精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 4. 若实数，满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. “的三分之一与的一半的差”用代数式表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的次数是 D. 多项式的常数项是 8. 计算时，运算律用得最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条． A. 16 B. 32 C. 64 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国第三艘航空母舰“福建舰”排水量约为吨，将用科学记数法表示为________． 12. 单项式的系数为____________． 13. 若，则_______． 14. 若多项式的值与的取值无关，则的值为___________． 15. 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示） 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：其中， 18. 若单项式与是同类项，求代数式的值． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上，_____个单位长度，点所对应的数为_____；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的． （2）若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数． 20. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 21. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. ［概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 初步探究1． （1）直接写出计算结果：_______． （2）关于除方，下列说法正确的选项有_____（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下次方都等于；②对于任何正整数，；③；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）； （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．_____；_____； （2）算一算：． 23. 已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． （1）直接写出a、b、c的值： ， ， ． （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为．点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是． 故选：C． 2. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、不互为相反数，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 若实数，满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，关键是运用整体代入法解决．将变形为，再利用整体代入法即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 6. “的三分之一与的一半的差”用代数式表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将“的三分之一与的一半的差”这句话准确表示为数学表达式即可得到结论． 【详解】解：A、表示的是的三倍与的两倍的差，不符合题意； B、表示的是的三分之一与的差，不符合题意； C、表示的是的三分之一与的两倍的差，不符合题意； D、表示的是的三分之一与的一半的差，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，读懂题意，逐项验证是解决问题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的次数是 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数”．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式，故不正确，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故不正确，不符合题意； C．单项式的次数是，故不正确，不符合题意； D．多项式的常数项是，正确，符合题意； 故选：D． 8. 计算时，运算律用得最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 【详解】解：、两点在数轴上的位置可知：，， ，，故、错误； ，， ，，，， ∴， 故正确，错误． 故选：． 10. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条． A. 16 B. 32 C. 64 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国第三艘航空母舰“福建舰”排水量约为吨，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 单项式的系数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；由单项式的相关定义即可得解． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负数的性质，根据题意列出方程求出的值，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，而， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 若多项式的值与的取值无关，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由于其值与的取值无关， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出、的值是正确解答的关键． 15. 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人）， 2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人）， …… n张餐桌可坐：人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值的性质和有理数乘除运算法则进行计算，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：其中， 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 若单项式与是同类项，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算是解题的关键． 再根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， 依题意得，， ， ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上，_____个单位长度，点所对应的数为_____；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的． （2）若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数． 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握两点间的距离公式． （1）根据数轴上两点间的距离公式可求有几个单位长度，在图2中，，则数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，由图2 知 ，，可求出，在数轴上的距离为个单位长度，最后根据两点间的距离公式求出； （2）根据，，可得，结合点所表示的数为，利用两点间的距离公式，即可求解． 【小问1详解】 解：点，分别表示，， 在图1上，个单位长度， 在图2中，， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 由图2 知 ，， ，在数轴上的距离为个单位长度， 点所对应的数， 故答案为：，；； 【小问2详解】 ，， ， 点所表示的数为， 设点表示的数为， 则， 解得：或， 点表示的数为或． 20. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】（1）东面，7千米 （2）94元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）把记录的数相加即可得出答案； （2）根据收费标准列式计算即可． 【小问1详解】 ， 按规定向东为正，向西为负， 将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面，距离7千米； 【小问2详解】 ∵出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价， 八批乘客里程数的记录中，， （元）， 答：李师傅在这期间一共收入94元． 21. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】（1）； （2）厘米；厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【小问1详解】 解：由图可知：厘米， 厘米； 【小问2详解】 解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. ［概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 初步探究1． （1）直接写出计算结果：_______． （2）关于除方，下列说法正确的选项有_____（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下次方都等于；②对于任何正整数，；③；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）； （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．_____；_____； （2）算一算：． 【答案】初步探究：（1）；（2）①②④；深入思考：（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解表示“的下次方”的意义是解题的关键． 初步探究：（1）根据表示“的下次方”的意义进行计算即可； （2） 根据表示“的下次方”的意义进行逐一判断即可； 深入思考：（1）根据表示“的下次方”的意义，进行计算进而得出答案； （2）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：初步探究：（1）， 故答案为：； （2）当时，，因此①正确； 对于任何正整数，，因此②正确； ，， ，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为:①②④； 深入思考： （1）， ， 故答案为：，； （2） 23. 已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． （1）直接写出a、b、c的值： ， ， ． （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为．点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，5 （2） 由题意可知：， ∴， ∴ ； （3） 的值不随t的变化而改变，理由如下： 由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴， ∴的值不变． 【解析】 【分析】（1）根据平方具有非负性可得，根据最小的正整数可得，根据相反数可得； （2）根据，得，然后再利用绝对值的性质去绝对值合并同类项即可； （3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出、的长，进而可得的值是常数． 【小问1详解】 ∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， 故答案为：；1；5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查相反数，数轴上两点的距离，绝对值等知识，正确理解、的变化情况是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $