精品解析：广东省中山市共进联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级 11月数学单元练习试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若函数 是关于x的二次函数，则m的值为（ ） A. 2或 B. C. 0或1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．根据自变量的次数等于2且系数不等于0列式计算即可． 【详解】解：∵函数 是关于x的二次函数， ∴且， 解得． 故选B． 3. 若点在内，且，则的半径可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点在圆内即可判断求解，掌握点和圆的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且， ∴的半径大于， ∴的半径可能为， 故选：． 4. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律，学会把二次函数图象的平移转化为顶点的平移是解题的关键．求出抛物线的顶点坐标为，结合抛物线的顶点坐标，即可得出结论． 【详解】解：， 顶点坐标为， 又顶点坐标为， 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得到． 故选：A． 6. 已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式，根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当时，或， 故选：B． 7. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理．根据正多边形的性质得出点、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，即可得到结论． 【详解】解：如图，设正多边形的中心为， ∵、、为正多边形的顶点， ∴点、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∵， ∴该正多边形的边数为． 故选：B． 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转的性质得到，再利用求得，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角得到，，根据得到，最后根据勾股定理求解即可得到答案 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知，，是的三条切线，点，，分别为切点，，点为上（不与点，重合）的点，则为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是：熟记切线的性质和圆周角定理．连接，，在四边形中，可求出的度数，根据圆周角定理，分两种情况讨论点所在位置，即可求解． 【详解】解：连接，， 、为切点， 、为半径， ，， 在四边形中，， 当点在优弧上时，， 当点在劣弧上时，， 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若圆锥的底面直径为，母线长是，则它的侧面展开图面积为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥侧面展开图的弧长为l，母线长为R，那么圆锥的侧面积等于． 【详解】解：侧面展开图面积为：． 故答案为：． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】k＜且k≠2． 【解析】 【分析】先根据关于x的方程（k-2）x2-6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程（k-2）x2-6x+9=0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＜且k≠2． 故答案为：k＜且k≠2． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，通过全等三角形求出点C的坐标是解题的关键．过点C作x轴的垂线，求出点C的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点C作x轴的垂线，垂足为M， ∵， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，． 在中，． 故答案为：． 14. 如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质等，连接，可得，设的半径为，则，在中，利用勾股定理可得，即得，，进而根据三角形中位线的性质得到，再根据勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，， ∴， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式、勾股定理的应用、直角三角形的性质等知识．过点作，过点作，在中，可求得，同理可求得，再由弧长公式可求得，即可求解． 【详解】解：过点作，过点作，如图， ，， ，， ，双翼的弧与弧的长都为， ，， ， ， 双翼边缘的端点与之间的距离为， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：． 三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． （1）作点关于原点O的对称点A，则A坐标 ； （2）连接，得，将绕点A逆时针旋转得．画出旋转后的，此时点的坐标是 ； （3）在（2）的条件下，边扫过区域的面积为 ． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称和旋转的性质，写出平面直角坐标系中点的坐标，扇形面积公式． （1）根据关于原点对称点的性质画出点A，然后写出点A的坐标即可； （2）结合旋转的性质即可得到旋转后的图形，然后写出点的坐标即可； （3）利用旋转的性质和扇形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：点A即为所求，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，点 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 故答案为． 17. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）当时，求x的值； （2）当时，求n的值． 【答案】（1） （2）或5 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解题意得出方程是解题关键． （1）根据题意，列出方程，解出方程即可； （2）根据题意，列出方程，解出方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 当时，， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当时，， 即， 解得：， 当时，； 当时，； 综上所述，或5． 18. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，，则________； （2）若．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，根据旋转的性质即可得到； （2）由直角三角形的性质得到，由旋转的性质得到，则，，即可得到． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】此题考查了勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，平分；且的延长线于点E． （1）求证∶是的切线 （2）若，求的半径和的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ， ∵ 平分， ， ， ， ， ， ∴是的切线； （2）5； 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握切线的性质． （1）连接，根据已知条件及各角之间的关系证明即可解决问题； （2）取中点，连接，根据垂径定理可得，所以四边形是矩形，利用勾股定理即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取中点，连接， ， 又∵， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ∴的长是 20. 我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）通道的宽是2米 （2）每个车位的月租金应上涨40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系，正确列出方程． （1）设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的矩形，再根据喷漆面积列出方程求解即可； （2）设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，少租出个车位，再根据月租金列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是2米． 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，少租出个车位， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要优惠大众， ． 答：每个车位的月租金应上涨40元． 21. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 【答案】（1）；；（2）当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据，随的变化规律，发现，可判定是的一次函数，设，解答即可；根据题意，是的二次函数，且常数项为0，不妨设，建立方程组解答即可． （2）当小球在水平木板上停下来时，，根据题意得，求得小球运动的时间，把时间代入抛物线解析式中，求得对应函数值即为小球的滑动距离； （3）设小球的运动时间为x秒，根据题意，得，解不等式即可． 【详解】解：（1）根据，随的变化规律，发现，可判定是的一次函数，设，设，将点，代入， 得 ， . 设，将点，代入， 得 解得 . （2）由（1）知. 当时，得. 解得. 将代入， 得. 当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为. （3）解：设小球的运动时间为x秒， 根据题意，得. . ，函数有最大值36， . 【点睛】本题考查了待定系数法，求函数值，二次函数的最值，解不等式，熟练掌握待定系数法，抛物线的最值，解不等式是解题的关键. 五、解答题(三)∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出，进而得出，进而判断出，即可得出当的长度最大时，取最大值，设出点坐标，表示出点坐标，建立，即可得出结论； （3）根据，，表示出，，再根据或列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得，， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的解析式为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令得，， ， ． ， ， ， ． 平行于轴，平行于轴， ，， ， ， ， ， 当的长度最大时，取最大值． 设直线的函数关系式为， 把，代入，得， 解得，， 直线解析式为， 设，则， ． ， 当时，最大，此时取最大值，， ； 【小问3详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 由（2）可得，，，， ∴，， 当时，， ∴，即 整理得， ∵ ∴，此时； 当时，， ∵， ∴ ∴，此时； 综上所述，是以为腰的等腰三角形时，P点坐标为或． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，解一元二次方程，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 六、解答题(14分) 23. 【模型提出】如图1，已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点C，且．想确定满足条件的点C的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点O为圆心，长为半径画圆，则点C在的优弧上．即：若线段的长度．已知的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 （1）如图2，当弦，时，求外接圆的半径． （2）如图3，在正方形中，，点E、F分别是边上的动点，，连接，与交于点G． ①在点G的运动过程中 ． ②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和的最小值． ③在图3中，若点I是的内心，连接，则线段的最小值． 【答案】（1） （2）①， ②， ③ 【解析】 【分析】（1）作的外接圆，圆心为O，过O作交于点E，由圆周角定理得，由垂径定理得，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）①先证明，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则，以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则，进而得到点在上，继而得到点G的路径为，求出的长度，即可求解； ③根据点I是的内心，可得，作的外接圆，连接，过点O作的延长线于点M，则点I在上运动，再证得是等腰直角三角形，可得，进而得到是等腰直角三角形，可得到，连接，与交于点，当点I与点重合时，此时线段最短，即可求解． 【小问1详解】 解：如图：作的外接圆，圆心为O，过O作交于点E ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 ①证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； ②点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则， 以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则， ∴点在上， 当E与B重合时，F与C重合，则G与B重合， 当E与C重合时，F与D重合，则G与重合， ∴点G的路径为， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∴的长度为，即点G经过的路径为； 连接，在中 所以当O、C、G三点共线时取最小值为 ③解：如图，连接， ∵点I是的内心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的外接圆，连接，过点O作的延长线于点M，则点I在上运动， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 连接，与交于点， 当点I与点重合时，此时线段最短， ∵， ∴， 即线段最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，圆周角定理，弧长公式，三角形出内心及外接圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级 11月数学单元练习试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数 是关于x的二次函数，则m的值为（ ） A. 2或 B. C. 0或1 D. 2 3. 若点在内，且，则的半径可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ） A. B. C. D. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，已知，，是的三条切线，点，，分别为切点，，点为上（不与点，重合）的点，则为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若圆锥的底面直径为，母线长是，则它的侧面展开图面积为_________ 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_____________． 14. 如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为______． 15. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为___________ 三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． （1）作点关于原点O的对称点A，则A坐标 ； （2）连接，得，将绕点A逆时针旋转得．画出旋转后的，此时点的坐标是 ； （3）在（2）的条件下，边扫过区域的面积为 ． 17. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）当时，求x的值； （2）当时，求n的值． 18. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，，则________； （2）若．求的度数． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，平分；且的延长线于点E． （1）求证∶是的切线 （2）若，求的半径和的长． 20. 我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 21. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 五、解答题(三)∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 六、解答题(14分) 23. 【模型提出】如图1，已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点C，且．想确定满足条件的点C的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点O为圆心，长为半径画圆，则点C在的优弧上．即：若线段的长度．已知的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 （1）如图2，当弦，时，求外接圆的半径． （2）如图3，在正方形中，，点E、F分别是边上的动点，，连接，与交于点G． ①在点G的运动过程中 ． ②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和的最小值． ③在图3中，若点I是的内心，连接，则线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $