精品解析： 重庆市开州区云枫初中教育集团2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度（上）期中测试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用和黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形不符合题意； B选项图形不是轴对称图形不符合题意； C选项图形是轴对称图形符合题意； D选项图形不是轴对称图形不符合题意； 故选C． 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 3. 点与关于x轴对称，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、轴对称的性质，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列式作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴ 故选：A 4. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确； D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误． 故选C． 5. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 6. 如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】由题可知，， A．，属于边边角，不能证明，故本选项符合题意； B．，利用证明，故本选项不符合题意； C．∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故本选项不符合题意； D．，利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 7. 如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得D到的距离即为长，再求解的长即可． 【详解】解：∵，平分交于D ∴D到的距离即为长 ∵， ∴D到的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键． 8. 如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，熟悉三角形的三边关系，利用中线构造全等三角形是解答的关键． 延长到点E，使，连接，可证，再根据三角形的三边关系可求得的取值范围，进而可得的取值范围． 【详解】解：延长到点E，使，连接，则， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可求得，，再根据平行线的性质可得． 本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】由折叠的性质可得，， ， ， ∵四边形是长方形， ， ． 故选：A． 10. 如图，在等腰中， ，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①：②是等腰直角三角形；③四边形的面积随D，E的运动而变化；④面积的最小值为2；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，解题技巧是作辅助线构造全等三角形，解题关键是面积最小值可转化成三角形边长的最小值．通过证明全等三角形得到角等和边等，进而等量代换出直角，即可判断①②③；证明全等后即可证明四边形为三角形面积的一半，即可判断④⑤． 【详解】解：连接，作于点H， ∵是等腰直角三角形， ， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∴是等腰直角三角形， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积不随D，E的运动而变化， 故③错误； ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值是2， 故④正确； ∵， ∴当取得最小值2时，取得最大值2， 故⑤错误， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. ＝ ________，＝ _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂相乘以及幂的乘方运算法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查作图—复杂作图，角平分线的尺规作图及三角形内角和定理．由题意知平分，由知，根据可得答案． 【详解】解：由题意知平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD=S△ABC=4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE=S△ABD=×4=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 16. 如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为________ 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 证明是等边三角形，则，由题意知，则，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 的周长为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是、上的动点，则的最小值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，在上取一点，使，连接，，过点C作于点H，证明出的最小值为，再求出的长即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接，，过点C作于点H， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理，得， 在中， ， 由勾股定理，得， 在中，． 故答案为：5． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________． 【答案】 ①. 117 ②. 351 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，因式分解，解题的关键是：根据题意最小的“吉祥数”百位上是1，十位上是1，则个位是7即可解答；设，其中，则，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合题意得即可解答． 【详解】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小， 百位上是1，十位上是1， 个位是7， 最小的“吉祥数”是 117； 设，其中，则， ， ，且，，均不为0， ，2，， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，能被7整除，符合题意， ， ，，， 或252或351， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 满足条件的“吉祥数” 的最大值是351． 故答案为：117，351． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是： （1）根据幂的乘方法则，积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可 （2）根据幂的乘方法则，积的乘方法则，单项式乘以单项式法则以及合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在中，点为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：点为边上的中点， ① 在和中， （ ② ） （ ③ ）， 在和中， （ ④ ） ， （ ⑤ ）． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，作与已知角相等的角的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可； （2）先证明 得到，再证明得到，由此即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵点D为边上的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴ ， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行． 21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质证明； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点A，B，C关于x轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找到一点P，使的和最小．（标出点P位置，直接写出点P的坐标） 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （3）图见解析，点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，求三角形面积以及最短路径问题，能够找到P点是解题关键． （1）找到相对应的点，然后依次连接即可； （2）直接利用关于x轴的对称的点的特征直接写出坐标即可； （3）找到点，连接与x轴的交点即为P点，再利用等面积法即可求出P点坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 由题意得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 如图，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 23. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴为等腰三角形． （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由（1）可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，即是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． 24. （1）如图1，是等边三角形，D是边下方一点，，探索线段，，之间的数量关系． （2）如图2，是等边三角形，直线，D为边上一点，交直线a于点E，且，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判定． （1）由等边三角形知，，结合知，由知，证得，，再证是等边三角形得； （2）首先在上截取，由为等边三角形，易得是等边三角形，继而可证得，即可得，则可证得． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图1，延长到点E，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， 即； （2）证明：在上截取， ∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 25. 如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①，； ②，，理由如下： 同（1）可证明， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，为中边上的高， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质． （1）由等角减同角，于是利用证明即可得到证明； （2）①由题意易得和均是等边三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则； ②由题意易得为等腰直角三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则，由等腰直角三角形的性质可得，于是可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴和均是等边三角形，， 同（1）可证明， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； ②略 26. 已知：平面直角坐标系中，如图1，点，铀于点，并且满足，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，求证：． （3）如图3，点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，将沿直线折叠，点的对应点为点，点在轴上，点是轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值． 【答案】（1）是等腰直角三角形．见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，求出点的坐标后求出、的长度，再根据轴于点即可判断出的形状； （2）过点作轴于点，推出判定的条件，根据全等三角形的性质求出、的长，判定即可求出的长，易得结论； （3）作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，先求出点的坐标，然后分别求出和的面积即可求出结果． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形． 理由如下： ， ，， ，， 点的坐标为， 轴于点， ，， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， 点为线段的中点，， ， ， ，，， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解：如图3，作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 此时的周长最小， 过点作轴，连接， 四边形为正方形， ， 又，， ， ， ∵，， ， 设直线的解析式为， 把点，点分别代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点坐标为， ，， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）期中测试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用和黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 点与关于x轴对称，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 5. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 8. 如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中， ，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①：②是等腰直角三角形；③四边形的面积随D，E的运动而变化；④面积的最小值为2；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（　　） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②⑤ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. ＝ ________，＝ _________． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 14. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．则的度数为________． 15. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 16. 如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为________ 17. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是、上的动点，则的最小值为 _____． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：点为边上的中点， ① 在和中， （ ② ） （ ③ ）， 在和中， （ ④ ） ， （ ⑤ ）． 21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点A，B，C关于x轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找到一点P，使的和最小．（标出点P位置，直接写出点P的坐标） 23. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 24. （1）如图1，是等边三角形，D是边下方一点，，探索线段，，之间的数量关系． （2）如图2，是等边三角形，直线，D为边上一点，交直线a于点E，且，求证：． 25. 如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 26. 已知：平面直角坐标系中，如图1，点，铀于点，并且满足，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，求证：． （3）如图3，点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，将沿直线折叠，点的对应点为点，点在轴上，点是轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $