精品解析：河北省唐山市丰润区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学题

丰润区2024-2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，3，6 C. 8，6，4 D. 6，7，14 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边 A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形 B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形 C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形 D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理内容是解题关键． 2. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘法，单项式除法，幂的乘方、积的乘方等知识点，根据相关运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 4. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于( ) A. 52° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】D 【解析】 【分析】依据三角形全等的性质，左右两图中边长为b和c的夹角相等，可求出左图中与∠1相等的角即可. 【详解】解：已知图中为两个全等三角形, 图中的字母表示三角形的边长，则左右两图中边长为b和c的夹角相等，左图中与∠1相等的角=180-58-60=62. 故选D. 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，找到左图中与∠1相等的角是解题的关键. 5. 如图，在中，，是高线，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线，直角三角形两锐角互余，余角的性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高线的性质，是解题的关键．根据三角形中线的定义可以判断；根据同角的余角相等可以判断；根据角平分线的性质得出，根据和中，，但、边上的高相等，即可得出答案． 【详解】解：A.∵是中线， ∴，故A正确，不符合题意； B.∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C.∵是角平分线， ∴，故C正确，不符合题意； D.∵和中，，但、边上的高相等， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 6. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：A．，该选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图，结合三角形全等的判定解答即可． 本题考查了已知角的等角的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握基本作图，三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， 判定的依据是， 故选A． 8. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 9. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ） A. 126° B. 130° C. 136° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正五边形的特征求出正五边形的一个内角，进一步得到2个内角的和；再根据三角形内角和为180°以及角的和差即可解答． 【详解】解：∵正五边形， ∴每一个内角为：180°-=108°，即：两个内角和为216°， ∴∠1＋∠2=216°-90°=126°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，根据多边形内角和外角的性质求得正五边形的一个内角的度数成为解答本题的关键． 10. 如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（ ） （1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得 △ ； （3）连接AC并延长到D，使得 ▽ ； （4）连接 ○ 并测量出它的长度，即为AB的长； （5）上述方案的依据是 ◇ ． A. △代表 B. ▽代表 C. ○代表DE D. ◇代表SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可． 【详解】解：（1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得CE=BC；故A项正确， （3）连接AC并延长到D，使得CD=CA；故B项正确， （4）连接DE并测量出它的长度，即为AB的长；故C项正确， （5）上述方案的依据是SAS．故D项错误， 故选；D． 【点睛】本题主要靠查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 11. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （a+b）2＝a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a（a﹣b）＝a2﹣ab 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2， 图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b）， 由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 12. 如图所示框架，其中，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向终端A运动，同时点N从B出发沿射线运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，依题意可设，则，则，再根据得当与全等时，有以下两种情况：①当，时，则，再由求出的值，进而可得的长；②当，时，则，再由求出的值，进而可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点，运动的速度之比为， 设，则， ， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， ； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， ， 综上所述，的长为或， 故选：B． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由，的度数，利用三角形的外角性质可求出的度数，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：76． 14. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算-化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．先根据整式乘法运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为：． 15. 多项式各项的公因式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：各项的系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， 则多项式各项的公因式是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是的平分线，，垂足是E． （1）若则________；（填线段） （2）若，，，则的周长是________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，解题的关键是熟知性质及对应的模型． （1）根据角平分线的性质求得，求出； （2）先证明，得到，求出，结合（1）中，即可解答． 【详解】（1）解：∵，，是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长是， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先用乘法公式和多项式乘法进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， =， =， =， 把，代入，原式=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是灵活运用公式和多项式乘法进行化简，代入数值后准确计算． 18. 如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条件易证∠2+∠A=90°，再由有两个角互余的三角形为直角三角形，即可判定△ABC是直角三角形. 试题解析： △ABC是直角三角形.理由如下： ∵ED⊥AB, ∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形. ∴∠1+∠A=90°. 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠A=90°. ∴△ABC是直角三角形. 19. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 20. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是解答本题的关键． （1）设多边形的边数为n，根据多边形内角和列方程求解即可； （2）首先得到该多边形的边数为10，然后利用多边形内角和定理求解即可； 【小问1详解】 解：理由：设多边形的边数为n． ， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为； 【小问2详解】 解：， 依题意：该多边形的边数为10， ， 故该多边形的内角和为. 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）直接写出与的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键 （1）由，得到，结合，可证，即可得出结论； （2）由，，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 22. 阅读材料：如果一个数可以写成的形式，我们就把这个数叫做“平方和数”，例如，所以5是“平方和数”；再如，所以M也是“平方和数”．解决问题： （1）已知13是“平方和数”，请将它写成（a、b是整数）的形式________； （2）若是“平方和数”，试求出k的值并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据新定义“平方和数”，将整理为两个数的平方和的形式即可； （2）运用完全平方公式将整理为，再根据“平方和数”的定义计算即可获得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵为“平方和数”， ∴， 解得． 23. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）由，推出，结合，，利用证明，即可得出结论； （2）根据结合，求出，再根据三角形内角和定理求出即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4与奇数的积吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 【答案】（1）28和2012这两个数是神秘数，理由见解析 （2）由这两个连续偶数构造的神秘数是4与奇数的倍数，理由见解析 （3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查的知识点是因式分解的应用，主要是平方差公式的灵活应用． （1）把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数； （2）化简两个连续偶数为和的平方差，再判断； （3）设两个连续奇数为和，则，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数． 【小问1详解】 解：28和2012这两个数是神秘数，理由见解析， ，是神秘数； ，是“神秘数”； 【小问2详解】 解：由这两个连续偶数构造的神秘数是4与奇数的倍数，理由如下： ， ∵是奇数， 由和构造的神秘数是4与奇数的积． 【小问3详解】 解：设两个连续奇数为和， 则， 由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，而两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数是4的偶数倍 两个连续奇数的平方差不是神秘数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2024-2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，3，6 C. 8，6，4 D. 6，7，14 2. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于( ) A. 52° B. 58° C. 60° D. 62° 5. 如图，在中，，是高线，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ） A. 126° B. 130° C. 136° D. 140° 10. 如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（ ） （1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得 △ ； （3）连接AC并延长到D，使得 ▽ ； （4）连接 ○ 并测量出它的长度，即为AB的长； （5）上述方案的依据是 ◇ ． A. △代表 B. ▽代表 C. ○代表DE D. ◇代表SSS 11. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （a+b）2＝a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a（a﹣b）＝a2﹣ab 12. 如图所示框架，其中，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向终端A运动，同时点N从B出发沿射线运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 14. 若，，则的值是________． 15. 多项式各项的公因式是________． 16. 如图，在中，，是的平分线，，垂足是E． （1）若则________；（填线段） （2）若，，，则的周长是________． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 19. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 20. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）直接写出与的位置关系． 22. 阅读材料：如果一个数可以写成的形式，我们就把这个数叫做“平方和数”，例如，所以5是“平方和数”；再如，所以M也是“平方和数”．解决问题： （1）已知13是“平方和数”，请将它写成（a、b是整数）的形式________； （2）若是“平方和数”，试求出k的值并说明理由． 23. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4与奇数的积吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $