精品解析：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高一11月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第四章第二节结束. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，要使为的必要条件，则的取值可以为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 5 10. 已知且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 11. 已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是增函数 C. D. 不等式的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为__________. 13. 已知幂函数满足，则__________. 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）已知，求的值. 16. 已知集合. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 18. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？ 19. 已知函数. （1）若的最小值是，求的值； （2）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高一11月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第四章第二节结束. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 2. 已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】， 阴影部分表示的集合为. 故选：A 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，故， 所以函数的定义域为. 由，得. 故选：B. 4. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，故A对； 对于B，，故B对； 对于D，，且，故D对； 对于C，，故，故C错. 故选：C. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助函数的奇偶性、单调性及函数正负，利用排除法即可得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称，又， 所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误； 当时，因为，所以，故C错误； 因为， 所以在上并不单调递增，故D错误. 故选：A. 6. 不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，和是方程的根， 所以，即，，则． 故选：D． 7. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】分段函数在是减函数需满足， 解得， 故选：D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的性质再结合函数的单调性和指数幂运算以及指数函数的单调性比较大小即可； 【详解】因为是定义域为的偶函数， 所以， 因为，且是上的增函数，故， 又，即. 因为在上单调递增， 所以，所以，即. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，要使为的必要条件，则的取值可以为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 5 【答案】AB 【解析】 【分析】根据为的必要条件，求出，判断各选项即可. 【详解】由为的必要条件，可得， . 故选：AB. 10. 已知且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由基本不等式“1”的妙用方法即可计算得解；对于B，由题设结合基本不等式即可求解判断；对于C，由基本不等式结合指数幂的运算性质即可求解；对于D，先由将变形为，再由基本不等式即可计算得解. 【详解】对于A，因为且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是增函数 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】令可得选项A正确；根据可得，利用定义法证明函数单调性可得选项B错误；利用可得选项C正确；根据函数的性质把不等式等价变形，利用函数的单调性可得选项D正确. 【详解】对于A，令，得，所以，故A正确； 对于B，令，得，所以， 任取，且，则， 因为，所以，所以， 所以在上是减函数，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为，且， 所以，所以， 所以等价于，即， 又在上是减函数， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用条件得到，进而得到，据此可证明函数的单调性，也可把不等式等价变形. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数恒过定点，再结合函数的平移可得解. 【详解】由函数恒过定点， 且是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位， 可知函数恒过定点， 故答案为：. 13. 已知幂函数满足，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】先根据函数是幂函数得出或，再分情况讨论函数的单调性即可检验是否满足即可求参. 【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得或. 当时，在上单调递减，满足； 当时，在上单调递增，不满足. 故答案为：1. 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】就、、分类讨论可得，再分类求范围后可得其最小值. 【详解】由题设可令， 当时，，故此时， 当时，，此时， 当时，即， 当时，即， 故， 当时，，当且仅当，有； 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0， 故答案为：0. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算计算即可； （2）将已知等式平方结合指数幂的运算计算即可； 【详解】（1）. （2） . 16. 已知集合. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的交并补运算求解； （2）根据题意可得集合是的真子集，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为. 所以，， 故. 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是的真子集， 所以方程对应，所以， 从而， 所以. 即实数的取值范围是. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 【答案】（1） （2） 在上单调递减， 证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 则，即， 即函数在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用奇函数的性质，得，再设，则，代入即可求解； （2）根据条件，利用函数单调性的定义进行判断、证明，即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在的奇函数，所以， 当时，， 所以当时，则，则，则， 所以. 【小问2详解】 略 18. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？ 【答案】（1）；4360人 （2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少 【解析】 【分析】（1）根据题意求得的值，将的表达式写成分段函数的形式，然后即可得到的值. （2）由题意得到的表达式，然后结合基本不等式即可求得最值. 【小问1详解】 当时，设，，解得． 所以． ， 故当天中午12点时，候车厅候车人数为4360人． 【小问2详解】 ， ①当时，，当且仅当时等号成立； ②当时，； 又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少． 19. 已知函数. （1）若的最小值是，求的值； （2）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 当时，由（1）知， 当时，的对称轴， 所以当时为增函数，即为增函数. 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同的正根. 所以有两个大于1且不相等的根. 所以，解得， 所以不存在满足题意的. 【解析】 【分析】（1）根据分类讨论，结合换元法，利用指数函数与二次函数的单调性，可得答案； （2）根据复合函数的单调性，问题等价转换为一元二次方程求根问题，建立不等式组，可得答案. 【小问1详解】 当时，，没有最小值，不符合题意； 当时，设，则. ①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意； ②当时，对称轴，因为的最小值是， 所以， 化简得，解得（舍去）或，所以. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $