高一数学期末模拟卷03（新高考专用：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数)-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得可为、， 即可为，即. 故选：B. 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】A 选项：当 时，，，所以这两个函数的对应法则不同，不是相同函数； B 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数； C 选项：，其定义域为，，其定义域也为. 两个函数的对应法则相同，定义域也相同，是相同函数. D 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数. 综上所述，表示相同函数的一组是 C 选项. 故选：C. 3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为. 由题可得：. 故选：A 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得，显然， 所以“”是“必要不充分条件. 故选：B 5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，幂函数在上单调递增， 当时，幂函数在上单调递减， 并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大， 所以，所以. 故选：A 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 又，所以，所以， 所以. 故选：D. 7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若函数的最小正周期为，且， 则，解得，可得， 将的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 则， 可得，解得， 可知当时，正实数取得最小值. 故选：B. 8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】设①，则， 由①令得，在上单调递增， ，题意，所以. 对于方程，即， 两边除以得， 函数，在上单调递增， ，所以有唯一零点在区间， 所以方程有唯一解. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（   ） A． B． C． D．若，则. 【答案】AC 【详解】对于A：， ， 所以，故A正确； 对于B：， ， 所以，故B错误； 对于C： ，故C正确； 对于D：因为， 所以，， 所以，故D错误. 故选：AC 10．已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．在区间有两个零点 C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增 【答案】ABD 【详解】由已知，， 又，所以，A正确； 所以， ，，区间是函数的一个周期，而，因此在区间有两个零点，B正确； ，因此C错； 时，，在此区间上单调递增，D正确， 故选：ABD． 11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】BCD 【详解】由是定义在上的奇函数可知，且； 又为偶函数，可得， 令，所以，即A错误； 由可知的图象关于直线对称，即B正确； 易知关于成中心对称，又关于直线对称， 所以的图象关于点中心对称，即C正确； 显然，即； 所以，即，所以， 可得是以8为周期的周期函数， 即，即D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的值为 . 【答案】 【详解】因为，则， 由可得，则，则， 所以，，故. 故答案为：. 13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为函数为减函数， 所以，故， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 【答案】 6 【详解】依题意，， 当且仅当时取等号，所以当取得最小值时； ， 当且仅当时取等号，所以的最小值为6. 故答案为：；6. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 【详解】（1）由解得或，（1分） 所以或，（2分） 所以或；（3分） ，（4分） 所以；（5分） （2）由得，（6分） 当时，，解得，（8分） 当时，，（11分） 解得，（12分） 综上所述，实数a的取值范围为.（13分） 16．（15分） (1)化简； (2)若，求的值． 【详解】（1） （7分，每个式子1分，结果2分） （2），则，（8分） ，（9分） ，（10分） 则（12分） ，（13分） ， 因此.（15分） 17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 【详解】（1）每辆车售价9万元，年产量（百辆）时销售收入为900x万元， 总成本为， （2分） （6分） （2）由（1）当时，，（8分） 所以时，（万元）（9分） 当时，（12分） 当且仅当即时取等号（13分） 即（百辆）时，（14分） 因为万元， 所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为13640万元.（15分） 18．（17分）已知函数为奇函数. (1)求数k的值； (2)设，证明：函数在上是减函数； (3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围. 【详解】（1）为奇函数， ，（1分） ，（2分） 即，（3分） ，整理得，（4分） （时，不合题意而舍去）．（5分） （2）由(1)，故， 设，（6分） （8分） 时，，，，（9分） ，即， 函数在上是减函数；（10分） （3）由(2)知，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在单调递增，（10分） 又在R上单调递增， 在单调递增，（11分） 在区间上只有一个零点， ，（12分） 即，（14分） 解得.（17分） 19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质. (1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域； (2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式； (3)在（2）的条件下，已知，若，证明：. 【详解】（1）函数；（3分） 答案不唯一，也是正确的； （2）若满足性质，且定义域为. 若在上单调，且在时恒有， 而时，得到，（4分） 在上单调，在时恒有， 所以在上是单调函数，只能是单调减函数，（5分） 得到，（6分） 即，（7分） 因为在上是单调减函数，所以，（8分） 即，即，（9分） ①当时，不等式为，不等式解集为； ②当时，即时，不等式为，不等式解集为； ③当时，，不等式解集为； ④当时，，不等式解集为； ⑤时，不等式解集为.（14分） （3）已知，若，， ，（15分） ∵在上是单调函数， ∴，，（16分） ∴.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A B A D B B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1）由解得或，（1分） 所以或，（2分） 所以或；（3分） ，（4分） 所以；（5分） （2）由得，（6分） 当时，，解得，（8分） 当时，，（11分） 解得，（12分） 综上所述，实数a的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1） （7分，每个式子1分，结果2分） （2），则，（8分） ，（9分） ，（10分） 则（12分） ，（13分） ， 因此.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）每辆车售价9万元，年产量（百辆）时销售收入为900x万元， 总成本为， （2分） （6分） （2）由（1）当时，，（8分） 所以时，（万元）（9分） 当时，（12分） 当且仅当即时取等号（13分） 即（百辆）时，（14分） 因为万元， 所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为13640万元.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）为奇函数， ，（1分） ，（2分） 即，（3分） ，整理得，（4分） （时，不合题意而舍去）．（5分） （2）由(1)，故， 设，（6分） （8分） 时，，，，（9分） ，即， 函数在上是减函数；（10分） （3）由(2)知，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在单调递增，（10分） 又在R上单调递增， 在单调递增，（11分） 在区间上只有一个零点， ，（12分） 即，（14分） 解得.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）函数；（3分） 答案不唯一，也是正确的； （2）若满足性质，且定义域为. 若在上单调，且在时恒有， 而时，得到，（4分） 在上单调，在时恒有， 所以在上是单调函数，只能是单调减函数，（5分） 得到，（6分） 即，（7分） 因为在上是单调减函数，所以，（8分） 即，即，（9分） ①当时，不等式为，不等式解集为； ②当时，即时，不等式为，不等式解集为； ③当时，，不等式解集为； ④当时，，不等式解集为； ⑤时，不等式解集为.（14分） （3）已知，若，， ，（15分） ∵在上是单调函数， ∴，，（16分） ∴.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（   ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（   ） A． B． C． D．若，则. 10．已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．在区间有两个零点 C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增 11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的值为 . 13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 16．（15分） (1)化简； (2)若，求的值． 17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 18．（17分）已知函数为奇函数. (1)求数k的值； (2)设，证明：函数在上是减函数； (3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围. 19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质. (1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域； (2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式； (3)在（2）的条件下，已知，若，证明：. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合 3 1 A x x         Z Z ，则用列举法表示 A （ ） A． 2,0,1,2,4 B． 2,0, 2, 4 C． 0,2,4 D． 2,4 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A．   1f x x  ，   1g x x  B．     1 2 1 x x f x x     ，   2g x x  C．   1f x x  ，   2 x g x x  D．   2f x x ，    2g x x 3．若扇形的面积为 1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．设 xR ，则“ 3x  ”是“  2 0x x   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图是幂函数 ay x 的部分图像，已知a分别取 1 1 4 4 4 4  、、 、 这四个值，则与曲线 1 2 3 4C C C C、 、 、 相应的 a依次为（ ） A． 1 1 4 4 4 4  、、 、 B． 1 1 4 4 4 4  、 、、 C． 1 1 4 4 4 4  、、 、 D． 1 1 4 4 4 4  、、 、 6．设 0.13a  ， sin3b  ， 0.1log 3c  ，则（ ） A．c b a  B．a c b  C．b a c  D．a b c  7．已知函数    3sin cos 0f x x x     的最小正周期为 π，将  f x 的图象向右平移个单位后得到函 数  g x 的图象，若  g x 为偶函数，则正实数的最小值为（ ） A． π 12 B． π 6 C． π 3 D． 2 π 3 8．已知函数  f x 在定义域  0,  上单调，若对任意的  0,x  ，都有   ln 1 ef f x x   ，则方程   2 1 0xf x x   的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列结论正确的有（ ） A． 4 5 8 9 1 log 5 log 8 log 9 log 4    B． 6 8 8 6 log 2 log 2 log 4 log 4   C． 2(lg2) lg 2 lg5 lg50 2    D．若 93 10,log 25 a b  ，则 2log 5 a a b   . 10．已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x      的图象关于点 4π ,0 3       中心对称，则（ ） A． π 3   B． ( )f x 在区间 π 13π , 12 12       有两个零点 C．直线 5π 6 x  是曲线 ( )y f x 的对称轴 D． ( )f x 在区间 π 0, 12       单调递增 11．已知  f x 是定义在R 上的奇函数，  2f x  为偶函数，且  2 10f  ，则（ ） A．  4 10f   B．  f x 的图象关于直线 2x  对称 C．  f x 的图象关于点  4,0 中心对称 D．  206 10f   第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知 sin 2 cos 2        ， π , π 2       ，则 tan 的值为 . 13．已知函数   2 2 2,0 1 2 , 1 a x f x x ax x a x          为减函数，则实数a的取值范围是 . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．已知 , ,a b c均为正实数，且 1a b  ，则当 1 4 a b  取得最小值时a  ， 8 3 1 ac c b ab c    的最小值 为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13 分）已知全集U  R，集合 1 1A x x        ，集合 { | 1 2}   B x x ． (1)求 A B ，  A BR ； (2)若集合 { | 2 2}C x a x a    ，且C B C ，求实数 a的取值范围． 16．（15 分）         π sin sin 2022π sin π 2 9π cos cos 5π 2 x x x f x x x              (1)化简  f x ； (2)若 π 1 π 5π , , 6 4 3 6 f x x             ，求  f x 的值． 17．（15 分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召， 2024 年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本 3000 万元，每生产 x（百 辆）新能源汽车，需另投入成本  m x 万元，且       210 100 , 0 40 8100 904 17000, 40 x x x m x x x x          由市场调研知，每辆 车售价 9 万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出 2024 年的利润  L x （万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成 本）； (2)2024 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 18．（17 分）已知函数 1 2 3 ( ) log 3 kx f x x    为奇函数 . (1)求数 k的值； (2)设 3 ( ) 3 kx h x x    ，证明：函数 ( )y h x 在 (3, ) 上是减函数； (3)设函数 ( ) ( ) 2xg x f x m   ，判断 ( )g x 在 (3, ) 上的单调性，无需证明；若 ( )g x 在 4,5 上只有一个零 点，求实数 m的取值范围. 19．（17 分）已知函数  y f x ，若对于其定义域D中任意给定的实数 x，都有   1 1f x f x       ，就称函 数  y f x 满足性质Q . (1)写出一个满足性质Q的函数，并注明定义域； (2)若  y f x 满足性质  ,Q f x 在  0,  上单调，且   1 2 f x  对  0,1x  都成立，解关于 x的不等式  2 1 0 2 f ax x ax    ； (3)在（2）的条件下，已知  1 2 1 2, 0, ,x x x x    ，若    1 2 1f x f x  ，证明： 1 2 2x x  . 2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（   ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（   ） A． B． C． D．若，则. 10．已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．在区间有两个零点 C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增 11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的值为 . 13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 16．（15分） (1)化简； (2)若，求的值． 17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 18．（17分）已知函数为奇函数. (1)求数k的值； (2)设，证明：函数在上是减函数； (3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围. 19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质. (1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域； (2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式； (3)在（2）的条件下，已知，若，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一上学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！