． 19. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 【答案】水深尺，芦苇长尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， 即水深尺，芦苇长尺． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点、、即可； （2）根据、、的位置写出坐标即可； （3）矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解． 【详解】解：在中，，，， , 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积是． 22. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． （1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为元，分别求出与的函数关系式． （2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：乙超市更省钱． 理由：当时， （元）， （元）， ∵， ∴乙超市更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意列出函数关系式即可求解． （2）将，代入（1）中解析式，继而比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 整理得：，． 【小问2详解】 略 23. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题： （1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明． （2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2）小正方形的面积等于1． 【解析】 【分析】本题考查了对勾股定理的证明，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键． （1）方法1、根据图2是由4个完全一样的直角三角形和1个小正方形构成的，所以其面积个正方形的面积个三角形的面积；方法2、观察图形发现图2是一个正方形，所以其面积边长；写出、、之间的等量关系； （2）直接用（1）的结论求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：大正方形的面积是25， ， ， ， ， ． 由（1）得， ， 小正方形的面积等于1． 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得， ． 【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 25. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）； 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于、两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式； 【探究提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1），；（2），或，；（3）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）证明即可得到结论； （2）分点为直角顶点和点为直角顶点两种情况求解即可； （3）过点作轴于点，设证明，表示出点的坐标，则可得，然后构造轴对称最短距离求解即可． 【详解】（1）解：， ． ，， ， ， ， ， ， ，； （2）以点为直角顶点时，如图，作于点． ， 时，；当时，， ，． ， ． ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 设直线的解析式为， 把代入，得， ， ； 当以点为直角顶点时，作于点．如图， 同理可求：，， ， ． 设直线的解析式为， 把代入，得， ， ； （3）如图，过点作轴于点，设． ， ． ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设，，， 则求的最小值可看作点到点和点的距离之和最小，如图， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 则． 即的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及轴对称最短距离等知识，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（ ）. A. -2 B. 2 C. 3 D. 6 4. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 8. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 13. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 14. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________． 15. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 16. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求的面积． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 22. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． （1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为元，分别求出与的函数关系式． （2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由． 23. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题： （1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明． （2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积． 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 25. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）； 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于、两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式； 【探究提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $