精品解析：湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期八年级十一月联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可； 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义；熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： A选项， ，故正确； B选项， ，故正确； C选项， ，故正确； D选项， ，故错误. 所以本题应选D. 4. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：作交于点， ， 由基本尺规作图可知，是的平分线， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为（ ） A. 3 B. 13 C. 21 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质；由线段垂直平分线得到线段相等是解题的关键．由线段垂直平分线性质，得，进而求得周长； 【详解】解：在中，，， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； 综上分析可知：这个等腰三角形的顶角为或． 故选：D． 9. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b， 右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差． ∵S始终保持不变， ∴3b﹣a=0，即a=3b． 故选 :B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，已知和都是等边三角形，且，，三点在同一条直线上．下列结论：；；平分；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，即可得出，正确；再证明，可证明，正确；又，，过作于，于，即，从而证明，根据角平分线的判定即可证明平分，故正确；由，，则，证明，故正确；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， 过作于，于， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∴正确，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的性质，角度和差，平行线的判定，角平分线的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果成立，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂成立的条件，解题的关键是熟练掌握．根据零指数幂成立的条件，得出，求出结果即可． 【详解】解：如果成立，那么， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 14. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC). 【答案】7 【解析】 【详解】解：如图 所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形． 故答案为：7． 15. 如图，已知，，，，…，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律得出的度数． 【详解】∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴； 同理可得， ，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的规律问题，由三角形外角的性质及等腰三角形的性质得到角度的规律是关键． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 先化简，再求值，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法混合运算法则进行化简，然后再代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为，解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找一点P，使最小，的坐标为（__ ，__ ）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； 由图可知： （2）如图，点即为所求，0，0 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：结论：． 理由：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，欲证明，只要证明，只要证明即可． 【详解】略 19. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． 20. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），，； （2）能， 理由：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去； 故能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】解：（1）设底边长为，则腰长为，则 解得， 各边长为：，，． （2）略 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是角平分线， ∴，， ∴ ∵是高， ∴， ∴， ∴． 22. （2018十三中开学考）已知，在中，∠A=60°， （1）如图①，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= ； （2）如图②，∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则； （3）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，（内部有个点），则 ； （4）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，，若，求n的值． 【答案】（1）120°；（2）100°；（3）；（4）n=4 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据角平分线的定义即可求出∠OBC＋∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； （2）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据三等分线的定义即可求出∠O2BC＋∠O2CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； （3）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据n等分线的定义即可求出∠On－1BC＋∠O n－1CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； （4）根据（3）的结论列出方程即可求出结论． 【详解】解：（1）∵在中，∠A=60°， ∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB ∴∠OBC＋∠OCB=∠ABC＋∠ACB =（∠ABC＋∠ACB） =60° ∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=120° 故答案为：120°． （2）∵在中，∠A=60°， ∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∵∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2， ∴∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB ∴∠O2BC＋∠O2CB=∠ABC＋∠ACB =（∠ABC＋∠ACB） =80° ∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=100° 故答案为：100°． （3）∵在中，∠A=60°， ∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∵∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……， ∴∠O n－1BC=∠ABC，∠O n－1CB=∠ACB ∴∠O n－1BC＋∠O n－1CB=∠ABC＋∠ACB =（∠ABC＋∠ACB） =° ∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）= 故答案为： （4）由（3）知： ∴ 解得：n=4 经检验：n=4是原方程的解． 【点睛】本题考查了n等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握n等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 23. 如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图②，将一块三角板放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直接写出点的坐标； （2）如图③，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． （3）以（2）中的线段为直角边作等腰直角三角形，请写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为：或或或． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的定义，余角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形． （1）过点B作轴于点D，由“一线三直角”得，则，，即可求解； （2）过点B作轴于点E，证，得，，则，即可求解； （3）分四种情况进行讨论：当，点M在x轴下方时，当，点M在x轴上方时，当，点M在x轴下方时，当，点M在x轴上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴于点D，则，如图2所示： ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图3，过点B作轴于点E， ∵点C坐标为，点A的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B坐标为． 【小问3详解】 解：当，点M在x轴下方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示： 则， ∵点A的坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示： 则， ∵点A的坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 当，点M在x轴下方时，过点B作轴于点D，并延长，过点M作轴于点N，如图所示： 则， ∵点A的坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，延长，过点M作轴于点N，如图所示： 则， ∵点A的坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 综上分析可知：点M的坐标为：或或或． 24. 问题背景：已知共一个顶点的正方形和正方形，连接，取的中点P，连接，．探究，的数量关系与位置关系． 实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形的边的延长线上．通过延长交于点Q，证． 是________三角形，和和数量关系是________，和和位置关系是________． 问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边的延长线上，此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 【答案】（1）等腰直角；；； （2）延长交于点Q，连接，，如图所示： ∵P是的中点， ∴， ∵正方形中，，， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵正方形中，，，， ∴， ∵在和中 ∴， ∴，． ∴． ∵， ∴，； （3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，如图所示： ∵P是的中点， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∵在正方形中，，，， ∴，， ∵在正方形中，，，四边形中，，， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，． 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，证明为等腰直角三角形，根据，得出，； （2）延长交于点Q，连接，，证明，得出，，证明，得出，．根据等腰直角三角形的性质得出，； （3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，证明，得出，证明，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，． 【详解】解：（1）延长交于点Q， ∵四边形，为正方形， ∴，，，，， ∵顶点G落在正方形的边的延长线上， ∴， ∴，， ∵P为线段的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴，； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八年级十一月联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为（ ） A. 3 B. 13 C. 21 D. 18 7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b 10. 如图，已知和都是等边三角形，且，，三点在同一条直线上．下列结论：；；平分；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果成立，则________． 12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 14. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC). 15. 如图，已知，，，，…，若，则的度数为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为，解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找一点P，使最小，的坐标为（__ ，__ ）． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．判断和的位置关系，并说明理由． 19. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 20. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数． 22. （2018十三中开学考）已知，在中，∠A=60°， （1）如图①，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= ； （2）如图②，∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则； （3）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，（内部有个点），则 ； （4）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，，若，求n的值． 23. 如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图②，将一块三角板放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直接写出点的坐标； （2）如图③，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． （3）以（2）中的线段为直角边作等腰直角三角形，请写出点M的坐标． 24. 问题背景：已知共一个顶点的正方形和正方形，连接，取的中点P，连接，．探究，的数量关系与位置关系． 实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形的边的延长线上．通过延长交于点Q，证． 是________三角形，和和数量关系是________，和和位置关系是________． 问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边的延长线上，此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $