精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3. 下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 若，则“（ ）”中的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程有增根，则增根是 A. 0 B. -1 C. 2 D. 3 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 8. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，连接、，直线经过和的交点，且分别交于点，交、的延长线于点，下列结论：①；②的周长的周长；③；④图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 15. 有一面积为的正方形纸片，如果将它做成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面圆的半径是________（结果保留一位小数） 16. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 三、解答题（72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 命题：一定是无理数．请判断命题的真假性并说明理由． 19. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 20. 如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母） （1）连接，求作（点E在线段上；点F在线段的右侧），使得； （2）作图依据______． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 观察下面的等式：，，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论为______（用含n的等式表示，n为正整数）； （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 24. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点． 证明： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：， ∴16的算术平方根是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在中， 是有理数，是无理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 4. 若，则“（ ）”中的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知“（）”中的式子为，计算求解即可． 【详解】解： 故选A． 【点睛】本题考查了分式的加减．解题的关键在于正确的运算． 5. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质．根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断． 【详解】解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意； B、，不是最简分式，本选项不符合题意； C、不能约分，是最简分式，本选项不符合题意； D、，不是最简分式，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若关于的分式方程有增根，则增根是 A. 0 B. -1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x−3＝0，所以增根是x＝3． 【详解】解：∵方程有增根， ∴最简公分母x−3＝0，即增根是x＝3， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 8. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵ = = = = =， ∴出现错误是在乙和丁， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 11. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴即， ∴． 故A、B、D都可得到，无法得到C． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 12. 如图，在四边形中，连接、，直线经过和的交点，且分别交于点，交、的延长线于点，下列结论：①；②的周长的周长；③；④图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】可以先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质逐个排查即可，熟练掌握平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴①正确；， ②的周长的周长，正确； ③，正确； ④∵， ∴， ∵，， ∴， 同理图中全等的三角形有：，，； 共计10对全等的三角形，④错误． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了立方根，绝对值和相反数以及倒数．根据题意直接利用绝对值的性质以及相反数的性质和倒数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：，的绝对值为，相反数为，倒数为， 故答案为：，，． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解产生的原因是解题的关键． 将分式方程去分母转化为整式方程，根据原方程无解得，即可求解． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：， ∵关于x的分式方程无解， ∴， ∴． 故答案为：3． 15. 有一面积为的正方形纸片，如果将它做成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面圆的半径是________（结果保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键． 【详解】解：∵面积为的正方形， ∴正方形的边长为， 即为围成的圆柱底面圆的周长， ∴底面圆的半径为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 【答案】2或或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 18. 命题：一定是无理数．请判断命题的真假性并说明理由． 【答案】 假命题，理由：当时，是有理数，故命题为假命题． 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，无理数的定义，理解命题的条件与结论的含义是解本题的关键． 假命题，只需举反例就可以，故当时，是有理数，继而得到为假命题． 【详解】略 19. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可； （2）代入数值，根据立方根的性质求解. 【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是. ∴4a-1l=9 ∴a=5 ∵3a+b-1的算术平方根是1 ∴3a+b-1=l ∴b=-13； ∵c是的整数部分，4<<5 ∴c=4 (2) 【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 20. 如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母） （1）连接，求作（点E在线段上；点F在线段的右侧），使得； （2）作图依据______． 【答案】（1）如图，即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及基本的作图方法． （1）在上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所作； （2）根据全等三角形的判定证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示，在上截取，延长，在延长线上截取，连接； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴即为所求． 故答案为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 观察下面的等式：，，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论为______（用含n的等式表示，n为正整数）； （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2） 证明： ∴这个结论是正确的． 【解析】 【分析】本题考查的是运算规律的探究，分式的加减运算； （1）由已知等式总结归纳可得； （2）先计算等式的右边括号内分式的减法运算，再乘以，再结合运算结果可得结论. 【小问1详解】 解：由题意可得：（n为正整数）； 【小问2详解】 略 23. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 【答案】（1）80米/天 （2）21900元 【解析】 【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据等量关系：共用13天完成道路改造任务，列出方程，求解即可； （2）直接列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； 【小问2详解】 解：按原计划每天铺设80米，用时（天），则效率提高后用时（天）， ∴完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为（元）， 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 24. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点． 证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， ，，， ， 点是线段的中点， ， ， ， 在和中， ， ． （2） 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由，，得，，，所以，由，，得，即可证明； （2）由，得，所以； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $