精品解析：云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷

云南省曲靖市沾益区2023－2024学年下学期期中考试 七年级数学试卷 范围：七下5.1~8.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城1号厅6排 B. 云南省昆明市 C. 北纬，东经 D. 北偏东 8. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）． A. B. C. D. 11. 若是关于x，y二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　） A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 13. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. 2.3 B. C. D. 14. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 15. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是___________． 17 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 18. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 19. 若二元一次方程组的解是方程的一个解，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点分别是的边上的点，，．求证：． 22 某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，李老师买了两种水果共7千克，花了元．两种水果各买了多少千克？（列二元一次方程组解答） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． （1）坐标系中描出各点，画出； （2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 24. 按要求解方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法） 25. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求的值； （2）求平方根． 26. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． （1）若，求的度数； （2）数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． （1）求a的值； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省曲靖市沾益区2023－2024学年下学期期中考试 七年级数学试卷 范围：七下5.1~8.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握． 根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明，再利用对顶角的性质可得答案. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：A 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答． 【详解】A．二元一次方程，此选项符合题意； B．是一元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； C．不是二元一次方程，此选项不符合题意； D．是一元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，平方根的含义，平行线的性质与判定，补角的性质，掌握基础概念是解本题的关键.根据同角或等角的补角相等可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据平行线的性质与判定可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：∵同角的补角相等， ∴A说法是真命题，不符合题意； ∵只有非负数才有平方根， ∴B说法是假命题，符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴C说法是真命题，不符合题意； ∵平行于同一条直线的两直线平行， ∴D说法是真命题，不符合题意； 故选：B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数的计算，掌握平方根和算术平方根的基本定义，立方根和平方根的基本运算法则是解题的关键．根据平方根和立方根的基本运算法则即可解答． 【详解】A．，故本选项错误； B．没有算术平方根，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 7. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城1号厅6排 B. 云南省昆明市 C. 北纬，东经 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．运用方向角和距离确定物体的位置，由此逐个分析即可． 【详解】A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B．云南省昆明市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D．北偏东，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 故选：C． 8. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 把①代入②得：，解得：； 把代入①得：； ∴方程组的解为：； 故选：C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键． 9. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可． 【详解】已知一个正方形的面积是， 则这个正方形的边长为， 这个正方形的边长是． 故选：A． 10. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：如图： 小华东的坐标应该是． 故选：D． 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 12. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　） A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案. 【详解】于，， ， 则. 故选：. 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键. 13. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. 2.3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与无理数、无理数的估算，根据数轴可得，点P在2和3之间，再进行无理数的估算即可求解 【详解】解：数轴可得，， ∵点P表示的数为无理数，2.3是有理数，，，， ∴点P表示的数为， 故选：D． 14. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于方程，解之可得． 【详解】 ①+②得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意； 乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 17. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 18. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，﹣3）． 【解析】 【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 19. 若二元一次方程组的解是方程的一个解，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，方程的解，掌握解二元一次方程，方程的解是解题的关键．由题意可知，方程组的解满足，求出的值，再代入中，即可求出的值． 【详解】解：方程组的解是方程的一个解， 方程组的解满足， 将代入中， 得， 解得，， ， 解得． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．先计算算术平方根和立方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可． 【详解】 21. 如图，点分别是的边上的点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，李老师买了两种水果共7千克，花了元．两种水果各买了多少千克？（列二元一次方程组解答） 【答案】A种水果买了千克，B种水果买了千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克， 则， 解得：， A种水果买了千克，B种水果买了千克． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示： ，， 24. 按要求解方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可． （2）由②①可得：，求解，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 25. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义列方程组求解即可； （2）将（1）中的结果代入中求出值，再求平方根即可． 【小问1详解】 由的立方根是3， 的算术平方根是4， 可得：， 解得：． 【小问2详解】 由（1）可知， ∵， ∵的平方根是， ∴的平方根为． 26. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． （1）若，求的度数； （2）数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义； （1）先证明，证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）先证明，，，再进一步可得结论. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分交于点C、平分交于点D， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． （1）求a的值； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用； （1）由轴可得，再解方程即可； （2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）设点P的坐标为，求解，可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：∵轴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$