精品解析：山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023﹣2024学年度上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，两个大题22个小题，考试时间100分钟． 2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置． 3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 在中，，若，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 80海里 7. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A B. C. D. 10. 如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 反比例函数，当时，的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，，于点，则值为______． 13. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘A处离桌面的高度的长为______．（结果精确到，数据：，，） 14. 如图，，，，是等腰直角三角形，点，，，在函数的图象上，斜边，，，都在x轴上，则点 的坐标是______． 15. 如图，在中，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，． （1）求边的长； （2）求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标． 19. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线方向继续飞行10米至B处，测得河流右岸D处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）． 20. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点B． （1）求a和k的值； （2）将线段向右平移m个单位长度（m>0），得到对应线段，连接、． ①如图2，当时，过D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值． ②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出求所有满足条件的m的值． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天销售利润（元）与降价（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． （1）求直线l的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线l下方抛物线上