精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024—2025学年度第一学期学业质量监测 八年级数学（A卷） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负整数，则是有理数，该选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，即无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； C、，3是有理数，该选项不符合题意； D、是分数，则是有理数，该选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 2. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A．， ， ， 所以是直角三角形，故本选项不符合题意； B．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D．，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于是解此题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点横纵坐标正负情况即可解答． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴这个点在第四象限． 故选：D． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 【答案】A 【解析】 【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程． 【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺， 由题意得：（x-1）2+52=x2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 6. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将时，，代入求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 解得， ∴正比例函数的关系式为， 故选C． 【点睛】本题考查了求解正比例函数解析式，将已知代入解析式中求解是解决本题的关键． 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 8. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标．掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵图形的对称轴是轴， ∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 9. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，而，则，得，然后设，则，在中，利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：将该矩形沿对角线折叠， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得，， 即， 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答． 【详解】A．，，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误； B．图象与轴的交点是，故本项原说法错误； C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确； D.点和在一次函数的图象上，若，则，故本项原说法错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 的算术平方根是______，的倒数是______，______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质以及倒数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用算术平方根以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案． 【详解】解： 的算术平方根是：3 的倒数是：， 故答案：3，，． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值． 本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ． 在中，， ， 解得：． 故答案为：16． 13. 将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的平移，由一次函数的平移规律即可得出答案． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为， 故答案：． 14. 如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，结合无理数范围的估算方法，即可得到该正方形的边长最接近的整数值． 【详解】解：∵正方形的面积为12， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最接近的整数为3． 故答案为：3． 15. 如图，已知一次函数的图象为直线l，直线l过和，则关于x的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，关于x的方程的解就是函数的图象与x轴交点的横坐标．根据函数与x轴的交点坐标找出方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象为直线l，直线l过， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 16. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据新定义运算进行运算，即可求得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的性质，理解题意，正确进行运算是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算即可； （4）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点关于轴的对称点的坐标______； （3）的面积为______； （4）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3） （4），， 【解析】 【分析】（1）分别作三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据（1）中的图形结合轴对称的性质得出坐标即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可； （4）利用勾股定理确定的位置，作出图形，再写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点的坐标； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：以为一边，使另外两边长为，，分别确定点，，，可知这两个三角形全等， 则，，． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积，勾股定理的应用，全等三角形的判定等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键． 20. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 【答案】旗杆的高度为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可． 【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆长为米，则绳子长为米 由图2可得，在中，米， 由勾股定理得： ， 解得：， 米， 答：旗杆的高度为12米． 21. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 【答案】（1）3，30 （2）5分钟 （3）早到分钟 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必要的信息． （1）根据自行车出现故障后路程不变解答；路程等于8千米时的时间即为用的时间； （2）修车的时间等于路程不变的时间； （3）利用“速度路程时间”分别列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据图象可得：小明行了3千米时，自行车出现故障；小明共用了30分钟到学校． 故答案为：3，30； 【小问2详解】 解：根据图象可得：（分钟）； 答：小明修车用了5分钟； 【小问3详解】 解：修车前速度：(千米/分)， （分钟）， （分钟）， 答：他比实际情况早到分钟． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，，则． 【直接应用】 （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）作点B关于轴的对称点，连接，交轴于点，则根据“两点之间，线段最短”知，的最小值为的长， 根据两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作点B关于轴的对称点，连接，交轴于点，则， ∴ ∵， ∴ 根据“两点之间，线段最短”知，的最小值为的长， 又， ∴的最小值为． 23. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算． （1）将点和点代入一次函数，解方程组即可； （2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【小问1详解】 将点和点代入 得： 解得：， 直线的表达式为 【小问2详解】 如图， 由（1）可得， 令时，， 解得：， 即直线l与x轴交点， 则， 点 ∴， ∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 24. 【阅读理解】 在二次根式中，常有相辅相成“对子”，他们的乘积为有理数． 如：，，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答： ，． 像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）将分母有理化的结果为______； （2）已知：，，求的值； （3）根据以上经验可得：， ， ， ， 按照上述规律，求的值． 【答案】（1） （2） （3）44 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和二次根式的加减运算，熟练掌握运算公式及运算法则是解题的关键； （1）分子分母同乘以即可得到答案； （2）代入后先分母有理化，再进行加减法即可； （3）先分母有理化，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期学业质量监测 八年级数学（A卷） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 6. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴交点是 C. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 的算术平方根是______，的倒数是______，______． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 _______． 13. 将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为______． 14. 如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____． 15. 如图，已知一次函数的图象为直线l，直线l过和，则关于x的方程的解为_______． 16. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点关于轴的对称点的坐标______； （3）的面积为______； （4）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标． 20. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 21. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间距离． 例如．如图1，，，则． 【直接应用】 （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值． 23. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 24. 阅读理解】 在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数． 如：，，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答： ，． 像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）将分母有理化的结果为______； （2）已知：，，求的值； （3）根据以上经验可得：， ， ， ， 按照上述规律，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$