广东省佛山市顺德区镇街联考2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题

2024学年第一学期九年级第二次学科核心素养监测 数学试卷 9 考试说明：本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答策写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩 2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰. 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）】 1.如图所示是一个钢块零件，它的主视图是( a.☐ 面 2.若两个相似三角形周长的比为2：3，则这两个三角形的面积比是() A.1:2 B.2:3 C.4:6 D.4:9 3.用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为() A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 4.在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外 都相同.小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的 频率稳定在25%，则纸箱中蓝色玻璃球很可能有（) A.5个 B.10个 C.15个 D.16个 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=4,AC=9,则AE的长为() A.2 B.3 C.4.5 D.6 D B 第5题图 第7题图 第8题图 第10题图 6.若关于x的一元二次方程5x2+c一6=0的一个根是2，则k的值是（) A.=-5 B.k-6 C.k=-7 D.-8 7.如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球 影子会（) A.先变大后变小B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变小后变大 九年级数学第1页（共6页） 猴国扫潜全能王 装事南n自样 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为 菱形的是() A.BA=BC B,AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 9.函数y=ar一a与y=日(a40)在同一坐标系内的图象可能是（) D 10.顶角为36的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为 黄金比.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若 CD=1,则AC的长为() A. 5-1 B.5+1 c.5+2 D. 5+3 2 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的方程x2=2x的根为 12.已知9=名，则a+也 的值为 b 13.顺德桑基鱼塘远近闻名，其中农民伯伯要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出100 条，把它们做上标记后放回鱼塘.当它们混合鱼群后，又捞出200条，其中带有标记 的有20条.问农民伯伯的鱼塘中估计有 条鱼 14.某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500%m,第三年充满电可行驶405m,则该型 号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为 15.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA=A42=A,A,过点A,42,4分别作 x轴的垂线与反比例函数y=2(x>0)的图象相交片y一名 于点R,B,R,得△OR4,△ABA,△A,4, P P3 Ps Ps 并设其面积分别为S,S2,S3,以此类推，则S2024 的值为 (第15题图) ·九年级数学第2页（共6页） 器巴扫墙全能王 理华事有明自样 三、解答题（一：本大题共4小题，其中第16,17题5分，第18,19题7 分，共24分 16.(5分)解方程：2x2+3x-1=0 17.(5分)如图，已知△ABC和△AED中，∠BAE=∠CAD,AB=3,AC=6,AE-2,AD=4, 这两个三角形相似吗？为什么？ D B E 18.(7分)如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD. (1)判断四边形ABCD的形状，并证明. (2)若测得四边形ABCD的面积为16cm2,点B,D之间的距离为8cm,求AB的长 B 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-1,2),B(-4,3),C(-3,1), (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出△ABC1,使△ABC与△ABC位似，且 位似比为2：1；并写出A和C的坐标. (2)求四边形CC,AA的面积。 0 九年级数学第3页（共6页） 据E扫墙全能王 四、解答题（二片：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 20.(9分)顺德区某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎，其中在九年级 开设的广绣研学课程更是异常火燥，因名额有限，每班只能派一个同学参加。九年级 一班的小明、小红和小亮都想参加，于是三人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加，规 则如下：将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面 朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红 再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜：若和小于4，则小 红胜：若和等于4，则小亮获胜 (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明小明参加广绣研学课程的概率是多少？ (3)你认为这个游戏公平吗？为什么？ 21.(9分)顺德素称“花卉之乡”.陈村某花卉园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上 修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉盆栽，并使种植花卉的总 面积为63平方米，修建方案如图所示。 (1)利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度： (2)某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可 以售出20盆.花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那 么平均每天就可多出售6盆.设每盆降价x元. ①降价后每盆的利润是 元；每天卖出 盆；（用含x的代数 式表示) ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多 少元？ 九年级数学第4页（共6页） 装国扫全能王 理华事有的信样 22.(9分)顺德华侨城景区，目前已经成为广佛地区最受欢迎的景区之一，其中顺德眼摩 天轮更加成为热门打卡点.某实践小组欲测量顺德眼的高度，过程见下表， 主题 打卡顺德文旅地标，测量“顺德眼”的高度 测量方案 及示意图 E P6石 FO D B 图1 图2 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，顺德眼最高 点A和标杆项端C确定的直线交水平线BD于点Q,测得QD=2米 测量步豫 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，最高点A和标杆 顶端E确定的直线交直线BD于点P,测得PF=4米，FD=64米.（以 上数据均为近似值) 根据表格信息，求顺德眼的大致高度AB. 五、解答题（三上本大题共2小题，每题12分，共24分。 23.（12分)换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微，这真实地刻画了数形结合的 互补性和不可分.例如：已知两个函数为=-x+6(x>0),⅓=(x>0)当x取何值时， 片>乃？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦.而利用数形结合思想，只 要画出图象后观察交点，就很好理解了」 (1)如图1，当y>时，x的取值范围是 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形M,如果存在另一个矩形N,它的周长和面积都是原 矩形的2倍，那么我们称N是M的“加倍矩形”，M是N的“双半矩形”.请你研究矩形 N是否存在“双半矩形”M,我们利用数形结合思想来解决方程问题.如图2，在同一平 10 面直角坐标系中画出一次函数y=-x+7和反比例函数y=”的部分图象，其中x和y分别 表示矩形N的“双半矩形”M的两边长. 九年级数学第5页（共6页） 。 器田扫指全能王 华事有的自样 (2)请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形N的面积为 ,周长为 ②是否存在矩形M的“双半矩形”Q?若存在，求出2的边长：若不存在，说明理由， (3)在第(2)问的条件下，坐标平面内是否存在以O,C,D,E为顶点的平行四边 形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由. (>0) 5 y3= y,=-x+6(x>0) D y=-x+7 图1 图2 24.(12分)【课本再现】 (1)如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形BCO的一个顶 点.在实验与探究中，小明发现通过证明△BOE≌△COF,可得OE=OF.请帮 助小明完成证明过程」 B B F 图① 图② 图③ 【类比探究】 (2)如图②，若四边形ABCD是矩形，O为对角线BD上任意一点，过O作OF⊥OA, 交BC于点F,当BC=2AB时，求证：OA=2OF (3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD上任意一点，点F在BC 上，且∠AOF=∠BAD,求证：OF.AD=OA·AB. 九年级数学第6页（共6页） 据E扫墙全能王 证第有有n自单件