精品解析：辽宁省阜新市细河区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025（上）七年级期中质量检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ）． A. 2022 B. C. D. 3. 如果向东走记为，则向西走可记为( ) A. B. C. D. 4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 人体中约有25000000000000个红细胞，用科学记数法表示（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（ ） A. B. C. D. 8. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2次 B. 中底数是2 C. 的系数是3 D. 是多项式 9. 代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 10. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了______． 12. 比较大小：________； 13. 用代数式表示“比的平方的一半小1的数”是_______． 14. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有________个面． 15. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18题每题8分，19、20、21题每题9分，22、23题每题12分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 18. 化简求值：，其中． 19. 在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图． 20. 已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 21. 检修组乘汽车沿公路检修路线．约定向东走为正，向西为负，某天自地出发，收工时行走记录（单位：千米）如下：、、、、、、、、．回答下列问题： （1）收工时在地的哪边？距地多远？ （2）若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？ 22. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23. {阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间的距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025（上）七年级期中质量检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 2. 的相反数是（ ）． A. 2022 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 3. 如果向东走记为，则向西走可记为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法． 【详解】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m， 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 5. 人体中约有25000000000000个红细胞，用科学记数法表示（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案． 【详解】25000000000000=． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即，其中1≤a＜10，n为正整数． 6. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义列式解出x的值，代入去绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 将代入得， ， 故选D． 【点睛】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列式解出x的值． 7. 如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同， 当截面与底面平行时，截面是圆， 当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形． 故选A． 8. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2次 B. 中底数是2 C. 的系数是3 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的定义以及单项式次数的定义，幂的乘方的底数的定义分别判断得出即可. 【详解】A、单项式-ab2的次数是3次；A错误； B、中的底数是-2；B错误； C、的系数是；C错误； D、x+3是多项式，D正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，多项式的定义，幂的乘方的底数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 9. 代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5， ∴6a2+9a=15， 则6a2+9a+5=20． 故选A． 10. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了______． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体及之间的关系．明确“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，用这个知识解答即可． 【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ． 故答案为：线动成面． 12. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 用代数式表示“比的平方的一半小1的数”是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用的平方的一半减1即可． 【详解】解：由题意得：比的平方的一半小1的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解决这类题的关键． 14. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有________个面． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可． 【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面． 故答案为：7． 15. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握不含某项即其系数为0是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程，即可求解． 【详解】解： ， 不含二次项，则二次项系数为零，即， 解得：． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18题每题8分，19、20、21题每题9分，22、23题每题12分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算除法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，继而计算乘法，最后计算加减法即可； 本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，熟练掌握混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，化简后将，的值代入即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图． 【答案】 该几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查从三个方向看几何体，熟练掌握从三个方向看简单组合体的画法是解答的关键． 20. 已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，先根据数轴得出，即可得出，再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉化简即可． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 21. 检修组乘汽车沿公路检修路线．约定向东走为正，向西为负，某天自地出发，收工时行走记录（单位：千米）如下：、、、、、、、、．回答下列问题： （1）收工时在地的哪边？距地多远？ （2）若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在地的东边，距地千米； （2）从地出发到收工时，共耗油升． 【解析】 【分析】（）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数；        此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义． 【小问1详解】 解：∵（千米）， 答：收工时在地的东边，距地千米； 【小问2详解】 解：， ， （升）， 答：共耗油升． 22. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）A网店 （3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是∶ （1）由题意在A店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元； （2）将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【小问1详解】 解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 23. {阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间的距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 【答案】（1）7；（2）；（3）5或11；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可； （2）根据点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2，求出点C表示的数即可； （3）分两种情况，当点向右运动时，当点向左运动时，分别列出方程，解方程即可； （4）根据绝对值的几何意义，即可求解．． 【详解】（1）解：由题意可得， A，两点之间的距离为：； （2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2， ∴点表示的数为：； （3）解：当点向右运动时， 根据题意，得：， 解得； 当点向左运动时， 根据题意，得：， 解得， 故当或时，，两点之间的距离为16个单位长度； （4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， ∴当时，， ∴当满足时，代数式有最小值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $