精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024--2025学年度（上）学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国最流行民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，， ∴，即， ∴不可能是， 故选：D． 3. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】三角形的重心是三条中线的交点， 故选A． 4. 中边的高，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形高线的画法，掌握三角形画高的方法是解题的关键． 从点向边作垂线即可求解． 【详解】解：A、是边上高，不符合题意； B、点到的垂线，不符合题意； C、点到的垂线，不是符合题意； D、点到的高，符合题意；   故选： D． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．根据等边对等角得出，利用线段垂直平分线的性质得出，得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：，， ， ∵ 由题意可得：垂直平分， 则， ∴， ． 故选：A． 8. 如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形性质与判定、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线性质，连接，证明得出，作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，的周长最小，再证明是等边三角形，得出垂直平分，进而求出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，即的周长最小， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为： 11. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质．由直角三角形的两个锐角互余求出，再根据平角的定义求出，最后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在的纸片中，，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点E．若为直角三角形，则的大小是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当是直角三角形时，分两种情况求解，根据题意作图，然后分别根据三角形内角和定理、外角的性质、翻折的性质等计算求解即可． 【详解】解：根据题意，当是直角三角形时，分两种情况讨论： ①当时，如图1， 由翻折的性质可知， ∴， 又∵， ∴， ∴ ②当时，如图2， ∴， ∴， 综上所述，的大小为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 14. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，并且BD＝AD＝AC＝CD，求∠BAC的度数． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据等边三角形性质∠ADC＝∠DAC＝60°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得到∠BAD＝30°，进而即可求得结果． 【详解】解：∵AD＝AC＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝∠DAC＝60°， ∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝60°， ∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD， ∴∠BAD＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝30°+60°＝90°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15. 如图，，，，在一条直线上，，，，求证 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质得出，证明，再利用证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 16. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，，，可证； （2）根据，，，可证，可知，结合，得到，结合，可知，从而得到答案． 【小问1详解】 证明：在和中， ，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，，且，连接，， （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，若，求出的面积是多少？ 【答案】（1）①详见解析；②详见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、全等三角形的性质和判定的应用．熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的性质和判定是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质，得到等边三角形的边角关系，然后利用“边边边”证明，从而可证明结论成立； ②利用“边角边”证明，从而可证明结论正确； （2）利用平行线的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出，求得，则可证明是的中垂线，再根据含的直角三角形性质求出中边上的高，即可求得． 【小问1详解】 证明：①如图1，连接， 是等边三角形， ，， ，， ， ，； ②， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，设与交于点N，连接， ， ， ，， 设，则， ， ， ， 在中，有， 解得：， ， ， 是的角平分线，也是的中垂线． ，， 边上的高为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度（上）学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 3. 三角形重心是（　　） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线交点 4. 中边的高，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，是边上中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 11. 将一副三角尺按如图所示位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 12. 如图，在的纸片中，，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点E．若为直角三角形，则的大小是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 14. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，并且BD＝AD＝AC＝CD，求∠BAC的度数． 15. 如图，，，，在一条直线上，，，，求证 16. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； 17. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，，且，连接，， （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，若，求出的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $