精品解析：山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

莱芜区2024-2025学年度第一学期期中考试八年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题題部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 【详解】解：A．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； B．，利用平方差公式直接分解，故此选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、中，分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、，原式不是最简分式，故本选项错误； 故选：A． 3. 下列各式变形中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法、合并同类项、同底数幂的乘法完全平方公式，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A．与不是同类项，无法合并，故错误，不符合题意 B．，原计算错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故原化简正确，符合题意； 故选：D． 4. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：如果每个评委打分都高0.1，那么这组数据的波动幅度不会受到影响， 所以方差不会发生变化， 故选：D． 5. 分式的值为0，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【详解】解∶要使分式由分子，解得∶． 而时，分母； 时分母，分式没有意义． 所以． 故选∶． 6. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解题的关键是掌握关于增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：． 故选D． 7. 小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（　　） A. 他5次射击的平均成绩是8 B. 他5次射击成绩的方差是1.2 C. 他5次射击成绩的中位数是7 D. 他5次射击成绩的众数是7，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10， A、他5次射击成绩的平均数，，故本选项正确，不符合题意； B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意； C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意； D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多， ∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 8. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 9. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位：)是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：原数据的平均数为：； 原数据的方差为： =； 新数据的平均数为：； 新数据方差为： =； 所以平均数变大，方差变小； 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 10. 对于两个不相等的数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程解为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论． 根据新定义可得：若，则；若，则，分别求出，即可． 【详解】解：根据新定义可得： 若，即，则， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去； 若，即，则， ∴， 解得， 经检验为分式方程的解， ∵， ∴符合题意； 故选：B． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 数据2，x，4，2，3，5的平均数为3，这组数据的方差为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，求一组数据的方差，根据平均数计算公式求出x的值，再根据方差计算公式计算方差即可． 【详解】解：∵数据2，x，4，2，3，5的平均数为3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围为_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键． 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零． 【详解】解：由原方程去分母，得， 去括号，得， 解得， 关于x的方程的解是非负数， ， 解得， 又， ， ，， 故m的取值范围为且， 故答案为：且． 14. 已知二次三项式因式分解的结果是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键．把化简后求出p和q的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 阅读下列材料： 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是“假分式”；再如，这样的分式就是“真分式”．“假分式”也可以化为“带分式”．如：． 解决问题：分式是_________ （填“真分式”“假分式”），“假分式”化为“带分式”为_________． 【答案】 ①. 真分式 ②. 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可 【详解】解：分式的分子的次数是0，分母的次数是1，故是真分式； ． 故答案为：真分式；． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提公因式，再用平方差公式分解； （2）整理后用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：两边同乘去分母， 得， 则 检验：把代入中，， 是分式方程解． 18. 交酱在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表． 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 （1）计算这些车的平均速度： （2）车速的众数是_________； （3）车速的中位数是_________． 【答案】（1）58千米/时 （2）60千米/时 （3）60千米/时 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数及加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）根据众数的定义可得答案； （3）根据中位数的定义可得答案． 小问1详解】 解：这些车的平均速度为（千米/时）； 【小问2详解】 解：车速的众数为60千米/时， 故答案为：60千米/时； 【小问3详解】 解：车速的中位数是第8个数据，即中位数为60千米/时， 故答案为：60千米/时. 19. 先化简，再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式或时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则把所给分式化简，再从1，2，3，4中选取一个使原分式有意义的数代入计算即可． 详解】解：原式 ， 的值从1，2，3，4中选取，又要使原分式有意义， 可取1，3． ∴当时，原式， 或时，原式． 20. 若，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：， 21. 阅读下面的材料，解答后面的问题． 解方程： 解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘y得， 解得：， 经检验：都是方程的解，当时，，解得：， 当时，，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 【解决问题】 （1）若方程，设，则原方程可化为_________． （2）模仿上述换元法解方程：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，求平方根的方法解方程： （1）设，则，据此求解即可； （2）设，先把方程变形为，再用换元法求解即可． 【小问1详解】 解：设，原方程可化为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，原方程可化为， 方程两边同时乘以，得， 解得，， 经检验，都是原方程的解， 当时，有，解得：， 当时，有，解得：， 经检验：或都是原分式方程解， ∴原分式方程的解为或． 22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①②都是剪成边长为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形． （1）观察图形，可以发现多项式因式分解为_________； （2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （3）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： __________________（因式分解形式） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形与整式乘法，熟练掌握整式乘法的应用是解题的关键， （1）利用两种不同的方法计算图中的面积，即可得到从而得到答案； （2）根据题意可得：所有裁剪线长之和为：，由于每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，所以可得到，，进而求出的值，即可得到答案； （3）根据图中图形的变化关系可得到几何体的体积不变，分别求出几何体变化前后的体积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图1可得：矩形的面积为：， ∵； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图得，所有裁剪线长之和为：， 每块小长方形的面积为4， ， 四个正方形的面积之和为34， ， ∴， ∴， 或（舍去）， ， 【小问3详解】 解：由图2中左图得，几何体体积为：， 由图2中右图得，几何体体积为：， ． 23. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 （1）_________，_________； （2）设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 【答案】（1） （2）> （3）560人 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）先求出各年级的人数，再用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：9，7； 【小问2详解】 解：从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人； ∴七、八年级各500人； 人； ∴九年级400人； 人． 24. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地每捆A种菜苗价格的倍，用500元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的A种菜苗少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共200捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．求本次购买最少花费多少元， 【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元 （2）本次购买最少花费6000元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用与一次函数的应用，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可； （2）设购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可． 【小问1详解】 解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， ， 解得， 检验：将代入， 是原方程的解， ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元； 【小问2详解】 解：设：购买A种菜苗m拥，则购买B种菜苗捆，费用为y元， 由题意可知：，解得：， 又， ， y随m的增大而减小， ∴当时，花费最少， 此时， ∴本次购买最少花费6000元． 25. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k是正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”？若不是，请说明理由：若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 【答案】（1）是， （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减． （1）根据题意，用，化简之后可以求出和整值； （2）①先求出，结合题中的新定义，求出； ②因为且若x为正整数，分式D的值也为正整数，将G代入到D中，得出或或，最后得出（，舍去），据此解答； （3）由题意可得，可得，整理得，由方程无解，可得或方程有增根，进而可得答案． 【小问1详解】 解：A与B是“和整分式”， ， ∴A与B互为“和整分式”，“和整值”； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ， ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ， 得； ②， ∴， 分式D的值为正整数t， ∴或或， 的值为或0或1， 是正整数， ； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，时，， ， 去分母后整理得：， 当，即时，方程无解， 当时，， ∵该关于x的方程无解， ∴方程有增根， ∴，即， 综上，m的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莱芜区2024-2025学年度第一学期期中考试八年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题題部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式变形中，正确是（） A. B. C. D. 4. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 01 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 分式值为0，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（　　） A. 他5次射击的平均成绩是8 B. 他5次射击成绩的方差是1.2 C. 他5次射击成绩的中位数是7 D. 他5次射击成绩的众数是7，8 8. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位：)是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 10. 对于两个不相等的数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程解为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 无解 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 分解因式：________． 12. 数据2，x，4，2，3，5平均数为3，这组数据的方差为_________． 13. 已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围为_________． 14. 已知二次三项式因式分解的结果是，则________． 15. 阅读下列材料： 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是“假分式”；再如，这样的分式就是“真分式”．“假分式”也可以化为“带分式”．如：． 解决问题：分式是_________ （填“真分式”“假分式”），“假分式”化为“带分式”为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解分式方程： 18. 交酱在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表． 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 （1）计算这些车的平均速度： （2）车速的众数是_________； （3）车速的中位数是_________． 19. 先化简，再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 若，求代数式的值． 21. 阅读下面的材料，解答后面的问题． 解方程： 解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘y得， 解得：， 经检验：都是方程的解，当时，，解得：， 当时，，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 【解决问题】 （1）若方程，设，则原方程可化为_________． （2）模仿上述换元法解方程：． 22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①②都是剪成边长为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形． （1）观察图形，可以发现多项式因式分解为_________； （2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （3）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： __________________（因式分解形式） 23. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 （1）_________，_________； （2）设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 24. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地每捆A种菜苗价格的倍，用500元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的A种菜苗少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共200捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．求本次购买最少花费多少元， 25. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k是正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”？若不是，请说明理由：若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$